题型专练2有理数的运算（原卷版）

题型专练2有理数的运算（单元导图+知识清单+17个题型专练）知识点1：加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．（3）一个数同0相加，仍得这个数．知识点2：加法运算定律（1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变．即a＋b=b＋a加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变．即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）知识点3：减法法则减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即a－b=a＋（﹣）b知识点4：乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同0相乘，都得0．（3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值．（4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0．知识点5：除法法则（1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数．（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0．知识点6：倒数（1）定义：的两个数互为倒数．（2）性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数．注意：①0没有倒数；②倒数等于它本身的数为．知识点7：乘法运算定律（1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等．即a×b＝ba（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c．知识点8：乘方法则运算（1）正数的任何次幂都是正数（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（3）0的任何正整数次幂都是0知识点9：混合运算（1）先乘方，再乘除，最后加减．（2）同级运算，从左到右的顺序进行．（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行．在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值．知识点10：科学记数法1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n为正整数）．这种记数的方法叫做科学记数法．﹙1≤|a|＜10﹚注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－12.近似数的精确度：两种形式（1）精确到某位或精确到小数点后某位．（2）保留几个有效数字注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示例如：（精确到万位）的结果是2.6×1053.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数．4.注：（1）用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字．例如：3.0×104的有效数字是3．（2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字．例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5．题型1有理数的加法运算1．计算：−5+3A．−8 B．−2 C．2 D．82．下列各数中，与−2相加等于0的数是（

）A．2 B．−2 C．12 D．3．数轴上点A表示的数是−112，若数轴上点P，在点A右侧，到点A的距离等于113，则点4．计算下列各题(1)180+−50(2)−2.8+题型2有理数的运算律5．下列变形中正确使用加法交换律的是（

）A．−5+−8=−C．−3+−4=6．在计算13−1A．13+23C．23−17．计算+0.25+−18．阅读下面文字：对于−33原式==−3=0+______=______．上面这种方法叫拆项法．(1)请补全以上计算过程；(2)类比上面的方法计算：−20242题型3有理数加法的实际应用9．某支付平台主要提供支付及理财服务，通过该平台购物、生活缴费、金融理财等可以获得相应的积分，积分可以兑换礼品或获得优惠权益．王先生三天内积内的变动情况为：+6，+1，+3，−10，+15，+1，+2，−8，+3，+16，−18．则这三天后王先生的积分增加了（）A．11分 B．14分 C．20分 D．83分10．出租车司机小张某天在路（近似地看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：+5，−3，+3，−1，+2，−2，+4，−5，+6，−8（单位：km）．(1)小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地?(2)汽车耗油量为0.8L/km，发车前油箱有31.2L题型4有理数的减法11．计算(−6)−(−2)的结果等于（

）A．−4 B．4 C．−8 12．比18小5的数是，比−18小−5的数是．题型5有理数减法的实际应用13．莲宝同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，过的分钟数记作正数，不足的分钟数记作负数，下面是她一周阅读情况的记录表：星期一二三四五六日与标准的差/分钟+9+10−10+13−20+8则莲宝阅读时间最多的一天比最少的一天多分钟．14．某中学九（1）班学生的平均身高是166cm．姓名ABCDEF身高170160175与平均身高的差值+4+7−8+2(1)上表给出了该班6名同学的身高（单位：cm），试完成上表；(2)谁最高？谁最矮？(3)最高与最矮的同学身高相差多少？题型6有理数的加减混合运算15．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成−7+4−5的是（）A．−7−+4−C．−+7++416．计算∶(1)12−−18(2)−55题型7有理数加减混合运算的应用17．某地某一天三次测量气温情况记录如下：早上是−4℃，中午上升了8℃，半夜又下降了10℃，则半夜的气温是（

）A．5℃ B．−6℃ C．11℃ D．−12℃18．一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；−3，+4；−5，+7；+5，−11．此时公交车上有人．19．检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修公路，如果规定向东行驶为正，一天中行驶记录如下：（单位：千米）−4,+7,−9,+8,+6,−4,−3．(1)求收工时距离A地多少千米？(2)若每千米耗油0.3升，这天共耗油多少升？题型8两个有理数相乘20．计算：(1)−0.8×(2)1321．计算：(1)(−12)×−(2)83题型9倒数22．−35的倒数是（A．53 B．35 C．−323．一个数的相反数是−0.1，则这个数的倒数是．题型10有理数乘法的运算律24．下边是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（

）

9=10−1=−60−13=−6013A．解题运用了乘法交换律 B．从①步开始出错C．从②步开始出错 D．从③步开始出错25．计算：16+26．简便计算：(1)1(2)−99题型11多个有理数相乘27．下列各式中积为正的是（）A．2×3×5×(−4)B．2×(−3)×(−4)×(−3)C．(−2)×0×(−4)×(−5)D．(+2)×(+3)×(−4)×(−5)28．下列计算结果最大的是（

）A．(−1)×3×4×(−2) B．(−5)×(−3)×4×(−2)C．2×(−6)×(−8)×(−4) D．2024×(−13)×(−14)×029．若abc=0，则下列选项正确的是（）A．a，b，c没有一个为0 B．a，b，c只有一个为0C．a，b，c至少一个为0 D．a，b，c三个都为030．−2，3，4，−5这四个数中，任取三个数相乘，所得的积最小是，所得的积最大是．题型12有理数的除法31．下列运算，结果正确的是（

）A．−7÷7=1 B．7÷C．−36÷−9=4 32．下列各式化简正确的是（

）A．−12−3=−4 B．−105=−2 题型13有理数的乘除混合运算33．计算1÷23×A．−1 B．1 C．−94 34．计算−4÷14÷16×A．−1 B．116 C．−135．计算：(1)−1(2)−3题型14有理数乘除混合运算的应用36．“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降0.6°C．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6°C，则此时山顶的气温约为37．重庆文德中学的校车王师傅为了掌握自己车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指车从出厂开始累计行驶的路程)，以下是王师傅连续两次加油时的记录：加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）第一次186200第二次306500则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升题型15有理数的乘方运算38．比较(−2)2和−22A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同C．(−2)2>−239．下列各组数中，相等的一组是（

）A．23与−23 B．C．−43与−43 D．240．计算：(1)−1(2)−3(3)−11(4)2341．−14×5+−2A．7 B．−7 C．3 D．−342．下列各式化简后结果最大的是（

）A．−32−−23B．−3−23 题型16含乘方的有理数的混合运算43．通过计算我们知道：31，32，33，34，35A．3 B．9 C．7 D．144．观察下列三行数：−2，4，−8，16，−32，64，…；①−1，5，−7，17，−31，65，…；②−12，1，−2，4，取每行的第8个数，计算这三个数的和为．45．下面是一个“数值转换机”的示意图，当a=1，b=−2时，输出的数为．题型17科学记数法46．2024年2月，中国5G基站总数达个，5G用户达八亿，两项数据都是世界第一！中国预计将在2025年实现6G商用．将用A．0.3509×106 C．3.509×105 47．中国火星探测器“天问一号”到地球的距离约为1.92×109公里，其中1.92×1048．一个整数8150…0用科学记数法表