2025-2026学年河南省信阳市八年级上学期10月月考数学试题（有答案）

page12026学年河南省信阳市八年级上学期10月月考数学试题一、选择题

1.下列图形中，是三角形的是（

）A. B. C. D.

2.下列长度的线段能组成三角形的是（

）A.3，4，7 B.5，4，10 C.3，3，5 D.7，7，15

3.如图，点B,F,C,E在同一条直线上，BF=A.BC=EF B.AC=DF C.AC // DF D.AB 

4.如图，AB=AC，若要补充一个条件使△ABE≅△ACF，则下列条件中不符合的是（A.∠B=∠C B.BE=CF C.AE=AF D.∠

5.如图，在△ABC与△DEF中，AB=DE,BC=EF，且点A在EF上，点A.∠C=∠F B.∠B=∠E

C.AC=DF D.AB

6.如图，在△ABC中，∠B=30∘A.360∘ B.330∘ C.300∘ D.270∘

7.下列四个选项中，不是全等图形的是（

）A. B.

C. D.

8.如果一个三角形的三条高所在直线相交于这个三角形外部的一点，那么这个三角形是（

）A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.以上三种情况都有可能

9.已知图中两个三角形全等，则∠1的度数是（

A.48∘ B.58∘ C.60∘ D.72∘

10.如图，△ABC≅△ADE，点D在BC边上，若∠E=36∘A.55∘ B.60∘ C.75∘ D.66∘二、填空题

11.如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=2

12.如图，AB,CD相交于点O，若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，∠A=

13.如图，用尺规作∠A

14.如图，点O是△ABC内一点，延长AO交BC于点D，若∠BAC=80∘，∠ABO=

15.如图，△ACE≅△DBF，若∠E=三、解答题

16.如图，BD=BC，BE=CA，（1）求证：△BDE（2）求∠AFD

17.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，E是AC上的一点，CD，BE相交于点F，∠A=65∘，请完成下面的推理过程：解：∵CD平分∠ACB，∴∠1=______∠ACB∵∠4是△∴∠4=∠A+_______在△BDF中，∠2+∴∠3=180

18.如图．∠B=∠D（1）求证：Rt△（2）若BC=5cm，求

19.如图，AD是△ABC的角平分线，点E在边AC上（不与点A，C重合），连接BE，交AD于点O（1）如图1，若BE是△ABC的中线，AB=8,BC（2）如图2，若∠BAC=28∘，BE是（3）如图3，若∠C=64∘，BE是

20.如图，点B、C、F、E在同一条直线上，AB=DE，AB //（1）求证△ABC（2）求证AC //

21.如图，AE与BD相交于点C，AB∥DE，AB=8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度往返运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度单向运动，（1）求证：△ACB（2）请用含t的式子表示线段PB；（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．

22.（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90∘，试在AB上找一点O，使得O到点(2)如图②，在△ABC中，∠C<90∘．试在AB上找一点O，使得O

23.已知△ABC的三边长分别为a，b，c（1）若a=2，b=5，且（2）化简：|a

参考答案与试题解析2025-2026学年河南省信阳市八年级上学期10月月考数学试题一、选择题1.【答案】B【考点】三角形的识别与有关概念【解析】本题主要考查了三角形的定义，三角形是由同一平面内，不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形，据此可得答案．【解答】解：由三角形的定义可知，四个选项中，只有B选项中的图形是三角形，故选：B．2.【答案】C【考点】构成三角形的条件【解析】本题主要考查了三角形三边关系，由三角形三边关系逐一判断，即可求解；掌握“三角形的三边任意两边之和大于第三边．”是解题的关键．【解答】解：A.3+B.5+C.3+D.7+故选：C．3.【答案】C【考点】添加条件使三角形全等【解析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．【解答】解：∵BF∴BF即BC=∵∠BA、当添加BC=EF时，只有两个条件对应相等，不能证明B、当添加AC=DF时，对应条件为ASS，不能证明C、当添加AC // DF时，得到∠ACB=∠DFED、当添加AB // DE时，得到∠B故选：C．4.【答案】B【考点】添加条件使三角形全等【解析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．△ABE和△ACF中，已知的条件有AB=AC，∠A【解答】解：∵AB=AC，∠A=∠A，

∴A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确，不符合题意；

B、当BE=CF时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故B错误，符合题意；

C、当AE=AF时，符合SAS的判定条件，故C正确，不符合题意；

D、当5.【答案】A【考点】添加条件使三角形全等【解析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时要熟练掌握并能灵活运用全等三角形的判定方法是关键．依据题意，根据全等三角形的SSS，SAS，ASA，AAS，HL逐个分析判断可以得解．【解答】解：A、在△ABC与△DEF中，AB=B、在△ABC与△DEF中，AB=DE,BC=C、在△ABC与△DEF中，AB=DE,BC=D、∵AB∴∠B∵EF∴∠EDC∴∠B又∵AB∴△ABC故选：A．6.【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理可求出∠BDE+∠BED【解答】解：在△BDE中，∠在△ABC中，∠∵∠B∴∠BDE+∠BED∴∠A故选：C．7.【答案】C【考点】此题暂无考点【解析】此题考查全等图形问题，根据能够完全重合的平面图形是全等图形判断即可．【解答】解：A、两个图形是全等图形，不符合题意；

