中级微观经济学课件-Chapter18-技术

18技术Technology2025/12/21中级微观经济学本章要点厂商描述厂商面临的技术约束技术的若干假设技术的边际分析长期和短期规模报酬关键词：生产函数、规模报酬2025/12/22中级微观经济学厂商（Firm）厂商和消费者是市场里最常见的两类市场行为主体。厂商理论就是研究在给定厂商存在的情况下，厂商在既定的约束条件（主要是技术约束）下如何达到其目的（利润最大化）。事实上，厂商理论很大程度上与消费者理论类似。2025/12/23中级微观经济学消费者理论与厂商理论的对称性消费集生产集效用函数生产函数（不存在单调变换）等效用线等产量线边际效用（MU）

边际产量（MP）边际替代率（MRS）技术替代率（TRS）2025/12/24中级微观经济学技术（Technology）技术是投入转化为产出的过程。例如劳动、一台电脑、一个投影仪、电流、软件共同产生了现在的讲义。2025/12/25中级微观经济学技术（Technology）一般而言，可以用几种不同的技术生产相同的产品——黑板和粉笔可以替代一台电脑和投影仪。哪种技术是最优的？如何比较不同的技术？2025/12/26中级微观经济学投入束（InputBundles）生产的投入称作生产要素（production

factors）。包括土地、资本、劳动、原材料。投入与产出通常用流量单位来计量。xi

表示投入i的数量；即投入i的水平。一个投入束是一组投入的向量(x1,x2,…,xn).例如(x1,x2,x3)=(6,0,9).2025/12/27中级微观经济学生产集（Productionset）一个生产计划（productionplan）是一个投入和产出的组合:(x1,…,xn,y）。一个生产计划是可行的，如果：

所有在技术上可行的生产计划对应的投入和产出组合的集合称作生产集。2025/12/28中级微观经济学生产集（Productionset）生产集表示为：

2025/12/29中级微观经济学生产集（Productionset）x’x投入水平产出水平y’一种投入、一种产出y”生产集2025/12/210中级微观经济学生产集（Productionset）x’x投入水平产出水平y’一种投入、一种产出y”生产集低效率的生产计划技术上有效率的生产计划2025/12/211中级微观经济学2025/12/212中级微观经济学生产函数（ProductionFunctions）y表示产出水平。生产函数表述了一定量的投入可能得到的最大可能的产量。生产函数是生产集的上边界！2025/12/213中级微观经济学生产函数（ProductionFunctions）y=f(x)是生产函数。x’x投入水平产出水平y’y”y’=f(x’)是投入x’单位的最大产出。一种投入、一种产出y”=f(x’)是投入x’单位的可能产出。2025/12/214中级微观经济学生产函数（ProductionFunctions）y=f(x)是生产函数x’x投入水平产出水平y’y’=f(x’)是投入x’单位的最大产出。一种投入品、一种产出品2025/12/215中级微观经济学生产集和生产函数2025/12/216中级微观经济学生产函数类似于消费者理论的效用函数。但二者有一个重要区别，效用函数单调变换后表示的偏好不变。相反，两个互为单调变换形式的不同的生产函数表示的是不同的技术。2025/12/217中级微观经济学多种投入的生产技术当投入品超过一种的时候，生产集的情形如何？两种投入的情况：投入水平为x1

和x2；产出水平为y。假设生产函数为2025/12/218中级微观经济学多种投入的生产技术例如由投入束(x1,x2)=(1,8)生产的最大可能产出为

：而由投入束(x1,x2)=(8,8)生产的最大可能产出为：

2025/12/219中级微观经济学等产量曲线（Isoquants）等产量曲线（isoquant）表示恰好能够生产相同数量的产出y的所有可能的投入组合。等产量线类似于无差异曲线。就如无差异曲线和效用函数等价地描述了偏好一样，等产量线和生产函数也等价地描述了技术。但等产量线与无差异曲线相比有一个重要差别：等产量标记的是产量而非效用，由技术决定，而效用具有随意性。2025/12/220中级微观经济学两种投入的等产量曲线yº8yº4x1x22025/12/221中级微观经济学两种投入的等产量曲线等产量曲线越多，我们对生产技术的了解就越多。2025/12/222中级微观经济学两种投入的等产量曲线yº8yº4x1x2yº6yº22025/12/223中级微观经济学例子1：柯布——道格拉斯技术

