人教版七年级数学大单元教学分层优化练611立体图形与平面图形（基础练提升练拓展练达标检测）-1

2025学年人教版七年级数学大单元教学分层优化练6.1.1立体图形与平面图形（基础练+提升练+拓展练+达标检测）（解析版）知识点1认识几何图形1.几何研究的内容物体的形状、大小、以及位置是几何研究的内容。2.几何研究的对象几何图形是几何研究的主要内容之一。3.几何图形的概念定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．特别说明：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.题型1认识常见的几何体例1．关于下列几何体，说法错误的是（

）A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面B．图2由一个曲面围成C．四个几何体中，含有平面最多的是图4D．只有一个顶点的几何体是图1和图4【答案】D【知识点】常见的几何体、几何体中的点、棱、面【分析】本题考查立体图形的认识和理解，熟练掌握立体图形的特征是解题的关键，根据各个立体图形的特征逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、圆锥：由一个平面和一个曲面围成，此项正确；B、球：由一个曲面围成，此项正确；C、图1：有1个平面；图2：没有平面；图3：有2个平面；图4：有4个平面，此项正确；D、图1：有1个顶点；图4：有4个顶点，此项错误；故选：D．【变式11】．对于几种图形：①三角形；②长方体；③长方形；④圆锥；⑤圆；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（

）A．③⑤⑥ B．①②③ C．④⑤⑥ D．②④⑥【答案】D【知识点】常见的几何体【分析】本题主要考查了立体图形的定义，根据立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内的特征逐一进行判断即可．【详解】解：①③⑤属于平面图形，②④⑥属于立体图形，故选：D．【变式12】．下列物体中，可以抽象成圆柱的是（

）【答案】B【知识点】常见的几何体【分析】本题主要考查立体图形的认识，根据每一个几何体的特征判断即可．【详解】解：A、可抽象成球体，故不符合题意；B、可抽象成圆柱，故符合题意；C、可抽象成圆台，故不符合题意；D、可抽象成圆锥，故不符合题意；故选：B．【变式13】．如图的几何体素描作品中，不存在的几何体为（

）A．棱锥 B．球 C．圆柱 D．棱柱【答案】A【知识点】常见的几何体【分析】本题考查的是简单几何体的识别，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；根据棱柱，球，棱锥的特点分析即可．【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，球，圆柱，没有棱锥，故选：A．知识点2立体图形1.立体图形的概念有些几何图形（如长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等），它们的各部分不都在一个平面内，这样的几何体就是立体图形。2.常见的立体图形常见的立体图形有两种分类方法：题型2立体图形的分类判断例2．下列标注的图形名称与图形不相符的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】常见的几何体【分析】本题考查了几何体，根据棱锥、圆柱、圆锥及棱柱的结构特点判断即可求解，熟悉常见的几何体是解题的关键．【详解】解：、是四棱锥，名称与图形相符，不合题意；、是圆柱，名称与图形相符，不合题意；、是圆锥，名称与图形不相符，符合题意；、是正方体，名称与图形相符，不合题意；故选：．【变式21】．下列物体中，可以抽象成圆柱的是（

）【答案】B【知识点】常见的几何体【分析】本题主要考查立体图形的认识，根据每一个几何体的特征判断即可．【详解】解：A、可抽象成球体，故不符合题意；B、可抽象成圆柱，故符合题意；C、可抽象成圆台，故不符合题意；D、可抽象成圆锥，故不符合题意；故选：B．【变式22】．下面的几何体中，属于柱体的有．【答案】①②③⑥【知识点】常见的几何体、立体图形的分类【分析】本题考查的知识点是认识立体图形，解题的关键是熟练地掌握认识立体图形．先要明确柱体的概念，然后根据图示进行解答．【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：第①、②、③、⑥，故答案为：①②③⑥．【变式23】．观察图中的几何体，并按要求填空．若把上面7个几何体分成三类：为第一类，都属于柱体；为第二类，都属于锥体；为第三类，属于球体．（填序号）【答案】①②⑥⑦③⑤④【知识点】常见的几何体、立体图形的分类【分析】根据立体图形的特点从柱体、锥体、球的形状特征考虑.（3）属于球体的有；故答案为：.【点睛】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是熟悉立体图形的特点，找出与题目已经提供的特征不同的共同特征．知识点3、平面图形平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．题型3平面图形的认识例3．构成如图所示的图案的平面图形是（

）A．三角形和扇形 B．四边形和圆 C．三角形 D．圆和扇形【答案】A【知识点】平面图形形状的识别【分析】本题考查了图形的识别，认识图形是解本题的关键．【详解】解：观察图案，可发现由三角形和扇形构成，故选项符合题意．故选：．【变式31】．下列图形是平面图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】平面图形形状的识别【分析】本题考查了平面图形和立体图形的认识，掌握定义是解题的关键．根据平面图形和立体图形的区别即可解答．【详解】解：选项A是圆锥，选项B是圆柱，选项C是四棱柱，选项D是三角形，三角形是平面图形．故选：D．【变式32】．下面几种几何图形中，属于平面图形的有（

