2025~2026学年江苏省南通市海门实验学校高一上学期11月第二次达成度检测数学试卷

2025~2026学年江苏省南通市海门实验学校高一上学期11月第二次达成度检测数学试卷一、单选题(★)1.若非空且互不相等的集合M，N，P满足：，，则（）

A．B．C．D．(★)2.设，则“”的充要条件是（）

A．a，b不都为1B．a，b都不为0C．a，b中至多有一个是1D．a，b都不为1(★)3.若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知正实数x，y满足时，有恒成立，则的最大值为（）

A．14B．15C．16D．17(★★)5.声强是表示声波强度的物理量，记作.由于声强的变化范围非常大，为方便起见，引入声强级的概念，规定声强级，其中，声强级的单位是贝尔，贝尔又称为分贝.生活在分贝左右的安静环境有利于人的睡眠，而长期生活在分贝以上的噪音环境中会严重影响人的健康.根据所给信息，可得分贝声强级的声强是分贝声强级的声强的（）

A．3倍B．倍C．倍D．倍(★★★)6.已知函数，，且最大值为，则实数的取值范围为

A．B．C．D．(★★★)7.设函数，且关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函数的定义域为，对、，满足，当时，，且，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.已知函数的图象经过点，则下列结论错误的是（）

A．的图象经过点B．的图象关于轴对称C．在定义域上为减函数D．当时，恒成立(★★★)10.已知函数与的定义域均为，（当且仅当时，等号成立），则下列结论可能正确的是（）

A．，，且B．，，且C．，，且，D．，，且，(★★★)11.已知函数则下列结论正确的是（）

A．若，则B．若在上单调递增，则的值可以为C．存在，使得在上单调递减D．若的值域为，则的取值范围为三、填空题(★★)12.已知，则=______．(★★)13.函数的定义域是_____.(★★★)14.已知函数则的图象关于________对称；若则________.四、解答题(★★★)15.记集合.(1)若，求集合；(2)若，求集合；(★★★)16.已知定义在上的奇函数，当时，.(1)求函数在上的解析式；(2)作出的函数图象；(3)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.(★★★★)17.1.某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行科学试验．研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式（，a为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．假设同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和．(1)若，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；(2)若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升，求正数a的取值范围．(★★★★)18.已知是定义在上的函数，，且，都有.(1)求，的值；(2)判断在上的单调性，并用定义证明；(3)若对任意，都存在，使得成立，求的取值范围.(★★★★★)19.设集合是至少有两个元素的实数集，集合且，称集合为集合的积集．(