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2025~2026学年湖南省宁远舜德高级中学高二上学期期中考试数学试卷一、单选题(★★)1.设集合，，则（）

A．B．C．D．(★★)2.已知复数z满足，则的虚部为（）

A．B．C．D．1(★★★)3.如图，在平行六面体中，点为的中点，设，则（）

A．B．C．D．(★★★)4.过点作圆的两条切线，切点分别为和，则切点弦所在直线的方程为（）

A．B．C．D．(★★★)5.若函数（且）值域是，则实数取值范围为（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知两点，若直线与线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，且各顶点都在同一球面上，若则此球的表面积为（）

A．10πB．12πC．16πD．20π(★★★)8.已知等轴双曲线的实轴长为，左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的两条渐近线从左到右依次交于，两点，且，则（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.以下四个命题中正确的是（）．

A．若为空间的一组基底，则构成空间的另一组基底B．直线l的方向向量，平面的法向量，则平面C．已知，，则在上的投影向量为D．对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面(★★★)10.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，，则（）

A．B．C．异面直线与夹角的余弦值为D．点到平面的距离为1(★★★)11.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A．函数的最小正周期为B．点是函数图象的一个对称中心C．直线是函数图象的一条对称轴D．函数图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到三、填空题(★★)12.在空间直角坐标系中，若，四点共面，则_____．(★★★)13.直线（，）截圆的弦长为，则的最小值为_________.(★★★)14.已知椭圆的两个焦点为、，是椭圆上一点，且满足，则椭圆的离心率的取值范围为___________．四、解答题(★★★)15.已知点．(1)求的外接圆的标准方程；(2)若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．(★★★)16.已知的外接圆半径为，内切圆半径为，角的对边分别为，且(1)求的值；(2)求的取值范围.(★★★)17.如图，在正方体中．(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的余弦值．(★★★)18.已知双曲线的离心率是，焦距为6.(1)求双曲线的方程；(2)若直线与双曲线交于两点，且（为坐标原点），求的值.(★★★)19.某班级举行“数学文化节”活动，其中有一个“双人答题闯关环节”规则如下：甲、乙两人分别从包含道传统文化题和道数学历史题的题袋中随机抽取道题作答（抽出的题不放回）.已知甲先抽，乙后抽，且每道题被抽中的机会均等.(1)求甲抽到的道题中恰好是道传统文化题和道数学

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