2025~2026学年江苏省无锡市惠山区锡山高级中学锡西分校高一上学期10月阶段测试数学试卷

2025~2026学年江苏省无锡市惠山区锡山高级中学锡西分校高一上学期10月阶段测试数学试卷一、单选题(★)1.函数的定义域是（）

A．B．C．D．(★★)2.如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）

A．3B．4C．7D．8(★★★)3.已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)4.函数的单调递减区间为（）

A．B．C．D．，(★★)5.若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★★)6.若函数定义域为R，则k的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★)7.已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)8.《数学统综》有如下记载：“有凹线，取三数，小小大，存三角．”意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）的图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数，那么存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形．”现已知凹函数，在上取三个不同的点，，，均存在以，，为三边长的三角形，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.以下是的必要条件但不是充分条件的是（）

A．：“是分数”，：“是有理数”B．：“”，：“”C．：“”，：“”D．：“”，：“”(★★★)10.已知函数，若的解集为，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.在整数集Z中，被6除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4，5，则（）

A．B．C．“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“”D．“整数a，b满足”是“”的必要不充分条件.三、填空题(★★)12.命题“”的否定形式是_______________．(★★★)13.已知函数满足，则的解析式为_______________．(★★★)14.已知函数，若的值域为，则实数c的取值范围是_______________．四、解答题(★★)15.已知集合，，(1)求；(2)若全集，求及．(★★★)16.（1）已知正数a，b满足，求的最小值．（2）已知，求的取值范围．(★★★)17.已知函数，．(1)用定义证明函数在上为增函数；(2)若，求实数a的取值范围．(★★★)18.近年来，合肥市地铁轨道交通高质量发展，成为中国内地轨道交通新星，便捷的交通为市民出行带来极大便利，刷新了市民幸福指数.春节将至，为了提升人们的乘车体验感，合肥某地铁线路准备通过调整发车时间间隔优化交通出行，已知地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足，通过调研，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1250人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时载客量为610人，记地铁载客量为.(1)求的解析式；(2)经过对该线路的数据分析，得出市民乘车体验感指数与发车时间间隔之间的函数关系，体验感指数越高，乘车体验感就越好，问当发车时间间隔为多少时，市民乘车体验感最好？(★★★★)19.对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点.