《概率论与数理统计》（第3版）课件 第6章 抽样分布

概率论与数理统计（第三版）1第六章抽样分布2总体与样本统计图形统计量与抽样分布3§6.1总体与样本一、总体与个体4定义1

试验中所有可能的观察值的全体称为总体，总体中的每个元素称为个体。总体中包含的个体的个数称为总体的容量。

例如，检验某家工厂某天生产的10000只灯泡是正品还是次品，

总体：10000只灯泡的检验结果的全体

个体：每个产品的检验结果有限总体无限总体总体5说明：总体本质上就是指随机变量。（1）对总体的研究，就是对相应的随机变量

X的研究。（2）随机变量

X

的分布函数和数字特征称为总体的分布函数和数字特征。6二、样本与样本联合分布从总体中抽取若干个个体，称这些个体为总体的一个样本。1、简单随机样本（以下简称样本）则称X1,X2,…,Xn为来自总体X的容量为n

的简单随机样本。(1)X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量；(2)每一个Xi都与总体X具有相同的分布；定义2

设随机变量X的分布函数为F(x)，若在抽样后，记样本观察值为(x1,x2,…,xn).72、样本联合分布联合概率密度为样本

X1,X2,…,Xn

的联合分布函数为：若总体

X是连续型随机变量，分布函数为F(x),概率密度为f(x),则同理对于离散型随机变量也可写出联合分布函数及联合分布律8例（教材例6.3.1）解9谢谢！10中国人民大学出版社概率论与数理统计（第三版）11刘强郭文英孙阳陈江荣第六章抽样分布12总体与样本统计图形统计量与抽样分布13§6.2统计图形14

为了研究总体的分布，常常会通过抽样得到许多观察值，在利用这些数据进行统计分析之前，需将它们加以整理，借助表格或图形对数据加以描述。

本节将介绍种展示数据的图形：直方图、茎叶图、箱线图。一、直方图15例1（教材例6.2.1）50名4岁男孩身高数据见教材，试画出这些数据的频率直方图.解具体解题过程如下：1、首先将数据进行整理，按从小到大的顺序排列，并找到最小值a和最大值b（a=87,b=118）2、选取一个区间将[a，b]覆盖，并等分为k个小区间，小区间的长度为，称为组距.(取区间[84.5,119.5],k=7,)163、计算出落在每个小区间内数据的个数，计算出频率4、从左至右依次在各个小区间上作出高为的小矩形，即得频率直方图.2、直方图的外廓曲线接近于总体的概率密度曲线3、直方图可以用来估计落在某个区间上的概率说明:1、小矩形的面积等于数据落在该区域的频率

当时，当时，4、分组时，尽量避免某些小区间频数为0的情况，一般18二、茎叶图例2绘制例6.2.1中数据的茎叶图.解

先将数据按从小到大的顺序排列，所有数据位于80~119之间，将高位数字作为茎，放在竖线左侧，个位数字作为叶，放在竖线右侧，则可绘制出茎叶图。19说明

此例中，若以5为组距，则可得到扩展的茎叶图。20三、箱线图

箱线图是由箱子和直线组成的图形，它是基于以下5个数的图形概括：数据的最小值、第一四分位点、中位数、第三四分位点、最大值.（1）至少有个观测值小于或等于；（2）至少有个观测值大于或等于；定义

设有样本观测值，给定,若满足样本p分位点.样本中位数；第一四分位数；第三四分位数.21说明:样本p分位数可以按照如下法则定义

首先将样本值按从小到大的次序排列，不妨设排序后的样本值为当np不是整数当np是整数22例3有一组容量为8的样本观测值（已经排序）12，14，15，16，20，22，24，25求解因为，所以

因为，所以同理23)2422(2175.0=+=x23箱线图的绘制步骤：(2)在箱体上对应于中位数M的位置画一条垂线.(3)在箱体左侧引一条水平线直至最小值Min，在同一高度自箱子右侧引一条水平线直至最大值Max.箱线图主要反映了数据的如下三个特征：中心位置，离散程度，对称性24例4绘制例6.2.1中数据的箱线图.解易知，分别由从而可绘得箱线图为25在数据集中，某个观测值不寻常地大于或小于该数据集中的其他数据，称为疑似异常值.若数据小于或大于，则认为是疑似异常值.

称为四分位数间距.在箱线图中标记出疑似异常值，对箱线图进行修正可更直观、更准确地描述数据集的分布特征。说明：箱线图特别适合于比较两个或两个以上数据集的性质.26绘制修正箱线图步骤：(2)在箱体上对应于中位数M的位置画一条垂线.(4)确定除异常值之外的其他数据的最小值Min及最大值Max，从箱体左侧引一条水平线直至新的最小值，在同一高度自箱子右侧引一条水平线直至新的最大值.

(3)检查异常值点，并用*标记.谢谢！27中国人民大学出版社概率论与数理统计（第三版）28刘强郭文英孙阳陈江荣第六章抽样分布29总体与样本统计图形统计量与抽样分布30§6.3统计量与抽样分布一、基本概念定义1

统计量.说明：(1)

g为连续函数，或分段连续函数；(2)

g是样本的函数，故统计量仍是一个随机变量。32二、常用统计量1、

样本均值定理1

证332、样本方差定理2

证343、样本标准差4、样本k阶(原点)矩说明5、

样本k阶中心矩356、总体分布函数F(x)的统计量——经验分布函数定理3

36三、常用抽样分布

统计量既然是依赖于样本的，而后者又是随机变量，故统计量也是随机变量，因而就有一定的分布，这个分布叫做统计量的抽样分布。

数理统计中常用到来自正态总体的如下三个分布：

2分布、

t分布和F分布371.

2分布定义2

为服从自由度为n的

2分布，记为(1)2分布的概率密度为：3839例1

解4041(2)2分布具有下面的性质：性质1（分布可加性）

性质242(3)

2分布的分位点：定义3

2分布的上分位点.说明432、t分布(学生氏分布)定义4

为服从自由度为n的t分布，记为(1)

t分布的概率密度为：44t分布的概率密度函数h(t)的图形：45(2)t分布的性质:46例2

解47(3)

t分布的分位点:定义5

t分布的上分位点.说明483、F分布定义6

为服从自由度为m,n的

F分布，记为(1)

F分布的概率密度为：