（Cobb-Douglastechnologies）柯布——道格拉斯生产函数的形式为：

例如：

当：2025/12/224中级微观经济学x2x1所有的等产量曲线是双曲线,

无限接近于坐标轴。柯布——道格拉斯技术

（Cobb-Douglastechnologies）2025/12/225中级微观经济学x2所有的等产量曲线是双曲线,

无限接近于坐标轴。柯布——道格拉斯技术

（Cobb-Douglastechnologies）x2x12025/12/226中级微观经济学x2所有的等产量曲线是双曲线,

无限接近于坐标轴。柯布——道格拉斯技术

（Cobb-Douglastechnologies）x2x12025/12/227中级微观经济学x2所有的等产量曲线是双曲线,

无限接近于坐标轴。柯布——道格拉斯技术

（Cobb-Douglastechnologies）>x2x12025/12/228中级微观经济学例子2：固定比例技术

（fixedproportionstechnologies

）固定比例的生产函数的形式为：

例如：

当：2025/12/229中级微观经济学固定比例技术

（fixedproportionstechnologies

）x2x1min{x1,2x2}=144814247min{x1,2x2}=8min{x1,2x2}=4x1=2x22025/12/230中级微观经济学例子3：完全替代技术

（perfectsubstitutestechnologies）完全替代的生产函数的形式为：

例如：

当：2025/12/231中级微观经济学完全替代技术

（perfectsubstitutestechnologies）93186248x1x2x1+3x2=18x1+3x2=36x1+3x2=48所有的等产量曲线是平行的直线。2025/12/232中级微观经济学良好性状的技术

（Well-behavedtechnologies）良好性状的技术满足：单调性（monotonic）凸性（convex）2025/12/233中级微观经济学单调性（monotonic）单调性：投入越多，产出越多。（moreinputsproducemoreoutput）yxyx单调性非单调性2025/12/234中级微观经济学凸性（convex）平均投入比端点投入生产更多。（averagesproducemorethanextremes）如果投入束x’和x”都能产出y单位的产品，那么混合投入束tx’+(1-t)x”（0<t<1）的产量至少为y。2025/12/235中级微观经济学凸性（convex）x2x1yº1002025/12/236中级微观经济学凸性（convex）x2x1yº1002025/12/237中级微观经济学凸性（convex）x2x1yº100yº1202025/12/238中级微观经济学良好性状的技术x2x1yº100yº50yº200产量更多2025/12/239中级微观经济学边际产品（MarginalProducts）边际产品是假定其他投入不变的情况下，相对于每一单位额外投入的额外产量。即：2025/12/240中级微观经济学边际产品（MarginalProducts）例如：假定那么投入1的边际产品是：投入2的边际产品是：2025/12/241中级微观经济学边际产品（MarginalProducts）技术上而言，一种投入的边际产品依赖于另一种投入的数量，例如：如果而如果x2=27，那么如果x2=8，那么，2025/12/242中级微观经济学边际产品递减规律

（Lawofdiminishingmarginalproduct）如果边际产品随着投入i的使用数量增多而减少，那么投入i的边际产品就是递减的。即，2025/12/243中级微观经济学边际产品递减规律

（Lawofdiminishingmarginalproduct）注意：1、边际产品递减规律是指在其他要素的使用不变的条件下，随着要素1的使用量的增加，其带来的边际产出会逐渐减少。边际产品递减规律仅适用于所有其他要素投入都保持不变的情况！（存在固定要素）2、边际产品递减规律以技术不变为前提。如技术水平提高了，边际报酬是可以递增的。2025/12/244中级微观经济学边际产品递减规律

（Lawofdiminishingmarginalproduct）例如，如果那么：并且：两种投入的边际产品都是递减的。2025/12/245中级微观经济学技术替代率在不改变产出的情况下，一种要素对于另一种要素的替代率为多少？2025/12/246中级微观经济学技术替代率x2x1yº1002025/12/247中级微观经济学技术替代率x2x1yº100斜率表明了在不改变产出的前提下，当投入要素1增加时要素2必须减少的量。等产量线的斜率即为技术替代率。2025/12/248中级微观经济学技术替代率技术替代率如何计算？2025/12/249中级微观经济学技术替代率技术替代率如何计算？生产函数为：投入束的微小改变导致产出的改变量为：2025/12/250中级微观经济学技术替代率但是dy=0因为产出没有改变，因此dx1