）①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱；⑦线段；⑧点．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】D【知识点】平面图形形状的识别【分析】本题考查了认识平面图形．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．根据立体图形和平面图形定义分别进行判断．【详解】解：①三角形；②长方形；④圆；⑦线段；⑧点，它们的各部分都在同一个平面内，属于平面图形；③正方体；⑤四棱锥；⑥圆柱属于立体图形，共5个图形，属于平面图形，故选：D．【变式33】．如图，组成这个标志的几何图形有（

）A．圆、长方形、正方形 B．圆、线段、正方形C．球、长方形、正方形 D．球、线段、点【答案】A【知识点】平面图形形状的识别【分析】本题主要考查了平面图形的识别，解题关键是掌握平面图形的定义．根据平面图形定义，即可找出正确答案．【详解】解：组成这个标志的几何图形有圆、长方形、正方形．故选：A．题型4立体图形点、面、棱例4．关于下列几何体，说法错误的是（

）A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面B．图2由一个曲面围成C．四个几何体中，含有平面最多的是图4D．只有一个顶点的几何体是图1和图4【答案】D【知识点】常见的几何体、几何体中的点、棱、面【分析】本题考查立体图形的认识和理解，熟练掌握立体图形的特征是解题的关键，根据各个立体图形的特征逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、圆锥：由一个平面和一个曲面围成，此项正确；B、球：由一个曲面围成，此项正确；C、图1：有1个平面；图2：没有平面；图3：有2个平面；图4：有4个平面，此项正确；D、图1：有1个顶点；图4：有4个顶点，此项错误；故选：D．【变式41】．下面关于五棱柱的说法错误的是（

）A．有7个面 B．有10个顶点 C．有10条侧棱 D．有15条棱【答案】C【知识点】几何体中的点、棱、面【分析】本题考查了五棱柱的知识，熟知五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱是解题的关键．【详解】解：五棱柱有15条棱、5条侧棱，顶点10个和7个面，则说法错误的是C，故选C【变式42】．如图，下列立体图形的表面中都包含哪些平面图形？写出这些平面图形在立体图形中的位置．【答案】见解析【知识点】常见的几何体、平面图形形状的识别【分析】本题考查了立体图形和平面图形，根据立体图形的展开图可找出立体图形包含的平面图形，根据平面到立体可找到平面图形的位置即可，熟练掌握平面图形和立体图形的概念和区别是解题的关键．【详解】解：（）包含的平面图形有三角形和长方形，其中三角形位于三棱柱的上、下底面，长方形位于三棱柱的侧面；（）包含的平面图形有圆，圆位于圆柱的上、下底面；（）包含的平面图形有六边形和长方形，其中六边形位于六棱柱的上、下底面，长方形位于六棱柱的侧面；（）包含的平面图形有五边形和三角形，其中五边形位于五棱锥的底面，三角形位于五棱锥的侧面．(1)它有______个面，______个顶点，______条棱．(2)它的所有侧面的面积之和是多少？【答案】(1)7，10，15【知识点】几何体中的点、棱、面、由展开图计算几何体的表面积【分析】本题考查认识几何体及几何体的表面积，熟知棱柱的定义及侧面展开图是解题的关键．（1）根据所给直五棱柱的特征，即可解决问题；（2）先求出一个侧面的面积，即可求出所有侧面的面积之和．【详解】（1）解：它有7个面，10个顶点，15条棱．直五棱柱的侧面是长方形，且由5个面积相等的侧面组成，知识点4、从不同方向看立体图形1.一般地，从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：从正面看；可以得到几何体的长和高(2)从左面看；可以得到几何体的宽和高(3)从上面看．可以得到几何体的长和宽从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图。2、由三视图想物体=1\*GB2⑴、如果有两个视图是长方形的，可判断是一个柱体；第三个视图是圆形就是圆柱，第三个视图是多边形的就是棱柱。=2\*GB2⑵、如果有两个视图是三角形的，可判断是一个锥体；第三个视图是圆形就是圆锥，第三个视图是多边形的就是棱锥。=3\*GB2⑶、三个视图都是圆形的是球体，三个视图都是正方形的是正方体（棱柱的一种特例）题型5判断简单几何体的三视图例5．下列几何体从正面看、从上面看、从左面看的形状都是长方形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知识点】从不同方向看几何体【分析】本题考查从不同方向观察几何体；具备一定的空间想象能力是解题的关键．分别确定四个几何体从正面、上面和左面观察得到的图形，分析选择即可．【详解】解：A、圆柱体从正面看是长方形，从左面看是长方形，从上面看是圆，故不符合题意；B、长方体从正面看、从上面看、从左面看的形状都是长方形，符合题意；C、圆台从正面看是等腰梯形，从左边看是等腰梯形，从上面看是同心圆，故不符合题意；D、三棱锥从正面看是三角形，从左边看是三角形，从上面看是三角形和一个点，故不符合题意；故选：B．【变式51】．分别从前面、左面和上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是（

