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1/22026年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01·参考答案一、选择题(本大题共20题,每小题3分,共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)123456789BDBCDCDDC101112131415161718DDCDDBCBD二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共计15分)19.20.21.三、解答题(本题共3小题,共25分)22.(本小题满分8分)【解】(1)由得,………………2分所以;………………4分(2)由(1)知,…………5分此时,即,故x的集合为.………………8分23.(本小题满分9分)【解】(1)因为的图象经过点,所以,解得,所以;………………2分(2)在上单调递减.………………3分证明如下:设满足的任意,有,因为,所以,所以,则,即,所以在上单调递减;………………5分(3)由(2)知在上单调递减,因为,所以在上的值域为.……………9分(本小题满分9分)【答案】(1)①A,②A(2)③A,④A,⑤B,⑥B【解】(1)①线线平行,即,所以选A;……………1分②直线在平面外,即平面,所以选A.故选:A,A.………………3分(2)③等腰三角形底边上“三线合一”,即,所以选A;……………4分④直线垂直于平面,则直线垂直于该平面内的所有直线,即,所以选A;…………5分⑤直线与平面内的两条相交直线垂直,则这条直线垂直于这个平面,即平面,所以选B;……………7分⑥直线垂直于平面,则直线垂直于该平面内的所有直线,即,所以选B.故选:A,A,B,B.………………9分25.(本小题满分8分)【解】(1)由题意可得,,,所以.………………1分(2)假设存在,使得,则有,由于与奇偶性相同,所以与奇偶性不同,又因为,所以必有大于等于的奇数因子,这与无以外的奇数因子矛盾.故不存在,使得成立.………………4分(3)由题意得,当,时,,除,外,,其中与一奇一偶,则能拆成奇数与偶数之乘积,在正偶数中,只有无法拆成一个大于的奇数与一个不小于的偶数之乘积,又中的元素均为偶数,故,故2至2024偶数中除去4,8,16,32,64,128,
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