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2025~2026学年福建省漳州双语高级中学高三上学期10月月考数学试卷一、单选题(★)1.复数的虚部为（）

A．B．C．D．(★★)2.若集合，，则的元素的个数是（）

A．1B．2C．D．(★)3.设的内角的对边分别为，若则的值可以为（）

A．B．C．D．或(★★)4.如图所示，一船向正北方向航行，当航行到点时，看见正西方向有两个相距10海里的灯塔和恰好与船在一条直线上，继续航行1小时到达点后，看见灯塔在船的南偏西方向上，灯塔在船的南偏西方向上，则这艘船的速度是（）

A．5海里/时B．海里/时C．10海里/时D．海里/时(★★)5.若向量，，且，则在方向上的投影向量是（）

A．B．C．D．(★★)6.函数的图象可能是（）．

A．B．C．D．(★★★)7.设，，则下列说法中正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函数是奇函数，是图象的一条对称轴，且在区间上单调，则的可能取值有（）

A．1个B．2个C．6个D．无数个二、多选题(★★)9.函数的部分图象如图所示，则（）

A．B．C．点是函数图象的一个对称中心D．直线是函数图象的对称轴(★★★)10.已知函数的定义域为，若，且均为奇函数，则（）

A．B．C．D．(★★★)11.已知等差数列的前n项和为，若，，则下列结论正确的是（）

A．数列是递增数列B．C．当取得最大值时，D．三、填空题(★★★)12.设点，，在上，若，则_________．(★★★)13.写出与曲线和都相切直线的方程：__________，__________.（写出两条直线的方程）(★★★★)14.实数，满足，，则的最小值是________．四、解答题(★★★)15.江苏城市足球联赛（俗称“苏超”）火爆出圈，某城市文旅部门推出“看球赛抽奖品”活动，到该城市观看比赛的球迷可抽奖获得纪念品．规则如下：抽奖3次，每次抽中纪念品的概率均为．若前2次未抽中纪念品，则第3次无论抽中与否均获得纪念品．(1)求某球迷恰好获得1个纪念品的概率；(2)记x为某球迷获得第1个纪念品时的抽奖次数，求x的数学期望．(★★★)16.已知数列满足，数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和．(★★★)17.如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，，平面平面．(1)设平面平面，问：线段上是否存在一点，使平面？(2)平面与平面的夹角的余弦值．(★★★★)18.已知函数.(1)讨论在区间内极值点的个数；(2)若在区间内有零点，求证：.(★★★)19.已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率．(1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；(

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