）【答案】A【知识点】从不同方向看几何体【分析】此题主要考查了不同方向看几何体，分别写出从不同方向看四个立体图形的图形，即可得到答案．【详解】解：A、球从正面、左面和上面看都是圆，故此选项正确；B、圆锥从上面看是有圆心的圆、从左面和正面看都是三角形，故此选项错误；C、长方体从正面、左面看都是长方形，从上面看可能是正方形，故此选项错误；D、圆柱体从正面、左面看都是长方形，从上面看是圆形，故此选项错误；故选：A．【变式52】．如图，这个几何体从上面看到的平面图形是（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】从不同方向看几何体、判断简单几何体的三视图【分析】俯视图是从几何体的上面向下面观察所得到的平面图形，需结合几何体的形状分析．【详解】解：A、图形为阶梯状矩形，不是从上面看到的圆的形状，不符合题意；B、图形为带虚线的矩形，不符合圆柱从上面看的圆的特征，不符合题意；C、图形为圆且内部有一条实线直径，符合从上面看到的形状，符合题意；D、图形为圆且内部有一条虚线，而截面轮廓从上面看是可见的，应画实线，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图（俯视图），解题关键是掌握俯视图的定义，明确从上面观察几何体时，可见轮廓线用实线表示．【变式53】．如图所示的几何体，其从前面看到的平面图形是（

）A． B． C． D．【答案】B【知识点】从不同方向看几何体、判断简单组合体的三视图【分析】主视图是从几何体的前面向后面观察所得到的平面图形，需结合几何体的形状分析．【详解】解：A、图形为单一正方形，不符合从前面看到的分层且有突出部分的形状，不符合题意；B、图形呈现底层长矩形、上层中间矩形且左右有相应轮廓的形状，符合从前面看到的平面图形，符合题意；C、图形为上下两个等大矩形（无中间突出等特征），不符合几何体前面的形状，不符合题意；D、图形为上下两个等大矩形（无中间突出等特征），不符合几何体前面的形状，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图（主视图），解题关键是掌握主视图的定义，明确从前面观察几何体时，各部分的轮廓形状与位置关系．题型6判断简单组合体的三视图例6．下面简单几何体的主视图（正面看）是

（

）【答案】C【知识点】从不同方向看几何体【分析】本题主要考查了从不同的方向看物体．从正面看有两行，下面一行有三个正方形，上面一行有一个正方形，且这个正方形在左侧，即可求解．【详解】解：下面简单几何体的主视图（正面看）是：故选：C．【变式61】．由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】从不同方向看几何体【分析】本题考查了从不同方向看几何体；根据从左边看得到的图形结合选项，可得答案．【详解】解：从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：D．【变式62】．鲁班锁（如图）亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难入木等，它起源于中国占代建筑中首创的榫卯结构．传说是春秋时代鲁国工匠鲁班用根木条制作一件可拼可拆的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的俯视图是（）A． B．C． D．【答案】B【知识点】从不同方向看几何体【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从不同方向观察几何体是解题的关键．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面看，可得如图形：故选：B【变式63】．图中所示几何体从上面看，得到的平面图形为（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】从不同方向看几何体【分析】根据从上面可以看到三个矩形判断即可．【详解】解：从上面看，可以看到三个矩形，如图,故选：D．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是建立空间想象能力．题型7根据三视图判断几何体例7．一个用小方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如下图，这个几何体一定是（

）【答案】D【知识点】从不同方向看几何体【分析】本题考查了从不同方向看物体，从上面看可以看出最底层小立方体的个数及形状，从正面看可以看出每一层小立方体的层数和个数，从左面看可以看出每一层小立方体的层数和个数，从而推测几何体的形状，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：从上面看易得最底层小立方体的个数为5，第一行有3个，第二行与第三行都只有1个，左对齐，从正面看可知，第一列最高3层，第二列与第三列只有1层，从左面看可知，第一列的第三行有3个，其余都是1个，故选：D．【变式71】．如果从不同的方向看一个立体图形，得到的平面图形如图所示，那么这个立体图形是（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】从不同方向看几何体【分析】本题考查从不同方向看几何体，从各个方向看选项的图形，与题干的三视图对比即可得到答案．【详解】解：A：从前面和左面看是相同的，都是三角形，从上面看是圆，不符题意；B：从前面和左面看是相同的图形，都是一个矩形上面叠了一个三角形，从上面看是圆，不符题意；C：从不同的方向看均符合题意；D：从正面看是三角形，且中间有一条虚线，从左面看是三角形，从上面看是三角形，且中间有一点，这一点与三角形三个顶点均有线段相连，不符题意．故选：C．【变式72】．下面几何体（

）符合要求．【答案】B【知识点】从不同方向看几何体【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是学生的观察能力和空间想象能力．分别根据从正面看、从左面看和从上面看的图形逐个分析即可．【详解】解：符合从正面看的几何体有选项B、C，选项B、C中符合从上面看的几何体只有B，且选项B符合从左面看的图形，故选：B．【变式73】．（三视图）用同样大小的正方体搭拼而成的几何体，从上面看是，从前面看是，那么从左面看应是（