B、两个是全等图形，不符合题意；

C、两个图形大小不同，不是全等图形，符合题意；

D、两个图形是全等图形，不符合题意；

故选：C．8.【答案】C【考点】三角形的分类三角形的高【解析】本题考查了三角形的三条高线交点的位置与三角形的形状的关系，即：锐角三角形的三条高线交于三角形的内部，直角三角形的三条高线交于三角形的直角的顶点，钝角三角形的三条高线交于三角形的外部．直接根据钝角三角形的三条高线所在的直线交于三角形的外部，据此解答即可．【解答】解：钝角三角形的三条高线所在的直线交于三角形的外部，故选：C．9.【答案】A【考点】三角形内角和定理全等三角形的性质【解析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等可知∠1是a、c【解答】解：∵两个三角形全等，∠1是a、c∴∠1故选：A．10.【答案】D【考点】三角形的外角的定义及性质全等三角形的性质【解析】本题考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质推出∠C=∠E【解答】解：∵△ABC∴∠C∵∠DAC∴∠BDA故选：D．二、填空题11.【答案】2【考点】角平分线的性质【解析】作PE⊥OB于【解答】解：作PE⊥OB于∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥∴PE故答案为：12.【答案】47∘【考点】与角平分线有关的三角形内角和问题【解析】此题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义．先求出∠DBO−∠ACO=2∘，再得到【解答】解：在△BOD中，∠在△AOC中，∠∵∠BOD∴∠D∵∠A=48∴46∴∠DBO∵BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB∴∠EBG∴∠EBG在△BEG中，∠在△AGC中，∠∵∠BGE∴∠BEG∴∠BEG∴∠BEG∴∠BEG故答案为：47∘13.【答案】全等三角形的对应角相等【考点】全等的性质和SSS综合（SSS）作一个角等于已知角【解析】此题考查了全等三角形的判定，尺规作图——作一个角等于已知角，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．利用全等三角形的判定方法判断即可．【解答】解：由作法得：OD=O′D′∴△COD∴∠A故答案为：全等三角形的对应角相等．14.【答案】115【考点】三角形的外角的定义及性质【解析】本题考查了三角形的外角性质，解题关键是牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”．先利用三角形的外角性质得出∠BOD=∠BAO+∠ABO【解答】解：∵点O是△ABC内一点，延长AO交BC于点D∴∠BOD=∠BAO∴∠BOC∵∠BAC=∠BAO+∠CAO∴∠BOC故答案为：115．15.【答案】30【考点】全等三角形的性质【解析】本题考查了全等三角形的性质的应用，根据全等三角形性质求出∠DBF，∠【解答】解：∵△ACE≅△DBF，∠∴∠F=∠E∴∠BDF故答案为：30∘三、解答题16.【答案】（1）见解析（2）33【考点】三角形内角和定理全等三角形的性质【解析】（1）由SAS可证△BDE（2）先根据全等三角形的性质得∠BDE=∠CBA【解答】（1）解：在△BDE和△BD=∴△BDE（2）解：∵△BDE∴∠BDE∴∠A∴∠AFD17.【答案】12；35；∠1；100；∠【考点】角平分线的有关计算三角形的外角的定义及性质三角形内角和定理【解析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理，由角平分线的定义可得∠1=1【解答】解：解：∵CD平分∠ACB，∴∠1∵∠4是△∴∠4在△BDF中，∠∴∠3故答案为：12；35；∠1；100；18.【答案】（1）见解析（2）5cm【考点】全等的性质和HL综合（HL）【解析】（1）利用HL即可证明Rt△（2）根据全等三角形对应边相等即可得到答案．【解答】解：（1）证明：在Rt△ABC和AB=∴（2）解：∵Rt∴CD19.【答案】3104（3）122【考点】根据三角形中线求长度与三角形的高有关的计算问题与角平分线有关的三角形内角和问题【解析】（1）由中线的定义得AE=（2）先求出∠ABO=62（3）先由三角形内角和定理求出∠BAC+∠ABC【解答】解：（1）∵BE是△∴AE∴△ABE与△BCE===8故答案为：3；（2）∵BE是△∴∠AEB∵∠BAC∴∠ABO∵AD是△∴∠BAD∴∠AOB故答案为：104∘（3）∵∠C∴∠BAC∵AD是△ABC的角平分线，BE是∴∠BAO∴∠==18020.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【考点】内错角相等两直线平行全等的性质和SAS综合（SAS）【解析】（1）先求出BC=（2）由全等三角形的性质可得出∠ACB本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定．【解答】解：（1）证明：∵AB ∴∠B∵BF∴BF−FC在△ABC和△AB∴△ABC（2）证明：∵△ABC∴∠ACB∴AC 21.【答案】（1）证明过程见解析；（2）PB=（3）t=83【考点】两直线平行内错角相等全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】（1）根据平行线的性质，可得∠A=∠E，∠（2）根据运动过程，按照t的取值范围进行分类讨论，分别表示出线段PB的长度即可；（3）由△ACB≅△ECD，可得BC=DC，根据线段PQ经过点C，可得∠【解答】（1）证明：设DE长为xcm，根据题意可得8×解得x=∴DE∴AB∵AB∴∠A=∠E在△ACB与△∠A∴△ACB（2）解：∵AB∴AB8÷2=当0≤t<当4<t≤∴PB（3）解：∵△∴BC当线段PQ经过点C时，∠PCB在△PCB与△∵∠∴△PCB∴PB当0≤t<解得t=当4<t≤解得t=∴t=822.【答案】（1）见解析；(2【考点】点到直线的距离根据等角对等边证明边相等【解析】本题主要考查了三角形内角和定理、点到直线的距离，解题时要熟练掌握并能准确作图是关键．(1)依据题意，作∠ABC的平分线BD交AC于点D，再过D作DO⊥AC交AB(2)依据题意，作BH⊥AC于H，然后再作∠ABH的平分线BD交AC于点D，再过D作DO⊥AC【解答】（1）如图①，作∠ABC的平分线BD交AC于点D，再过D作DO⊥AC交AB于点O理由如下：∵BD平分∠∴∠ABD∵DO⊥AC∴DO ∴∠ODB∴∠ODB