新编大学物理教程 课件 第1章. 质点运动学

大学物理第一章

质点运动学目录-质点运动学1.1质点运动的描述1.2切向加速度和法向加速度自然坐标系1.3圆周运动的角量描述平面极坐标系1.4相对运动1.1质点运动的描述1.1质点运动的描述定义：形状和大小可以忽略，而把它看作一个具有质量、占据空间位置的的理想物体。

一、什么是质点？此时物体上各点的轨迹、速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动把物体当作质点来处理的情形：

1.做平动的物体

研究的问题：平均速度、行驶时间，总路程汽车的大小，形状对研究的问题影响不大，可以看成质点2.

两相互作用着的物体，且它本身的

尺度远小于它运动的空间范围。汽车从南阳到北京1.1质点运动的描述1.1质点运动的描述运动的相对性和绝对性任何物体在任何时刻都在不停地运动着。运动的绝对性：时速？以什么为参照物？二、参考系为了描述一个物体的运动，必须先选定另外一个物体作为参考。选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同。运动的相对性：1.1质点运动的描述这个被选作参考的物体，称为参考系。坐标系：为了定量描述物体的位置与运动情况，在定的参考系上建立的带有标尺的数学坐标。

xyzozR参考方向zo

Rxy

1.1质点运动的描述

注意：若未特别指明，本书均以地面为参考系

（惯性参考系），使用直角坐标系三、描述质点运动的物理量1.1质点运动的描述1、位置矢量：从参考点O指向空间P点的有向线段叫做P点的位置矢量，简称位矢或矢径。用

表示。直角坐标系分别是沿

轴的单位矢量方向：大小：2.位移：描述质点位置的变化。质点沿曲线运动方向：从初位置指向末位置的有向线段。1.1质点运动的描述末位矢初位矢位移矢量直角坐标系中位移的表达式：即OxzABOrArB1.1质点运动的描述3.路程：

时间内质点在空间内实际运行的路径距离位移与路程的区别与联系区别：联系：1.1质点运动的描述

是矢量，

是标量；

只与始末位置有关，是唯一的。

与轨道形状有关。一般情况下

当

时，

4.运动方程：质点运动时，位矢随时间变化，

可以表示为时间的函数。分量形式将运动方程中的时间消去，得到质点运动的轨道方程。练习已知：质点的运动方程求质点的轨迹方程。

练习1-1

练习练习1-2

某一架飞机的运动方程为求它的轨迹方程。

平均速度：直角坐标系中位移：5.速度：描述质点运动的快慢。

1.1质点运动的描述平均速率：平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同；

平均速率是标量。瞬时速度：当

时平均速度的极限叫做瞬时速度，简称速度，即在某时刻或某位置处质点位矢对时间的变化率。质点的速度等于位矢对时间的一阶导数。方向：沿着轨道上质点所在处的切向，指向质点前进的方向。（瞬时）速度的大小等于（瞬时）速率：

大小：1.1质点运动的描述大小：速度的三个分量方向：速度与速率与速度相仿的物理量是速率，平均速率定义为路程与时间间隔的比值平均速率

瞬时速率

讨论：

?

?(1)(2)1.1质点运动的描述

问题1平均速度的大小不等于平均速率速度的大小等于速率。

问题21.1质点运动的描述6.加速度：描述质点速度大小、方向变化快慢1.1质点运动的描述平均加速度：

t时间内，速度增量为

瞬时加速度：时平均加速度的极限.与同方向.分量表示:在直角坐标系中1.1质点运动的描述大小矢量表示

方向：时间

t趋近于零时，速度增量的极限方向。

与速度的方向一般不同。讨论：加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。加速度与速度的夹角等于90，质点做圆周运动。1.1质点运动的描述加速度与速度的夹角大于90，速率减小。加速度与速度的夹角小于90，速率增大。练习1-3已知质点的则当t=2s时，加速度的大小为