）．A． B． C． D．【答案】D【知识点】从不同方向看几何体【分析】本题考查从不同方向看，具备空间想象能力是解决问题的关键．由从上面看和从正面看的图形分析出几何体的形状，然后判断从左面看的图形即可．【详解】解：由从上面看到的图形可知，该几何体有三列两行，后面一行只有在左边一列有小正方体，由从正面看到的图形可知，该几何体有三列两层，第二层在中间一列，由此得出它的左视图应为D选项．故选：D．知识点5立体图形的展开图立体图形的展开图的概念：有一些立体图形是由平面图形构成的，将它们的表面适当剪开，可以得到平面图形，这个平面图形叫做立体图形的展开图。常见几何体的展开图：正方体的11种展开图：题型8判断几何体的展开图例8．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（

）【答案】B【知识点】几何体展开图的认识【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键.根据几何体的展开图，可得答案.【详解】解：A、不能折叠成四棱锥，故选项错误，不符合题意；B.能折成长方体，故选项正确，符合题意；C、不能折成正方体，故选项错误，不符合题意；D、不能折成圆锥，故选项错误，不符合题意.故选：B.【变式81】．下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是（

）C． D．【答案】C【知识点】几何体展开图的认识【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键．根据几何体的展开图逐项判断即可．【详解】解：A、左侧图形不能折叠成正方体，故本选项不符合题意；B、左侧图形中的圆形无法折叠成圆锥的底面，因此不能折成圆锥，故本选项不符合题意；C、左侧图形能折叠成圆柱，故本选项符合题意；D、因为三棱柱需要6个面，而左边的图只有5个面，因此不能折叠成三棱柱，故本选项不符合题意．故选：C．【变式82】．“粽团桃柳，盈门共饮”．又是一年端午时，某厂家推出一种新款粽子礼盒，它的外形是“三棱柱”，其展开图可能是（

）【答案】D【知识点】几何体展开图的认识【分析】本题考查了几何体的展开图，根据三棱柱的特征即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：由题意可得：“三棱柱”的平面展开图可能是故选：D．【变式83】．右图是亮亮制作的一个几何体的展开图，将其经过折叠可以围成的几何体是（

）【答案】B【知识点】几何体展开图的认识【分析】本题考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图确定立体图形是解题的关键；根据几何体的展开图确定立体图形，即可求解；【详解】解：根据亮亮制作的一个几何体的展开图，可以看到底面为三角形，侧面为长方形，可以围成的几何体为三棱柱；故选：B题型9判断正方体的展开图例9．从四个选项中找出折叠后和已知正方体一致的图形（

）【答案】D【知识点】正方体几种展开图的识别、含图案的正方体的展开图【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体的应用，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养也是解决问题的关键根据图中A、B、C三个面均相邻，结合展开图分别判断即可得出答案【详解】解：根据图象：A、B、C三个面均相邻，A、折叠后A与C是相对面，不符合题意；B、折叠后C与B是相对面，不符合题意；C、折叠后A与B是相对面，不符合题意；D、折叠后A、B、C三个面均相邻，符合题意；故选：D【变式91】．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）【答案】D【知识点】正方体几种展开图的识别【分析】本题考查了正方体及其表面展开图的特点的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；本题根据正方体及其表面展开图的特点的知识，进行作答，即可求解；【详解】解：A、B、C经过折叠均能围成正方体，由正方体表面展开图的“田凹应弃之”可知，选项D不是正方体的表面展开图，折叠后第一行两个面无法折起来，而且缺少一个侧面，不能折成正方体，故选：D．【变式92】．下面有4个正方体，只有一个是用下图的纸片折叠而成的，这个正方体是：（

）【答案】D【知识点】正方体几种展开图的识别【分析】本题考查了正方体侧面展开图，解题的关键是展开空间想象能力．根据正方体的侧面展开图特点一一排除即可．【详解】解：由原图可知，三角形的对面是实心圆，∴选项A、B不符合题意；由原图可知，空心圆和三角形相邻，C选项，若左侧面为三角形的话，则右侧面为实心圆；若底面为三角形的话，则上面为实心圆；∴该选项不符合题意，D.该选项符合题意；故选：D．【变式93】．如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（

）是抽奖盒的展开图．【答案】A【知识点】含图案的正方体的展开图【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻，据此结合正方体展开图的特点可判断B、C；根据当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧可判断A、D．【详解】解：由题意可知，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻，B选项中，带花的面和带阴影的面相对，不符合题意；C选项中，带花的面和带实心圆的面相对，不符合题意；当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧，A选项中的展开图符合这一特点，而D选项的展开图中，带花的面在带阴影的面的右侧，不符合这一特点，故选：A．题型10判断正方体展开图的相对面A．25 B． C．11 D．【答案】A【知识点】相反数的定义、已知字母的值，求代数式的值、正方体相对两面上的字【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，相反数，求代数式的值，解题的关键是根据正方体表面展开图的特征判断对面，根据相反数的定义求出a、b、c，再代入计算即可．【详解】解：由正方体的表面展开图可知：“a”的对面是“”，“b”的对面是“9”，“c”的对面是“”，又∵相对面上所标的两个数互为相反数，故选∶A．【变式101】．图1是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（

