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2025~2026学年福建省南安市成功中学高三上学期模拟检测（二）数学试卷一、单选题(★)1.已知集合，，则=（）

A．B．C．D．(★★)2.已知（是虚数单位），则的虚部为（）

A．B．C．D．(★★)3.已知向量，且，则m=

A．−8B．−6C．6D．8(★★)4.已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为

A．B．C．D．(★★★)5.已知定义域上的函数满足，且当时，，则（）

A．B．C．D．(★★)6.已知函数，则（）

A．B．C．D．(★★)7.已知圆与圆有两个交点，则r的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知指数函数，若满足，且均大于，则的大小关系为（）

A．且B．C．D．二、多选题(★★★★)9.在长方体中，底面是边长为的正方形，高为，点分别在线段上.已知，，则（）

A．平面B．平面C．直线与平面所成角的余弦值为D．平面与平面所成角的余弦值为(★★★★)10.某数学兴趣小组对函数进行研究，得出如下结论，则（）

A．B．，都有C．的值域为D．，都有(★★★)11.已知椭圆的左、右焦点分别为，短轴长为，离心率为，是椭圆上异于长轴端点的一动点，点与点关于原点对称，则（）

A．的面积最大值为B．的最小值为C．若以为直径的圆经过两点，则点的轨迹方程为D．椭圆上存在点，使得三、填空题(★★)12.已知函数，且，则____(★★★)13.已知等比数列的前项和为，若，，则________.(★★★)14.已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，点为坐标原点，点在椭圆上，且，则的取值范围为____.四、解答题(★★★)15.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，测得的数据如下：

零件数个1020304050加工时间分钟6268758189(1)如果与线性相关，求关于的经验回归方程；(2)根据（1）所求的经验回归方程，预测此车间加工这种零件个所需的加工时间.附：，参考数据：.(★★)16.如图，在三棱锥中，，，，点E为的中点.(1)求证：；(2)若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.(★★)17.在中，.(1)求；(2)若，求周长的最大值.(★★★)18.已知函数（）.(1)若，求的极小值；(2)当时，求的单调递增区间；(3)当时，设的极大值为，求证：.(★★★★)19.已知数列的前n项和为，且

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