第2章实数的初步认识（复习讲义）数学苏科版2024八年级上册（原卷版）

第二章实数的初步认识（复习讲义）①知道算术平方根、平方根的概念，会求某些非负数的平方根和算术平方根；能运用算术平方根解决一些简单的实际问题；②知道立方根的概念，会求一个数的立方根；能运用立方根解决一些简单的实际问题。③理解实数的概念，知道实数和数轴上的点是一一对应的关系；知道有理数的运算性质及运算律在实数范围内仍然适用；会比较两个实数的大小；会用有理数估计一个无理数的大小；能熟练地进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算；通过用不同的方法比较两个无理数的大小；④知道近似值的概念及其在生产生活中的作用。能说出一个近似值的精确度。在解决实际问题时会按照问题的要求对结果取近似值。知识点重点归纳常见易错点算术平方根概念中特别强调为正数2.表示方法:平方根的符号与除号很像，但不同。3.性质:①规定：0的算术平方根是0；②非负性0的算术平方根是0，是一个规定。平方根此处概念当中没有说是正是负。注意与算术平方根的概念区别.3.性质:①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数;②0的平方根是0；③负数没有平方根。正数的平方根有两个：互为相反数。开平方1.概念：求一个数的平方根的运算叫做开平方。注意理解平方根是数，是开平方运算的结果；而开平方是一种运算。2.关系：开平方与平方互为逆运算。立方根从立方根的记号可以看出，一个数的立方根只有一个，而且一个数的立方根与这个数本身符号相同。2.表示方法:3.性质:①正数的立方根是正数;②0的立方根是0；③负数的立方根是负数。开立方1.概念：求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方和立方根的区别：开立方是一种运算，立方根是个数。2.关系：开立方与立方互为逆运算。实数1.概念：有理数与无理数统称为实数。2.分类：实数分成有理数与无理数。3.无理数的常见形式：4.实数与数轴上的点是一一对应的关系。数轴上的点与实数一一对应5.实数的大小比较方法：方法1：将要比较的数画在数轴上，借助数轴比较方法2：将要比较的数化成小数再比较；方法3：平方（立方）后比较注意根据题目条件选择合适的方法6.有理数的运算性质及运算律实数范围内适用。要注意混合运算的运算顺序。近似值1.准确值：与实际完全相同相同数据叫作准确值。2.能够在一定程度上反被考察对象的大小与准确值非常接近，但又不完全相等的数据称为近似值。3.精确度：一个近似值四舍五入到哪一位，就说这个近似值精确到哪一位。4.取近似值的方法：四舍五入法、去尾法、进一法题型一题型一求一个数的算术平方根、平方根【例1】化简的值为（

）A．3 B． C． D．【变式11】2的算术平方根是（

）题型二题型二已知一个数的（算术）平方根求这个数【例2】已知一个数的算术平方根是7，这个数是（

）【变式21】若一个数和它的算术平方根相等，则这个数是．题型三题型三利用算术平方根的非负性解题题型四题型四利用平方根、立方根求解方程【例4】求下列式中的值．【变式41】求下列式中的值：【变式42】求下列各式中的值：题型五题型五平方根、立方根的综合问题(1)求的值以及的值．(1)求和的值；题型六题型六无理数、实数概念及分类A．1 B．2 C．3 D．4有理数：；

无理数：；正实数：；

负实数：．【变式62】把下列各数的序号填在相应的大括号里：无理数：{

}；负分数：{

}；整数：{

}．题型七题型七无理数和实数的大小估计【例7】估算的值在（

）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间∴的整数部分为2，(1)求的整数部分和小数部分；题型八题型八实数的大小比较A． B． C．0 D．【变式81】比较大小：3．（填“<”“>”或“=”）题型九题型九实数的混合运算题型十题型十近似值与精确度【例10】下列说法正确的是（）①近似数和精确度不相同A．①③⑤ B．①④⑤ C．①③⑥ D．④⑤⑥【变式101】下列说法正确的是（

）C．近似数3.9953精确到百分位是4.00 D．近似数2.3与2.30精确度相同【变式102】浙江省是中国岛屿最多的省份，海岸线总长居全国首位，其中陆域面积约为10.55万平方公里，其中近似数10.55万精确到位．基础巩固通关测基础巩固通关测一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2的算术平方根是（

）2．下列说法正确的是（

）A．2的平方根是 B．没有平方根C．的算术平方根是5 D．1的平方根和算术平方根都是13．下列等式中，正确的是（

）4．下列关于的叙述错误的是（

）A．它可以是面积为5的正方形的边长B．它可以在数轴上找到与之对应的点C．它可以是5的算术平方根D．它的整数部分是35．下列关于判断正确的是（

）A．表示5的平方根 B．不可以用数轴上的点来表示C．是一个比大的数 D．是一个无理数A．12 B．12或4 C．12或 D．或4A．2或 B．或1 C．6或0 D．2或8．下面是一位同学做的练习题，他的得分应是（

）填空（每小题4分，共20分）⑤体积为9的立方体的棱长为．A．4分 B．8分 C．12分 D．16分9．在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出的y值是（

）A． B． C．2 D．8C．它精确到万分位 D．它精确到千位二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）16．比较大小：3（填“”，“”或“”）．18．平方根是的数是．三、解答题（本大题共5小题，共30分）21．（本题10分）求下列各式中未知数的值．(1)求的值以及的值．能力提升进阶练能力提升进阶练一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2024·四川攀枝花·中考真题）2的算术平方根是（

）2．（2025·福建漳州·模拟预测）下列各数中，为无理数的是（

）A．4 B． C． D．A． B． C． D．A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．8和9之间A． B．6 C．5 D．46．（2025·广东江门·一模）下列语句正确的是（）A．负数没有立方根 B．的立方根是A． B．7 C．23 D．488．（2024·四川攀枝花·中考真题）下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，其中精确到十分位的是（

）A．24 B．24.0 C．24.00 D．2409．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（

）A． B． C． D．10．（2025·海南省直辖县级单位·三模）如图，在数轴上表示实数的点可能是（

）A．点 B．点 C．点 D．点二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（2023·山东滨州·中考真题）一块面积为的正方形桌布，其边长为．17．（2025·湖北·模拟预测）公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示．为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．请你写出一个大于3且小于4的无理数：．18．（2025·四川南充·三模）在数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数共有个．三、解答题（本大题共5小题，共40分）21．（本