）A．信 B．国 C．友 D．学【答案】A【知识点】正方体相对两面上的字【分析】本题考查正方体相对面上的字，根据展开图，确定相对面的字，再根据翻转顺序，进行判断即可．【详解】解：由展开图可知，国字的相对面的字为信，爱字的相对面的字为善，诚字的相对面的字为友，由图2，翻到第1格诚字朝下，翻到第2格爱字朝下，翻到第3格，国字朝下，故此时小正方体朝上一面的字是信；故选A．【变式102】．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字，，，，，，其展开图如图所示．在一张不透明的桌子上，按图方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体置于桌面上，则该几何体能看得到的面上数字之和最大是（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】正方体相对两面上的字【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，分别求出最右边的正方体、最上边的正方体、左下角的正方体所能看到的数字之和最大的情况即可，掌握正方体表面展开图是解题的关键．【详解】解：要使几何体能看得到的面上数字之和最大，最右边的那个正方体所能看到的个数字为，，，，和为；最上边的那个正方体所能看到的个数字为，，，，，和为；左下角的那个正方体所能看到的个数字为，，，和为；故选：．【变式103】．一个小正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6，图中是由同样的4个小正方体组成的．数字2对面的数字是（

）A．1 B．3 C．4 D．6【答案】A【知识点】正方体相对两面上的字【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题关键．根据图形确定“5”和“6”相对，进一步可得“4”和“1、2、5、6”相邻，“4”的对面是3，即可得到答案．【详解】解：由图形可知，“5”和“1、2、3、4”相邻，∴“5”的对面是6，∴“4”和“1、2、5、6”相邻，∴“4”的对面是3，∴“2”和“1”相对，即“2”对面的数字是“1”．故选：A．题型11根据组合体的三视图求组合体中小正方体的数量例11．一个几何体由一些大小相同的小立方块组成，从左面看和从上面看得到的图形如图所示，当组成这个几何体所用的小立方块最少时，请你画出其中两种从正面看得到的图形．【答案】见解析【分析】本题主要考查从不同方向看几何体、判断几何体.根据从不同方向看几何体的方法求解即可．【详解】解：如图所示：（图形不唯一），【变式111】．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体从上面看和从前面看得到的平面图形．(1)请画出一种从左面看这个几何体得到的平面图形；(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请写出n的所有可能值．（不必说理由）【答案】(1)见解析【分析】本题考查从不同方向看几何体，能够还原出几何体可能的情况是解决本题的关键．（1）由从上面看到的平面图形可得该几何体有2行，则从左面看到的平面图形应有2列，由从前面看到的平面图形可得共有3层，那么其中一列必为3个正方形，另一列最少是1个，最多是3个；（2）由从上面看到的平面图形可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由所给可得从左边数第二列第二层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层，最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能的值．【详解】（1）解：从左面看有以下5种情况，画出一种即可．（2）解：∵从上面看到的平面图形有5个正方形，∴最底层有5个正方体，由从正面看到的平面图形可得，第2层最少有2个正方体，最多有4个正方体；第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体；；【变式112】．下图是由若干个小立方块所搭建几何体从正面看与从上面看的形状图．(1)搭建这个几何体最少、最多各需多少个小立方块？搭建这个几何体需小立方块最少、最多可能有多种搭建方式，请你各拿出一种在从上面看的形状图的小正方形中用数字表示该位置所放小立方块的个数；(2)搭建该几何体有多种搭建方式，请你画出其中三种从左面看的形状图．【答案】(1)最少需要11个，最多需要17个，画图见解析(2)见解析【分析】本题主要考查从不同方向看小正方体的搭建的图形，解题的关键是：（1）根据正面图和上面图可知，第一层有8个第二层最少有2个，最多有6个，第三层最少有1个，最多有3个，即可求解；（2）根据（1）的结论，在从上面看的形状图中标上搭建所需要小正方体的个数，然后画出其从左面看的形状图即可．【详解】（1）解：根据题意，得第一层有8个第二层最少有2个，最多有6个，第三层最少有1个，最多有3个，最少时，如图，最多时，如图，（2）解：如图，搭建如图时，从左边看的形状图为：搭建如图时，从左边看的形状图为：搭建如图时，从左边看的形状图为：（答案不唯一）【变式113】．易错题

