2025~2026学年江苏省宿迁市湖滨高级中学高三上学期考前模拟测试（三）数学试卷

2025~2026学年江苏省宿迁市湖滨高级中学高三上学期考前模拟测试（三）数学试卷一、单选题(★★)1.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★)2.设复数，则（）

A．B．C．D．(★★)3.已知在空间直角坐标系中，，则向量与夹角的余弦值为（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知等比数列的前项和为，则（）

A．B．C．5D．15(★★)5.已知，则（）

A．1B．2C．3D．4(★★)6.若直线是曲线的切线，则（）

A．0B．C．D．(★★★)7.已知焦点在x轴上的椭圆，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相交，则C的离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知定义在上的函数满足，且，则（）

A．B．0C．1D．2二、多选题(★★★)9.在的展开式中，下列说法正确的是（）

A．常数项为120B．各二项式系数的和为64C．各项系数的和为1D．各二项式系数的最大值为240(★★★)10.已知数列满足，的前n项和为，则（）

A．B．数列是等比数列C．，，构成等差数列D．数列前100项和为(★★★★)11.在四棱锥中，底面ABCD，，P为平面SAB内一动点，且直线CP，DP分别与平面SAB所成的角相等，则（）

A．B．平面SAB与平面SCD夹角的正切值为C．点P到平面SCD距离的最大值为D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为三、填空题(★★)12.已知函数，则_________．(★★★)13.三棱锥的侧棱长为，底面是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的体积为__________.(★★★★)14.已知项数为的数列满足，若数列中存在连续三项，使得成立，则称数列为“友好数列”.当时，“友好数列”的个数为_______；当时，随机选取一个数列，该数列是“友好数列”的概率为_________.四、解答题(★★★)15.在中，内角的对边分别为，且.(1)求；(2)若在边上，且，求的周长.(★★★)16.为加强中小学科学教育，某市科协，市教育局拟于2025年4月联合举办第四届全市中小学机器人挑战赛.比赛共设置穿越障碍、搬运物品两个项目.每支参赛队先挑战穿越障碍项目，挑战成功后，方可挑战且必须挑战搬运物品项目.每支参赛队每个项目至多挑战两次，若第一次挑战成功，则获得奖金2000元，该项目不再挑战：若第一次挑战失败，则必须第二次挑战该项目，若第二次挑战成功，则获得奖金1000元，否则，不获得奖金.假设甲参赛队在每个项目中，第一次挑战成功的概率为，第一次挑战失败但第二次挑战该项目成功的概率为；两个项目是否挑战成功相互独立.(1)设事件“甲参赛队两个项目均挑战成功”，求；(2)设比赛结束时，甲参赛队获得奖金数为随机变量，求的分布列；(3)假设本届比赛共有36支参赛队，且根据往届比赛成绩，甲参赛队获得奖金数近似为各参赛队获得奖金数的平均水平.某赞助商计划提供全部奖金，试估计其需提供的奖金总额.(★★★)17.已知双曲线，左、右焦点分别为、，两条渐近线为，且经过点．(1)求双曲线的方程；(2)设过原点的直线与交于、两点且点在第一象限，（i）若以为直径的圆恰好过右焦点，求点的坐标．（ⅱ）连接与双曲线交于点，若面积为，求直线的方程．(★★★)18.如图，梯形中，，，为的中点，将沿边折起，使点C到达点P的位置.(1)证明：；(2)若二面角的大小为120°，求直线与平面所成角的正弦值.(