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2025~2026学年江苏省淮安市高三上第一次调研测试数学试卷一、单选题(★★)1.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★★★)2.已知复数，则（）

A．B．C．D．(★★)3.已知为实数，，则“”是“向量共线”的（）

A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件(★★)4.已知为等差数列，前项和为，，，则（）

A．B．C．D．(★★)5.函数的图像如图所示，则（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知函数定义域为，且满足：，，，，若，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★★)7.在无穷数列中，若，且，记的前项和为．若，则（）

A．16B．10C．6D．5(★★★)8.在中，向量与向量垂直，则的最大值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.下列选项正确的有（）

A．若，且，则B．若，则C．若，则D．(★★★★)10.已知函数，下列选项正确的有（）

A．B．C．函数有唯一零点D．不等式的解集为(★★★★)11.如图，已知正方形和正方形所在的平面相互垂直，，．（）

A．平面B．二面角的正切值为C．三棱锥外接球体积为D．侧面内的动点满足平面，则点轨迹长度为三、填空题(★★★)12.已知向量满足，则__________．(★★★)13.已知递增等比数列前项和为，且，则数列的前项和为__________．(★★★★★)14.法国著名数学家傅里叶用一个纯粹的数学定理表述了周期性声音的规则特征：任何周期性声音的公式是形如的简单正弦函数之和．某种叠加音波的函数模型为，则函数的最大值为__________．四、解答题(★★★★)15.已知，．(1)将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的解析式；(2)若，求．(★★★★)16.如图，四棱锥的底面是菱形，，，侧棱底面且，是的中点．(1)证明：平面平面；(2)求与平面所成角的正切值．(★★★★)17.已知函数．(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)若有两个极值点．①求的取值范围；②证明：存在，使得成等差数列．(★★★★)18.在中，a，b，c为角A，B，C的对边，．(1)求；(2)已知．①若，求；②求的取值范围．(★★★★★)19.已知数列的前项和为，且．(1)若为等差数列，且

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