从正面和上面看到的用大小相同的小立方块搭成的几何体的形状图如图所示．(1)这样的几何体有多少种？(2)它最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小立方块？(3)分别画出需要小立方块最少和最多时，从左面看到的几何体的形状图．【答案】(1)3种(2)最多8个，最少7个(3)见解析【分析】本题考查了从不同方向看几何体．（1）根据从正面和上面看到的形状求解即可；（2）根据第2列小立方块的个数即可求解；（3）根据从左面看的情况分别画出需要小立方块最少和最多时的情况即可．【详解】（1）解：第2列小立方块前面1个，后面2个；第2列小立方块前面2个，后面1个；第2列小立方块前面2个，后面2个；故这样的几何体有3种；（3）解：如图所示：题型12根据展开图判断几何体的形状例12．在学校举办的“创意手工大赛”中，小明根据设计图纸裁剪出了一个几何体的表面展开图（如图所示）．(1)该几何体的名称是______；(2)根据图中所给数据，求该几何体的表面积和体积．（结果保留）【答案】(1)圆柱体【分析】本题考查了圆柱的展开图和圆柱的相关计算；（1）根据圆柱的展开图解答即可；（2）根据圆柱的体积和表面积公式求解即可．【详解】（1）解：由展开图可知，顶部和底部均为圆形，侧面为长方形，符合圆柱体的展开特征，因此该几何体是圆柱体；故答案为：圆柱体；【变式121】．如图是三个立体图形的展开图．(1)写出这三个立体图形的名称：①______，②______，③______；(2)若把展开图③还原成立体图形后，标注了字母的面是正面，若左面和右面所标注的式子的值相等，上面和下面的式子互为倒数，求的值．【答案】(1)圆锥，五棱柱，正方体【分析】本题考查了立体图形展开图的认识、倒数、一元一次方程的应用、求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）展开图①由一个圆和扇形组成，符合圆锥的展开图的特征；展开图②由两个正五边形和五个长方形组成，符合五棱柱的展开图特征；展开图③由六个正方形组成，符合正方体的展开图特征；【详解】（1）解：这三个立体图形的名称：圆锥，五棱柱，正方体；故答案为：圆锥，五棱柱，正方体；左面和右面所标注的式子的值相等，上面和下面的式子互为倒数，【变式122】．某几何体的展开图如图所示．(1)该几何体是；(填名称)(2)求这个几何体的体积．【答案】(1)长方体【分析】（1）根据长方体有6个面，相对两个面的形状大小完全相同可知该几何体为长方体．本题主要考查了长方体的平面展开图，熟练掌握长方体的特征是解题的关键．【详解】（1）解：该几何体是长方体.故答案为：长方体【变式123】．（）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称．图①：__________，图②：_________，图③：__________；（）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．【答案】（）圆锥，长方体，五棱柱；（）画图见解析【分析】本题考查了几何体的展开图，从不同方向看几何体，正确识图是解题的关键．（1）根据展开图解答即可；（2）根据小正方形中的数字画出图形即可．【详解】解：（1）由展开图可得，图是圆锥，图是长方体，图是五棱柱．故答案为：圆锥，长方体，五棱柱；（2）画图如下：题型13欧拉公式的应用例13．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612正八面体812正十二面体2012正四面体有______条棱，正八面体有______顶点，正十二面体有______条棱；(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______；(3)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是______；【答案】(1)6，6，30(3)12【分析】（1）观察图形，即可得出各个几何体的顶点数，面数和棱数；（2）观察图形及表格变化，总结出一般规律即可；（4）先根据顶点数，求出棱数，再根据（1）中的顶点，面和棱的关系式，即可求解．【详解】（1）解：由图可知：正四面体有6条棱，正八面体有6顶点，正十二面体有30条棱；故答案为：6，6，30；故答案为：12；（4）∵该多面体有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，【变式131】．欧拉公式讲述的是多面体的顶点数V、面数F、棱数E之间存在的等量关系．（1）如图，通过观察图中几何体，完成下列表格：多面体顶点数V面数F棱数E四面体44五面体58六面体86【实际应用】（3）足球一般由32块黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形．如果我们近似地把足球看成一个多面体．你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程．【答案】（1）6；5；12（2）2（3）正五边形有12块，正六边形有20块【分析】本题主要考查了欧拉公式以及一元一次方程的应用，正确应用欧拉公式是解题关键．（1）观察几何体，即可完成表格；（2）直接利用欧拉公式求出答案；（3）根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有x块，而黑皮共有边数为5x块，依此借助欧拉公式列方程求解即可．【详解】解：（1）填表如下：多面体顶点数面数棱数四面体五面体六面体故答案为：2；所以，这个多面体中正五边形有12块，正六边形有20块．【变式132】．阅读材料题：由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做六面体；有五条侧棱的棱柱又叫做七面体．(1)探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表：多面体VFE四面体46长方体62五棱柱107152(2)猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？(3)应用（2）的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，这个关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？【答案】(1)见解析(3)不会有（1）分析题意，由题中所给的多面体，不难求得多面体的顶点数、棱数、面数，即可完成表格；（2）接下来，观察表格中的数据便不难得到简单多面体中顶点数（V）面数（F）棱数（E）之间的关系；（3）根据已知数据，结合顶点数V、面数F及棱数E间的关系，即可作出判断．【详解】（1）解：填表如下：多面体VFE四面体4462长方体86122五棱柱107152（3）解：不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点，∵假如会有，∴不会有．【变式133】．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面氨、面数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数面数棱数四面体44_____长方体8612正八面体_____812正十二面体201230(2)根据表格，直接写出你发现顶点数、函数、棱数之间存在的关系式_____．(3)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，应用（2）的结论，求这个多面体的面数．【答案】(1)6；6(3)20【分析】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，从表格中得出这三者的关系是解题的关键．（1）观察图形即可得出结论；（2）观察可得顶点数面数棱数；（3）代入（2）中的式子即可得到面数．【详解】（1）解：四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；故答案为：6、6、（2）解：观察模型中的四面体，长方体，正八面体的顶点数、函数、棱数，题型14由展开图计算几何体的面积、体积例14．