初中数学浙教版八年级上册14全等三角形举一反三

1.4全等三角形xixix

快速定位题型题型目录TOC\o"13"\h\z\u【题型1】全等图形的概念和性质 4【题型2】判断图形是否全等 6【题型3】全等三角形的表示方法 7【题型4】利用全等三角形的性质求边 9【题型5】利用全等三角形的性质求角 11【题型6】利用全等三角形的性质求其它 13xixix

夯实必备知识新知梳理【知识点1】全等图形（1）全等形的概念

能够完全重合的两个图形叫做全等形．（2）全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符号“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．（4）对应顶点、对应边、对应角把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．1.（2024秋•忻州月考）如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2等于（）A．60°B．75°C．90°D．105°【答案】C【分析】由△ACB≌△DEF（SAS），得到∠1=∠FDE，由∠2+∠FDE=90°，即可解决问题．【解答】解：∵AC=ED，∠ACB=∠DEF，BC=EF，∴△ACB≌△DEF（SAS），∴∠1=∠FDE，∵∠2+∠FDE=90°，∴∠2+∠1=90°．故选：C．【知识点2】全等三角形的性质（1）性质1：全等三角形的对应边相等

性质2：全等三角形的对应角相等说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等

②全等三角形的周长相等，面积相等

③平移、翻折、旋转前后的图形全等（2）关于全等三角形的性质应注意①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．1.（2024秋•威县期末）如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是（）A．∠CADB．∠DCAC．∠DD．∠ACB【答案】B【分析】根据全等三角形的性质即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC的对应角是∠DCA，故选：B．2.（2025春•沙坪坝区校级期中）下列说法正确的是（）A．三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部B．三角形的三条高都在三角形内部C．全等三角形的中线相等D．三角形的一个外角大于任何一个内角【答案】A【分析】根据三角形角平分线定义、高的定义、全等三角形的性质、三角形外角性质判断求解即可．【解答】解：三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部，故A正确，符合题意；三角形的三条高步一定都在三角形内部，故B不正确，不符合题意；全等三角形对应边上的中线相等，故C不正确，不符合题意；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故D不正确，不符合题意；故选：A．【题型1】全等图形的概念和性质【典型例题】下列说法中，正确的是（）A.面积相等的两个图形是全等图形B.形状相等的两个图形是全等图形C.周长相等的两个图形是全等图形D.能够完全重合的两个图形是全等图形【答案】D【解析】A．面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误；B．形状相等的两个图形也不一定是全等形，说法错误；C．周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误；D．符合全等形的概念，正确．故选：D．【举一反三1】两个全等图形中可以不同的是（）A.位置B.长度C.角度D.面积【答案】A【解析】两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置．故选：A．【举一反三2】下列说法正确的是（）A.形状相同的两个图形一定全等B.两个长方形是全等图形C.两个全等图形面积一定相等D.两个正方形一定是全等图形【答案】C【解析】A．形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故本选项不符合题意；B．长方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意；C．两个全等图形面积一定相等，故本选项符合题意；D．两个正方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意；故选：C．【举一反三3】如果两个图形全等，那么它们的周长

相等．（填“一定”或“不一定”）【答案】一定【解析】∵全等图形能够完全重合，∴它们的周长一定相等；故答案为：一定．【举一反三4】若有四个全等的正方形面积之和是25，则每个小正方形的边长为

．【答案】5【解析】∵四个全等的正方形面积之和是25，∴每个正方形的面积为254∴每个小正方形的边长为：254故答案为：52【举一反三5】如图，有两个全等的六边形，指出它们的对应顶点，对应边与对应角，并说出图中标出的a，b，c，d，e，f，α，β，θ各字母所表示的值．【答案】解∵两个六边形全等，∴a＝4.3，b＝2.4，c＝2，d＝6，e＝4，f＝5，α＝135°，β＝120°，θ＝90°，【题型2】判断图形是否全等【典型例题】下列选项中，和如图全等的图形是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】如图全等的图形只有D选项符合，故选：D．【举一反三1】下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】A．两个图形不能够完全重合，不是全等图形，不符合题意；B．两个图形可以完全重合，是全等图形，符合题意；C．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；D．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意．故选：B．【举一反三2】下列图形中，是全等图形的是

．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）【答案】（1）（9）、（2）（3）、（4）（8）、（11）（12）．【解析】（1）和（9）是全等形，（2）和（3）是全等形：（4）和（8）是全等形：（11）和（12）是全等形；故答案为：（1）（9）、（2）（3）、（4）（8）、（11）（12）．【举一反三3】如图，指出图中的全等图形．【答案】解⑤和⑨是全等形；故答案为：⑤和⑨．【题型3】全等三角形的表示方法【典型例题】如果△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，点B和点D分别是对应点，则另一组对应点是

，表示这两个三角形全等的式子是

．【答案】点A和点F；△ABC≌△DEF【解析】如图所示：∵△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，点B和点D分别是对应点，∴则另一组对应点是点A和点F，△ABC≌△DEF，故答案为：点A和点F；△ABC≌△DEF．【举一反三1】如图，已知△ABC与△AED全等，且AC＝AD，∠C＝∠D．（1）用符号“≌”表示这两个三角形全等（要求：对应顶点写在对应位置上）

