轴对称（2）学案沪教版(五四制)七年级数学上册

14.3轴对称（2）一、学习目标1.理解两个图形关于一条直线成轴对称的意义，理解两个图形成轴对称的基本性质.2.掌握“轴对称图形”与“两个图形关于一条直线成轴对称”这两个概念的区别与联系.3.会用有关性质画已知图形关于某一条直线成轴对称的图形.二、课前预习阅读课本P11125，回答以下问题1.如果把一个图形沿某一条直线翻折，如果它能与另一个图形重合，那么就称这两个图形__________________,这条直线叫做________,翻折后能够重合的点叫做_________.2.两个图形关于一条直线成轴对称，这两个图形对应线段的长度和对应角的大小_____,他们的形状____,大小_______3.在成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段和对称轴______,并且被对称轴__________.三、课堂学习1.两个图形成轴对称观察图形:下列两幅图中，把一个图形沿着某一条直线翻折，它能够与另一个图形重合，我们称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫作对称轴.翻折后能够重合的点叫作对称点.思考探究：如图,三角形ABC沿着直线MN翻折后，与三角形A1B1C1重合.思考：两个三角形中的对应线段有什么关系？两个三角形中的对应角有什么关系？连接两个对称点是线段和对称轴有什么关系？2.两个图形成轴对称的性质两个图形关于一条直线成轴对称，具有下面的性质：(1)对应线段的长度相等，对应角的大小相等，这两个图形形状相同，大小相等；(2)连接对称点的线段和对称轴垂直，并且被对称轴平分.3.画轴对称图形例1如图画出四边形ABCD关于直线l成轴对称的图形.分析利用两个成轴对称图形的性质，可知只需找出图形的“关键点”,即四边形四个顶点关于直线l的对称点，就可得到所求的图形.尝试练习：已知三角形ABC.作三角形ABC关于AC边所在直线成轴对称的图形；作三角形ABC关于BC边的垂直平分线成轴对称的图形；4.应用例2（先找对称轴再画成轴对称的图形）已知长方形ABCD，将长方形的一个角折叠，使DC边落在对角线BD上，请画出折叠后的图形。并说明图中哪两个图形关于哪条直线成轴对称.巩固练习：画出下列图形关于直线l成轴对称的图形.例3（将军饮马问题）如图直线l表示草原上的一条河流。一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中。他沿怎样的路线骑行，能使路程最短?作出这条最短路线。分析：如图,设P是直线l上任意一点，连结AP,BP。以直线l为对称轴，作与线段AP成轴对称的线段A'P,则AP+BP=A'P+BP。显然，当点A',P,B同在一直线上时，A'P+BP最短，即路程最短。巩固练习：1.如图，P为直线MN上一点，∠APM=∠BPN。(1)以MN为对称轴，作与线段BP成轴对称的线段B'P。(2)点A,P,B'是否在同一条直线上?请说明理由。2.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E,BE=DE。若AC=30cm,BD=20cm,求阴影部分的面积。课后练习1.线段、角是轴对称图形吗?如果你认为是轴对称图形，分别说出它们的对称轴。2.如图，已知图形X和直线l。以l为对称轴，和图形X成轴对称的图形是()。3.作出下列轴对称图形的所有对称轴。4.如图，以直线l为对称轴，作点P的对称点P₁;以直线l₂为对称轴，作点P的对称点P₂。5.如图，以直线l为对称轴，作与所给图形X成轴对称的图形。6.如图已知△ABC和直线l,点C在I上.请画出三角形ABC关于直线l对称的三角形.∴7.操作题：用含有30o的三角板裁剪出一张直角三角形的纸片，将纸片折叠，使A点和B点重合，请画出折叠后的图形，并指出在你所画的图形中哪两个图形关于谁成轴对称？8.如图1，在河流l两侧有两个村庄A和B，先准备在河流L是建设一个水电站，要确保水电站到两个村庄的线路之和最小，该如何给水电站选址？（1）请你在图上帮助设计一下。（2）若两个村庄在