如图所示的是某几何体分别从三个方向看到的形状图．(1)说出这个几何体的名称；并画出它的一种表面展开图；(2)已知图①的长为15cm，宽为4cm；图②的宽为3cm；图③的直角三角形的斜边长为5cm．这个几何体的侧面积是多少？【答案】(1)三棱柱，见详解【分析】本题主要考查了根据几何体不同方向的形状还原几何体，计算三棱柱的侧面积等知识．（1）根据三个方向看到的形状直接判断即可；根据三棱柱的特点，画出表面展开图即可；（2）根据题意和侧面展开图计算侧面积即可．【详解】（1）解：根据题意可知：这个几何体是三棱柱，表面展开图下图所示：【变式141】．【问题情境】《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．【问题解决】（1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号）①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来．则长方体纸盒的底面周长为多少？②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．则该长方体纸盒的体积为多少？【问题进阶】（3）若一个无盖长方体的长，宽，高分别为8，5，3，它缺一个长为8，宽为3的长方体底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，求长方体表面展开图的最大外围周长．【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何体的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键．（1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解；（2）①根据正方形周长公式即可得解；②根据长方体的体积公式即可得解；（3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边，边长最短的都剪，边长最长的不剪，露出外围的边都是短边，据此可得答案．【详解】（1）根据展开图的折叠，②折叠后有2个面重合，只能折成4个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒，故答案为：①③④；∵正方形纸板的边长由空白的两个小长方形的宽和空白的两个大长方形的宽组成，（3）如图所示，【变式142】．（1）计算该铁皮的面积．（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，并计算它的体积；若不能，说明理由．【答案】（1）22平方米（2）能，体积为6立方米【分析】本题的关键是要理解长方体的展开图，再计算该长方体的展开图的面积，长方体的体积等知识．（1）根据图中尺寸计算铁皮的面积；（2）这6个面可能做成一个长方体盒子，已知它的长，宽，高，可计算体积．答：铁皮的面积是22平方米．（2）能做成一个长方体盒子，如图．【变式143】．【拓展探究】某综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动．【知识准备】（1）如图①－⑥图形中，是正方体的表面展开图的有（只填写序号）；【制作纸盒】如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个无盖长方体纸盒，则制作成的无盖长方体纸盒的体积是多少？如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个有盖的长方体纸盒，则制作成的有盖长方体纸盒的体积是多少？【答案】（1）①⑤⑥；（2）588，294【分析】本题主要考查立体图形的展开，解题的关键是正确记忆相关知识点．（1）根据正方体展开图所得的面数和上下底与侧面关系即可判断；（2）结合图形分别求得各自的长宽高即可得到体积．【详解】解：（1）根据正方形展开图所得的面数和上下底与侧面关系可得：②正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故②错误；③正方体的表面展开图缺失上底面或下底面，侧面有一个面重合，④正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故④错误；故答案为：①⑤⑥；故答案为：588，294．例15．小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下类问题：观察判断：小明共剪开了___________条棱；动手操作：现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形：解决问题：【分析】观察判断：根据图形回答即可；动手操作：根据长方体的展开图的情况可知有四种情况；【详解】解：观察判断：小明总共剪开了8条棱；故答案为：8；动手操作：如图，有四种情况：解决问题：因为长方体纸盒的底面是一个正方形，【点睛】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．【变式151】．如图是一颗骰子的三种不同的放置方法．（1）根据图中三种放置方法，推出“？”处的点数．（2）求这三个骰子下底面上点数和．【答案】（1）2；（2）11【分析】（1）由左侧两个图形可得，与2相邻的面为3，4，5，6，由第一个和第三个图可得，与6相邻的面为2，4，5，据此可得结论；（2）由第一个图可知，4的对面是5，即可得到第二个图和第三个图的下底面都为5，进而得出这三个骰子下底面上点数和．【详解】解：（1）由左侧两个图形可得，与2相邻的面为3，4，5，6，故2的对面是1，即第一个图的下底面为1，又由第一个和第三个图可得，与6相邻的面为2，4，5，故第一个图的左面是4，后面为3，故结合第一个和第三个图可得“？”处的点数为2；（2）由第一个图可知，4的对面是5，故第二个图和第三个图的下底面都为5，故这三个骰子下底面上点数和为5＋5＋1＝11．【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，注意正方体的空间图形并从相对面入手是解题的关键．①画出纸盒展开示意图；（3）小明用剪刀展开了一个长方体纸盒，不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分．①小明总共剪开了______条棱．【分析】本题主要考查了几何展开图，一元一次方程的应用；（1）①画出示意图即可；②确定长方体纸盒的长、宽、高，由体积计算公式进行计算即可；（2）根据长方形的面积减去4个边长为的正方形的面积即可得出盒子的表面积；（3）①根据平面图形得出剪开棱的条数；（3）①小明共剪了8条棱，故答案为：8．②∵长方体纸盒的底面是一个正方形，【变式153】．（1）如图1，这是从上面看到的由几个小正方体组成的几何体的平面图．小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的平面图，并用阴影表示出来．【答案】（1）见解析；（2）【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正方体的展开图，代数式求值；（1）从正面看有3列，每列小正方体数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方体数目分别为，，．据此可画出图形．（2）根据正方体展开图相对面的特征“隔一个或成字端”，得出和的值，即可求解．【详解】解：（1）如图所示（2）与，与是相对面，∵正方体相对两个面上的数互为相反数，一、单选题（每小题3分，共24分）1．下列标注的图形名称与图形不相符的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了立体图形的认识，熟练掌握常见几何体的形状是解题的关键．根据四棱锥、圆柱、四棱柱、圆锥的定义逐项判断即可．【详解】解：A．是四棱锥，故A不符合题意；B．是圆柱，故B不符合题意；C．是四棱柱，故C不符合题意；D．是圆锥，故D符合题意．故选：D．2．六棱柱中棱的条数和面数是（