，加速度与x轴正向的夹角为

。练习1、已知运动学方程，求速度和加速度(求导法)2、已知加速度，求速度和运动方程（还需初始条件，积分法）7.运动学两类问题1.1质点运动的描述

1、已知运动学方程，求速度和加速度(求导法)【例题】已知一质点的运动方程为，求质点的运动轨道、速度和加速度。

解将运动方程写成分量式消去参变量，得轨道方程：这是顶点在原点的抛物线，如图所示。1.1质点运动的描述

由速度定义得

其模为与轴的夹角

由加速度的定义得加速度的方向沿轴负方向，大小为8m/s2。1.1质点运动的描述练习

已知：质点的运动方程

求：(1)质点的轨迹；

(2)t=0s及t=2s时,质点的位置矢量。(3)t=0s到t=2s时间内的位移。

(4)t=2s内的平均速度(5)t=2s末的速度及速度大小(6)t=2s末加速度及加速度大小练习1-4

练习

已知：一细直杆AB，竖直靠在墙壁上，B端沿着水平方向以速度v远离墙壁，当细杆与竖直墙壁的夹角为

时，细杆的中点C点的速度为

，与水平方向的夹角为？

练习1-5

练习一质点沿着x轴运动，运动方程x=x(t)，当满足下列哪个条件时，质点向坐标原点O运动？（）ABCD

练习1-6

练习粒子沿抛物线轨道运动，且

，

求它在x=2/3m处的速率和加速度。练习1-7

设初始条件为：t=0时，x=x0，v=v02、已知加速度，求速度和运动方程（还需初始条件，积分法）运动学两类问题——1.1质点运动的描述

2、已知加速度，求速度和运动方程（还需初始条件，

积分法）

解（1）分离变量得积分得【例题】（2）求作为函数的表示式。一质点沿

轴运动，其加速度，式中

为常数，设时，（1）

求和作为函数的表示式；1.1质点运动的描述

时，

故

时，

故

代入并整理得

于是

1.1质点运动的描述

分离变量，并积分代入并整理得（2）1.1质点运动的描述由得练习

一质点沿x轴运动，速度与位置的关系为

，其中k为一正常量，则质点在任意x处的加速度为

.

练习1-8

练习质点作直线运动的

且当t=3s时，x=9m，v=2m/s，求质点的运动方程?练习1-9

某物体的运动规律为

其中k为大于零的常数，当t=0时，

则v与时间t的函数关系

.练习练习1-10

1.2切向和法向加速度自然坐标系1.2切向加速度和法向加速度

设质点绕圆心在作变速圆周运动，在其上任意选一点P可建立如下坐标系，其中一根坐标轴沿轨迹在该点P的切线方向，该方向单位矢量用

表示；另一坐标轴沿该点轨迹的法线并指向曲线凹侧，相应单位矢量用

表示，这就叫自然坐标系。

注意：单位矢量不是恒矢量！一.自然坐标系BRd

At：

A，

t+dt：B，

二、切向加速度和法向加速度1.2切向加速度和法向加速度质点速度的方向沿着轨迹的切向，表示为1.2切向加速度和法向加速度质点速度的方向沿着轨迹的切向，表示为切向加速度改变速度的大小，法向加速度改变速度的方向。1.2切向加速度和法向加速度切向加速度：法向加速度：总加速度大小：方向(与法向的夹角)：如果质点做匀速圆周运动:常量练习设质点运动方程为其中R，ω皆为常量。求速度、加速度以及，切向加速度和法向加速度

练习2-1

1.3圆周运动的角量描述平面极坐标1.3圆周运动的角量描述一、极坐标下圆周运动的描述

角位移，规定沿逆时针转动取正值角速度：角加速度：（角位置）1.3圆周运动的角量描述

式中φ、φ0、

、

0

和β

分别表示角位置、初角位置、角速度、初角速度和角加速度。

匀变速圆周运动（角量描述）匀变速直线运动（线量描述）vs.1.3圆周运动的角量描述质点做圆周运动时，线量（速度、加速度）和角量（角速度、角加速度）之间，存在着一定的关系：

圆周运动中，法向加速度也叫向心加速度。曲线运动一定是加速度不为零的运动!

因为物体作曲线运动，其速度的大小和方向一般都在变化，至少速度方向是不断变化的。静止或匀速直线运动匀变速直线运动匀速率圆周运动变速曲线运动1.3圆周运动的角量描述讨论：解：由题意，可得该点的速率为：

例题：一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为，v0、b都是正的常量。（1）求该点在时刻t的加速度；（2）t为何值时，该点的切向加速度与法向加速度的大小相等？已知飞轮的半径为R.上式表明，速率随时间t而变化，该点做匀变速圆周运动（1）t时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:加速度方向由它和速度的夹角确定为：1.3圆周运动的角量描述Ro

（2）令

，即得1.3圆周运动的角量描述

练习练习3-1

质点从静止出发沿半径R=3m的圆周做匀变速运动，切向加速度at=3m/s2，问：（1）经过多长时间后质点的总加速度恰好与半径成45°角？（2）在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各位多少？已知某物体的运动方程为求它的切向加速度和法向加速度。练习练习3-2

1.4相对运动

静止参考系：

船，或女孩

描述小球的运动，可以选定不同的参考系1.4相对运动运动的描述具有相对性

地面，或男孩运动参考系:

静止参考系：

地面，或男孩运动