2025~2026学年江苏省江阴长泾中学高二上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年江苏省江阴长泾中学高二上学期期中考试数学试卷一、单选题(★)1.直线的倾斜角为（）

A．B．C．D．(★★)2.已知圆关于直线对称，则实数（）

A．B．1C．D．2(★★)3.已知双曲线的焦点在轴上，两条渐近线互相垂直，实轴长为4，双曲线的标准方程为（）

A．B．C．D．(★★)4.若两直线平行，则实数的取值集合是（）

A．B．C．D．(★★)5.在正方体中，分别是棱的中点，则点到直线的距离为（）

A．B．1C．D．(★★★)6.已知直线与，过点的直线被截得的线段恰好被点平分，则这三条直线围成的三角形面积为（）

A．B．C．8D．(★★)7.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，是上一点，且轴，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知实数满足，，则的最大值为（）

A．B．4C．D．8二、多选题(★★★★)9.给出下列命题，其中是真命题的是（）

A．已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底B．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点是C．若，则是锐角D．若对空间中任意一点，有，则四点共面(★★★)10.平面内到两个定点的距离比值为一定值的点的轨迹是一个圆，此圆被称为阿波罗尼斯圆，俗称“阿氏圆”．已知平面内点，动点满足，记点的轨迹为，则下列命题正确的是（）

A．点的轨迹的方程是B．直线与点的轨迹相离C．过点的直线被点的轨迹所截得的弦的长度的最小值是D．已知点，点是直线上的动点，过点作点的轨迹的两条切线，切点为，则四边形面积的最小值是(★★★★)11.已知椭圆的两个焦点分别为，点是椭圆上的动点，点是圆上任意一点．若的最小值为，则下列说法中正确的是（）

A．的最小值为5B．的最大值为5C．存在点使得D．的最小值为三、填空题(★)12.已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为__________.(★★★)13.已知曲线与直线有两个相异的交点，那么实数的取值范围是__________．(★★★)14.历史上最早系统研究圆锥曲线的是古希腊学者梅纳库莫斯，大约100年后，阿波罗尼斯更详尽地研究了圆锥曲线，他的研究涉及圆锥曲线的光学性质，其中一条是：如图（1），从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过左焦点．已知图（2）中，双曲线的中心在坐标原点，左、右焦点分别为，直线平分，过点作的垂线，垂足为，且.则当反射光线经过点时，______.四、解答题(★★★)15.已知的三个顶点是.(1)求BC边上的高所在直线的方程;(2)若直线过点，且点A，B到直线的距离相等，求直线的方程.(★★)16.如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且.求：(1)的长；(2)直线与所成角的余弦值.(★★★)17.已知动点与定点的距离和与到定直线的距离的比是常数.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线与曲线C交于两点，且，求直线的方程.(★★)18.已知圆，直线：.(1)求证：直线与圆O有两个不同的交点；(2)记直线与圆交于两点，①当时，求直线的方程；②记圆与轴的正半轴交点为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.(★★★★)19.在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如