2026年上海市普通高校春季高考数学仿真模拟卷04（参考答案）

1/22026年上海市普通高校春季高考数学仿真模拟卷04·参考答案一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．-13+5i/5i-132．33．24．x5．276．-167．5138．259．-45/-0.810．(35二、选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)13141516BDDC三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）17．【解析】（1）取PA的中点N，PB的中点M，连接FN、MN，∵△ACD与△ABC为等腰直角三角形且不妨设AD=CD=2，∴AC∵E、F分别为BC、PD的中点，∴FN=1∵∠DAC=45°, ∠ACB∴FN∥GM，∴四边形∴FG∵FG⊄平面PAB，MN⊂平面PAB，∴FG（2）∵PA⊥平面ABCD，∴以A为原点，AC、AB、AP所在直线分别为x、y、设AD=CD=2，则∴AB⃗设平面PCD的一个法向量为n=(∴DC⃗⋅取x=1，∴y=-1,z设AB与平面PCD所成角为θ，则sinθ即AB与平面PCD所成角的正弦值为33.18．【解析】（1）由正弦定理，得asin∴sinC∴sinC-sin∵A∴sinB=sinA+∴sinC=2sinB，即（2）由（1）及题设有BD=AD=在△ACD中，由余弦定理得cos∠在△BCD中，由余弦定理得cos∠BDC显然有cos∠ADC+cos∠BDC=0整理得a2-b2=18，即所以a+b=9∴△ABC的周长为a+19．【解析】（1）由题设，成绩在80分以上的人有5名男生，7名女生，共12人，其中在区间[80,90)中男、女各4名，在区间[90,100]中男生1名、女生3名，所以随机取2人，恰好男、女生各1名，且所在分数段不同有C41而在12人中任选2人有C122=66种，故所求概率为（2）由表格数据知，抽取一名男生，成绩在80分及以上的概率为14，成绩在80分以下的概率为3抽取一名女生，成绩在80分及以上的概率为720，成绩在80分以下的概率为1320所以从活动男女学生中各抽取2人，恰各有一名男女学生大赛成绩在80分及以上的概率为C21（3）由题设，a+b=5，女生平均成绩为所以方差s===14×[-(所以a=0,b20．【解析】（1）由题意得e=ca=c1（2）当b=263时，双曲线Γ:x因为△M①当以MA2为底时，显然点P在直线x=-1②当以A2P为底时，设Px,y，则x2-因为点P在第一象限，显然以上均不合题意，舍去，（或者由双曲线性质知MP>M③当以MP为底时，A2P=MA2=3则有x0-12+y综上所述，点P的坐标为P2,22（3）由题知A1-1,0，当直线l的斜率为0时，此时A1R⋅则设直线l:x设点Px1,y1，Qx2根据双曲线对称性知R-联立有x=my-2x2显然二次项系数b2m2y1+y又A1R=-则A1R⋅A2P=则x1=m即-my2将①②代入有m2即3b2m2所以m2=10b2-3，代入到解得b2≤103，又因为所以b2∈0,3∪21．【解析】（1）fx=4xf'x=4，因为对x∈R,都有cos2x≤1故f'x≥2g'x（2）m'x=-因为函数mx=-14x所以-x3+即λ≤-x3令φx=-其中φ==x-2因为x2-2x所以令φ'x>0，解得x>2，令所以φx=-x3故φx所以λ≤-12e2+2025，（3）证明充分性：若Hx为R上的常值函数，则存在常数C，∀x∈R由H-x=C由Hx=F又Gx为偶函数，故F即e-x-故a=-1；再证明必要性：若a