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2025~2026学年江苏省苏州市昆山市昆山中学高二上学期10月月考数学试卷一、单选题(★)1.直线的一个方向向量是（）

A．B．C．D．(★)2.在等差数列中，若，，则数列的公差d＝（）

A．1B．2C．3D．4(★)3.已知等比数列中，，，则（）

A．9B．C．3D．(★★)4.是直线与直线平行的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★)5.已知两个等差数列的前项和分别是，且，则（）

A．B．C．D．(★★)6.已知等比数列的各项均为正数，且，则（）

A．3B．5C．D．30(★★★)7.已知等差数列的前n项和为，，，则当取得最大值时，n的值为（）

A．5B．6C．5或6D．6或7(★★★★)8.已知数列的前项和，，且，若，（其中），则的最小值是（）

A．B．4C．D．2018二、多选题(★)9.已知直线与为两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）

A．若，则斜率B．若斜率，则C．若倾斜角，则D．若，则倾斜角(★★★)10.已知等差数列的前项和为，且，则下列结论中正确的是（）

A．是递增数列B．时，的最大值为13C．数列中的最大项为D．时，的最大值为27(★★★★)11.（多选）如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形（为坐标原点）的边长为，则（）

A．B．记为的前n项和，则为C．记为数列的前n项和，则D．数列的通项公式为三、填空题(★★★)12.已知点，若直线与线段相交，则k的取值范围是______．(★★★)13.已知数列的前项和为，且，设，若数列是递增数列，则实数的取值范围是______．(★★★★)14.定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数列1，2进行“美好成长”，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；…；设第n次“美好成长”后得到的数列为，并记，则______（用n表示），数列的前n项和______．四、解答题(★★★)15.已知直角的直角顶点，且，在轴上．(1)求点的坐标；(2)求斜边中线的方程；(3)若直线过点，且与直线平行，求直线的方程．(★★)16.已知等差数列的前项和满足.(1)求的通项公式；(2)若，求的前项和.(★★★)17.已知数列中，．(1)计算的值；(2)令，求证：数列是等比数列；(3)求数列的通项公式和它的前n项和．(★★★)18.甲、乙、丙、丁四人合资注册一家公司，每人出资50万元作为启动资金投入生产，到当年年底，资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年相同.四人决定从第一年开始，每年年底拿出60万元分红，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底公司分红后的剩余资金为万元.(1)求，，并写出与的关系式；(2)至少经过多少年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元？（年数取整数，参考数据：，）(★★★)19.数列的前项和记为.(1)求数列的通项公式；(2)设

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