和dx2

必须满足下式：2025/12/251中级微观经济学技术替代率重新整理得因此2025/12/252中级微观经济学技术替代率表示了在保持产出不变的前提下，要素1增加时要素2必须减少的数量。也即等产量线的斜率。2025/12/253中级微观经济学技术替代率;柯布-道格拉斯的例子因此且技术替代率为：2025/12/254中级微观经济学x2x1技术替代率;柯布-道格拉斯的例子2025/12/255中级微观经济学x2x1技术替代率;柯布-道格拉斯的例子842025/12/256中级微观经济学x2x1技术替代率;柯布-道格拉斯的例子6122025/12/257中级微观经济学长期和短期

（TheLong-RunandtheShort-Runs）长期是所有要素都是可变的生产环境，在长期中厂商可以选择任何一种投入水平。短期是至少有一种生产要素数量固定的生产环境，在短期中厂商的投入水平受到要素供给数量的限制。区分长期和短期的关键看是否存在固定要素！2025/12/258中级微观经济学长期和短期

（TheLong-RunandtheShort-Runs）短期的原因:暂时不能安装或者拆除的机器受到法定的配额限制2025/12/259中级微观经济学长期和短期

（TheLong-RunandtheShort-Runs）可以把长期看成是厂商可以在短期内任意改变投入要素的投入量。2025/12/260中级微观经济学长期与短期短期限制意味着厂商的生产函数有什么特点？假设短期限制为投入要素2的投入量固定。投入要素2因此在短期内成为一个固定投入要素。投入要素1为可变量。2025/12/261中级微观经济学长期与短期x2x1y2025/12/262中级微观经济学长期与短期x1y四个短期生产函数2025/12/263中级微观经济学长期与短期

为长期生产函数(x1

与x2

都可变)。当x2

º1时的短期生产函数为：当时x2

º10的短期生产函数为：2025/12/264中级微观经济学长期与短期x1y四个短期生产函数2025/12/265中级微观经济学规模报酬（Returns-to-Scale）边际产量描述产量变化和单个要素投入变化之间的比例。规模报酬描述产量变化和所有投入同比例同方向变化之间的比例（例如：所有投入要素增加一倍，或者减半）。2025/12/266中级微观经济学规模报酬不变

（constantreturns-to-scale）如果对于所有的投入束(x1,…,xn),则由生产函数f描述的技术是规模报酬不变(constantreturns-to-scale)的技术。例如：(k=2)投入增加一倍，产量增加一倍。2025/12/267中级微观经济学规模报酬不变

（constantreturns-to-scale）y=f(x)x’x投入水平产出水平y’一种投入，一种产出2x’2y’规模报酬不变2025/12/268中级微观经济学规模报酬递减

（diminishingreturns-to-scale）如果对于所有的投入束(x1,…,xn),则由生产函数f描述的技术是规模报酬递减(diminishingreturns-to-scale)的技术。例如：(k=2)投入增加一倍，产量增加小于一倍。2025/12/269中级微观经济学规模报酬递减

（diminishingreturns-to-scale）y=f(x)x’x投入水平产出水平f(x’)一种投入，一种产出2x’f(2x’)2f(x’)规模报酬递减2025/12/270中级微观经济学规模报酬递增

(increasingreturns-to-scale)如果对于所有的投入束(x1,…,xn),则由生产函数f描述的技术是规模报酬递增(increasingreturns-to-scale)的技术。例如：(k=2)投入增加一倍，产量增加大于一倍。2025/12/271中级微观经济学规模报酬递增

(increasingreturns-to-scale)y=f(x)x’x投入水平f(x’)2x’f(2x’)2f(x’)规模报酬递增产出水平一种投入，一种产出2025/12/272中级微观经济学规模报酬（Returns-to-Scale）单一技术在不同产量点上可能表现不同的规模报酬。2025/12/273中级微观经济学规模报酬（Returns-to-Scale）y=f(x)x投入水平规模报酬递增阶段产出水平一种投入，一种产出规模报酬递减阶段2025/12/274中级微观经济学规模报酬的例子完全替代的生产函数投入同时增加为原来的t倍，则产出为完全替代生产函数显示了不变规模的生产技术。2025/12/275中级微观经济学规模报酬的例子完全互补的生产函数投入同时增加为原来的t倍，则产出为完全互补生产函数显示了不变规模的生产技术。2025/12/276中级微观经济学规模报酬的例子Cobb-Douglas生产函数为投入同时增加为原来的t倍，则产出为2025/12