2025~2026学年湖北省武汉市部分重点中学高二上学期期中联考数学试卷

2025~2026学年湖北省武汉市部分重点中学高二上学期期中联考数学试卷一、单选题(★★)1.若直线：的倾斜角为，则实数值为（）

A．B．C．D．(★★)2.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)3.在空间直角坐标系中，已知点，，若点P与点A关于平面对称，则（）

A．B．C．D．6(★★★)4.已知直线过定点，点到直线的距离的最大值为5，则实数（）

A．0或6B．或7C．6D．7(★★)5.已知椭圆的左、右焦点分别是，P是椭圆外一点，直线的倾斜角为，，线段的中点在C上，则C的离心率为（）

A．B．C．D．(★★★)6.在平面直角坐标系中，已知点，，，且动点满足，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知直线：，则曲线：上到直线的距离为的点的个数为（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)8.已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，点在圆：上.若椭圆的长轴长恰与圆的直径长相等，且的最小值为，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.已知圆：与圆：有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是（）

A．B．C．2D．(★★★)10.已知椭圆：的右焦点为，左、右顶点分别为，，直线与椭圆交于，两点，则（）

A．椭圆的焦距为1B．为定值C．直线和的斜率的乘积为D．当以P，Q，F，B四个点为顶点的四边形为平行四边形时，该四边形的面积为(★★★★)11.在长方体中，，，为的中点.动点P满足，，，则下列说法中正确的是（）

A．点P一定在平面内B．当时，点P轨迹的长为C．当，，三点共线时，D．的最小值为三、填空题(★★)12.与直线垂直，且在y轴上的截距为2的直线的方程为______.(★★★★)13.已知正方体的棱长为，点是棱上的动点，则的面积的最小值为______.(★★★★)14.已知从椭圆：外一点向该椭圆引两条切线，切点分别为，，则直线的方程为，且称该直线为点P关于椭圆C的极线.如图，两个椭圆，的方程分别为：和：，离心率分别为，.设椭圆在椭圆内，且椭圆上任意一点关于椭圆的极线为.若坐标原点到直线的距离为定值1，则的最大值为______.四、解答题(★★★)15.在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，.(1)求边上的高所在的直线方程；(2)若直线l过点C，且对直线l上异于点C的任意一点P都满足和的面积相等，求直线l的方程.(★★★)16.已知圆C过点和，且圆心C在y轴上.(1)求圆C的标准方程；(2)若直线l过点，且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程.(★★★★)17.已知椭圆：的长半轴长等于焦距，且过点.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，过椭圆C的右焦点F作一条直线与椭圆交于M，N两点，求四边形面积的取值范围.(★★★★)18.如图1，在梯形中，，，，点E是上的点，且.现将沿折起，使得点D到达点P的位置，且，如图2.(1)求证：平面平面；(2)设的中点为M，的中点为N.（ⅰ）经过C，M，N三点的平面交于点F，求；（ⅱ）在平面内取一点Q，使得直线平面，求的长.(★★★★)19.已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，且.(1)求椭圆的方程；(2)过点作直线与椭圆交于点，且点在第一象限，直