）．A．6，6 B．12，12 C．12，8 D．18，8【答案】D根据棱柱的构造特征作答即可．故选：D．3．下面哪个图形不可能是三棱柱的表面展开图（

）【答案】D【分析】本题主要考查了三棱柱的表面展开图，熟练掌握三棱柱表面展开图中两个三角形应分别在两侧是解题的关键．根据三棱柱表面展开图的特征，判断每个选项能否折叠成三棱柱．【详解】解：选项A的图形可折叠成三棱柱，不符合题意．选项B的图形可折叠成三棱柱，不符合题意．选项C的图形可折叠成三棱柱，不符合题意．选项D的两个三角形在同一侧，无法折叠成三棱柱，符合题意．故选：D．4．某几何体从前面、左面、上面看到的图形如图所示，则该几何体为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本题考查了从不同方向上看几何体，根据从前面、左面、上面看到的图形形状，判断该几何体的组成部分，从而确定选项．【详解】解：从前面看是三角形和长方形，从左面看是三角形和长方形，从上面看是圆，由此可知该几何体下半部分是圆柱，上半部分是圆锥．故选：．5．下列展开图，能折叠成正方体的有（

）个．A．6 B．5 C．4 D．7【答案】B【分析】本题考查正方体的展开图，正方体的展开图可以分为11种基础形状，这11种基础形状可归纳为四种类型：“141”型、“231”型、“222”型、“33”型．掌握正方体的11种展开图是解题的关键．【详解】正方体展开图中不存在“凹”字，“田”字形状，故②和⑧不符合题意，图⑦中形状不满足四种基础类型，所以⑦不符合题意，其他图均能折叠成正方体．共个．故选：B．上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（

）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．一样大【答案】B【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键．分别求出各种方案所制作的长方体纸盒的长、宽、高，再计算出容积即可．按照方案2制作的长方体无盖之和的容积最大，故选：．7．小明用纸（如图）折成一个正方体盒子，里面装入礼物，与其他三个大小一样的正方体空盒子混在一起，根据观察，礼物所在的盒子是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图特征是解题关键．根据正方体的平面展开图可得与是两个相对的面，由此即可得．【详解】解：由正方体的平面展开图可知，礼物所在的盒子是．故选：B．【答案】D【详解】解：由题意得故选：D．二、填空题（每小题4分，共20分）9．图中的几何体由个面围成．【答案】9【分析】可将几何体分成两个部分观察．【详解】该几何体可分为上下两个部分，上面部分有4个面，下面部分有5个面，共有9个面．故答案为：9【点睛】本题考查立体几何的相关知识，解题的关键是具有空间想象能力．10．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有个．【答案】5【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．据正面看与上面看的图形，得到搭成这个几何体底层3个，上面2层最少2个小正方体．【详解】解：根据从上面看发现最底层有3个小立方块，从正面看发现第二层最少有1个小立方块，第三层最少有1个小立方块，故答案为：5．11．一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是．【答案】1【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．由正方体表面展开图的特征判断出对面，邻面，进而得出答案．【详解】解：由前两个正方体所标注的数据可知，“1”的邻面有“2”，“3”，“4”，“5”，∴“1”的对面是“6”，再由第一个和第三个正方体所标注的数据可知，“5”的对面是“2”，则“3”的对面是“4”，则由第一个和第三个正方体数据的位置可知，“？”所表示的数“1”．故答案为：1．12．如图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是．【答案】我【分析】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形的展开图的认识，在解决本题的过程中