．（2）写出它们的对应边和对应角．①对应边：

.②对应角：

.【答案】（1）△ABC≌△AED；（2）①AB和AE，AC和AD，BC和ED；②∠BAC和∠EAD，∠B和∠E，∠C和∠D【解析】△ABC与△AED全等，且AC＝AD，∠C＝∠D，点C对应点D．（1）用符号“≌”表示这两个三角形全等为△ABC≌△AED；故答案为：△ABC≌△AED；（2）①对应边：AB和AE，AC和AD，BC和ED；②对应角：∠BAC和∠EAD，∠B和∠E，∠C和∠D．故答案为：AB和AE，AC和AD，BC和ED；∠BAC和∠EAD，∠B和∠E，∠C和∠D．【举一反三2】如图，△OAD与△OBC全等，∠A与∠B是对应角，请找出其余的对应角和各对对应边，并用符号表示这两个三角形全等．【答案】解∵∠A与∠B是对应角，点O是公共顶点，∴△OAD≌△OBC，∴这两个全等三角形中其他的对应边是AO和BO、CO和DO、BC和AD，对应角是∠C和∠D．【举一反三3】如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M．（1）用全等符号表示这两个三角形全等；（2）写出对应边及对应角．【答案】解（1）∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴△ABF≌△DCE，（2）∵△ABF≌△DCE，∴对应边：AB＝DC，AF＝DE，BF＝CE，对应角：∠A＝∠D，∠B＝∠C，∠AFB＝∠DEC．【题型4】利用全等三角形的性质求边【典型例题】如图，若△ABC≌△DFE，AC＝6，GE＝4，则DG的长为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】∵△ABC≌△DFE，∴DE＝AC＝6，∴DG＝DE﹣GE＝6﹣4＝2，故选：A．【举一反三1】如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（）A.2.5B.3C.3.5D.4【答案】B【解析】∵△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，∴CE＝BE﹣BC＝5﹣2＝3，故选：B．【举一反三2】如图，A，B，C三点共线，D，E，B三点共线，且△ABD≌△EBC，AB＝5，BC＝12，则DE的长为

．【答案】7【解析】∵△ABD≌△EBC，∴BC＝BD＝12，AB＝EB＝5，∴DE＝DB﹣BE＝12﹣5＝7，故答案为：7．【举一反三3】如图，△AOB≌△DOC，△AOB的周长为12，且BC＝3，则△DBC的周长为

．【答案】15【解析】∵△AOB≌△DOC，△AOB的周长为12，∴BO＝CO，△DOC的周长为12，即DO+CO+CD＝12，∵BC＝3，∴△DBC的周长为BO+DO+BC+CD＝CO+DO+BC+CD＝15，故答案为：15．【举一反三4】如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．（1）求证：AC∥DF．（2）求AB的长．【答案】（1）证明∵△ABC≌△FED，∴∠A＝∠F．∴AC∥DF．（2）解∵△ABC≌△FED，∴AB＝EF．∴AB﹣EB＝EF﹣EB．∴AE＝BF．∵AF＝8，BE＝2，∴AE+BF＝8﹣2＝6，∴AE＝3，∴AB＝AE+BE＝3+2＝5．【题型5】利用全等三角形的性质求角【典型例题】如图，若△ABC≌△DEC，∠A＝35°，则∠D的度数是（）A.50°B.45°C.40°D.35°【答案】D【解析】由∵△ABC≌△EC，∴∠D＝∠A＝35°．故选：D．【举一反三1】如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝30°，∠C＝80°，则∠CEB＝（）A.50°B.60°C.70°D.80°【答案】C【解析】∵∠A＝30°，∠C＝80°，∴∠ADC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△CAD≌△CBE，∴∠CEB＝∠CDA＝70°；故选：C．【举一反三2】如图，点B，D，E，C在同一条直线上，△ABE≌△ACD，∠AEC＝105°，则∠DAE的度数为（）A.10°B.20°C.30°D.80°【答案】C【解析】∵△ABE≌△ACD，∴AD＝AE，∵∠AEC＝105°，∴∠AED＝∠ADE＝75°，∴∠DAE＝180°﹣75°﹣75°＝30°，故选：C．【举一反三3】如图，若△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝

°．【答案】50【解析】∵△ABD≌△ACE，∠ADB＝95°，∴∠AEC＝∠ADB＝95°，∵∠AEC＝∠1+∠B，∠1＝45°，∴∠B＝50°，故答案为：50．【举一反三4】如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．【答案】解∵△ABC≌△ADE，∠D＝25°，∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB．∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠CAB＝（120°﹣10°）÷2＝55°，∴∠FAB＝∠CAB+∠CAD＝55°+10°＝65°．又∵∠DFB是△ABF的外角，∴∠DFB＝∠B+∠FAB，∴∠DFB＝25°+65°＝90°．【题型6】利用全等三角形的性质求其它【典型例题】如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A＝∠D＝90°，AB＝3，DG＝1，AG＝2，则梯形CFDG的面积是（）A.5B.6C.7D.8【答案】A【举一反三1】三个全等三角形按如图所示摆放，则∠1+∠2+∠3＝（）A.160°B.180°C.200°D.240°【答案】B【举一反三2】已知△ABC与△DEF全等，BC＝EF＝4cm，△ABC的面积是12cm2，则EF边上的高是（）A.3cmB.4cmC.6cmD.无法确定【答案】C【举一反三3】已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12cm，面积为6cm2，则△DEF的周长为

cm，面积为

cm2．