新编大学物理教程 课件 第2章 质点动力学

大学物理第二章

质点动力学1.伽利略的理想实验2.牛顿第一定律：①经典表述：任何物体都要保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体作用的力迫使它改变这种状态为止。②现代表述：自由粒子永远保持静止或匀速直线运动的状态。③惯性是物体的固有特性。一、牛顿第一定律（惯性定律）2-1牛顿运动定律①牛顿第一定律包含了力的定性定义：力是质点运动状态改变的原因。③合外力为零有两种含义：物体不受外力作用；物体虽受外力作用，但这些外力的矢量和为0。②运动状态是由速度来描述的，力是使物体产生加速度的原因。这为力的定量定义做好了准备。3.第一定律的意义：4.惯性系：①不与外界作用，完全孤立的粒子或系统。②使惯性定律严格成立的参考系。③凡相对于某一已知的惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。④物体惯性不仅表现在合外力为0、保持匀速运动状态和静止状态的性质上，还表现在受到外力作用时，物体运动状态改变的难易程度上。物体惯性越大，越难改变运动状态，获得的加速度就越小；牛顿第一定律为质量的科学定义也作好了准备。物体惯性大小用质量来量度。2.力的定义：二、牛顿第二定律1.动量：--牛顿第二定律(质点运动微分方程）物体质量为常量时：3.分量式：直角坐标系自然坐标系

三、牛顿第三定律：m1m2··F2F1*作用力与反作用力在同一直线上，大小相等、方向相反，分别作用在两个不同的物体上；*作用力与反作用力没有主从、先后之分，同时产生、同时存在、同时消失，并且性质相同；*作用力与反作用力仅描述两个物体间的相互作用，不涉及物体运动，对任何参考系都成立。一、基本单位和导出单位物理量除了有一定大小外，还有单位。由于各物理量之间都由一定的物理规律相联系，所以它们的单位之间也就有一定的联系。选定少数几个物理量作为基本量，并人为地规定它们的单位，这样的单位叫做基本单位。其他的物理量都可以根据一定的关系从基本量导出，这些物理量叫导出量。导出量的单位都是基本单位的组合，叫导出单位。2.2物理量的单位和量纲二、国际单位制

基本单位和由它们组成的导出单位构成一套单位制。如果选取不同的基本单位，就产生了不同的单位制。1980年11届国际计量大会通过的单位制叫国际单位制，简称SI。国际单位制的七个基本量及基本单位：长度L－米(m)时间T－秒(s)质量M－千克(kg)电流－安培(A)物质的量－摩尔(mol)热力学温度－开尔文(K)发光强度－坎得拉

(cd)在力学中仅用到L、T、M这三个基本量。国际千克原器千克是质量单位，等于保存在巴黎国际计量局中的国际千克原器的质量。（第1和第3届国际计量大会，1889年，1901年）

1967年第13届国际计量大会规定时间单位用铯-133原子的两个超精细能级跃迁所对应的辐射的频率为：

=9192631770Hz1秒=上述跃迁谱线周期的9192631770倍并依此规定制作出了铯原子钟。其它所有物理量均为导出量，其单位为导出单位如：速度V=S/t，单位：米/秒（m/s）加速度a=△V/t，单位：米/秒2（m/s2）

力F=ma，单位：千克米/秒2(kg•m/s2）1983年第17届国际计量大会定义长度单位用真空中的光速规定：

c=299792458m/s三、量纲导出物理量对基本物理量的依赖关系可以用基本物理量及其幂次的乘积来表示，称为导出物理量的量纲。我们常用字母L、M和T分别表示长度、质量和时间三个基本量的量纲。其他的各物理量的量纲就可用这三个字母的某种组合来表示

如：速度的量纲是LT

1，加速度的量纲是LT

2

力的量纲是MLT

2用量纲可以定出同一物理量不同单位之间的换算因子

如：1牛顿=1千克米

秒2=1000克

100厘米

秒2=105克厘米

秒2=105达因

1焦耳

=1牛顿

1米=1千克米2

秒2=1000克

10000厘米2

秒2

=107克厘米2

秒2=107尔格量纲法则：量纲服从的规律叫量纲法则。量纲分析是一种常用的定性、半定量分析方法。量纲也可用来校核等式

只有量纲相同的量才能相加、相减、用等号相联系。在复杂的方程中，每一项必然具有相同的量纲，因此校核各项的量纲，就可以明确等式是否正确。

上式中每一项都具有长度的量纲L，因而等式成立。从量纲的分析，可以明确方程中某一比例系数（实际上是一物理量）的量纲，从而定出这比例系数的单位。例：由万有引力公式可知万有引力恒量G0的量纲为M

1L3T

2；在国际单位制中，G0的单位为米3

（千克秒2）。2.3自然力与常见力万有引力:

它存在于任何两个物体之间。两个质点间的引力方向沿二者连线，大小与两质点质量的乘积成正比，与二者距离的平方成反比：其中G0=6.67

10

11N·m2

kg，为引力常数。原子核中两个相邻的质子之间的万有引力

10

34N

相隔1m的两个人之间的引力约10

7N。在宇宙天体之间，由于天体质量巨大，引力起着主要作用。m1m2r重力：地面附近的物体由于地球的吸引而受到的力叫重力。在重力作用下，任何物体产生的加速度都是重力加速度。忽略地球自转的影响重力近似等于地球的引力弹性力：物体在发生形变时，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力叫弹性力。其表现形式有：正压力、支持力、拉力、张力、弹簧的恢复力等。在弹性限度内f=

kx

—胡克定律

k叫劲度系数静摩擦力:大小介于0和最大静力摩擦力fS之间，视外力的大小而定。最大静摩擦力：

fS=

SN滑动摩擦力:

fk=

kN对给定的一对接触面，

S

k

，它们一般都小于1。摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时,或者有相对运动趋势时,在接触面之间产生的一对阻碍相对运动的力,叫做摩擦力。它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。流体阻力：物体在流体中运动时受到流体的阻力。在相对速率v较小时，阻力主要由粘滞性产生，流体内只形成稳定的层流。此时

f=-kv

k

决定于物体的大小和形状以及流体的性质。在相对速率较大时，流体内开始形成湍流，阻力将与物体运动速率的平方成正比：f

=-cv2若物体与流体的相对速度接近空气中的声速时，阻力将按

f

v3迅速增大。常见的正压力、支持力、拉力、张力、弹簧的恢复力、摩擦力、流体阻力等，从最基本的层次来看，都属于电磁相互作用。2.4牛顿运动定律的应用1.仅适用于惯性系；一、牛顿运动定律的适用范围：2.仅适用于低速物体；3.一般仅适用于宏观物体；4.仅适用于实物，不完全适用于场。1.动力学问题：受力情况运动情况2.基本步骤：隔离物体，分析受力情况；适当选择并建立坐标系（在惯性参考系上）；根据给出坐标列出方程；求解方程得出结果。例题1质量为m0的楔块A，置于光滑水平桌面上，质量为m的物体B沿楔的光滑斜面自由下滑，试求楔块A相对于地面的加速度及物体B相对楔块的加速度。AB解：隔离两物体，分别受力分析，对楔块A联立解得BmgNaB-AaA-地对物体B（）AB(m0gNFaA-地例题2

质量为m的快艇以速率v0行驶，关闭发动机后，受到的摩擦阻力的大小与速度的大小成正比，比例系数为k，求关闭发动机后（1）快艇速率随时间的变化规律；（2）快艇位置随时间的变化规律解：快艇受到的摩擦阻力为由牛顿第二定律列出方程分离变量并积分可得对积分,得例题3

质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受的阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力。求:（1）子弹射入沙土后速度随时间的函数关系；（2）子弹进入沙土的最大深度。voxoyvo解：忽略子弹的重力,子弹将沿x轴运动，如图所示。积分：得:Oyxv0例题4

一质量为m的质点t=0时自坐标原点以初速

做平抛运动，运动中受到空气阻力，求：（1）t时刻质点的速度；（2）质点的运动方程。解：任意时刻t，对质点m，有水平方向积分，得由积分，得竖直方向积分，得由积分，得例题5

质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，经过最低点的速度为v0，绳长为l,不计空气阻力及轻绳的形变，求小球在任意位置（和竖直方向夹角为）的速率绳中张力。O解：任意位置小球m受力如图,有OTmg切向即积分法向例题6

图中AＢ为一固定于光滑水平桌面半圆形轨道，质量为m物块以

从A点射入,它与轨道间摩擦系数为，求物块从Ｂ点滑出的速度。AB解:选取自然坐标,分析物块在水平面内的受力AB即：积分：vfN可得：例题7

一长度为l，质量为m的绳索，一端系在轴上，另一端固结一质量为M的物体，它们在光滑水平面上以均匀的角速度

转动，求:绳中距离轴心为r处的张力T。oMlm此题中绳的质量不能忽略，绳中各部分的速度、加速度都不相同，整个绳不能看成一个质点！在绳的不同位置处，张力也不会相同。解：取距轴心r处，长度为dr的一段质元，其质量为oMlmdrdranTT+dTr设r

处的张力为T，r+dr处的张力为T+dT；由牛顿定律积分：可得：对绳子末端的小球：1.量纲正确2.特例:

r=l时，T=M

2l正确

r0时，

T=M

2l+m2l/2(最大)讨论:1.相对于惯性系加速运动的参考系不是惯性系，而是非惯性系。2.在非惯性系中牛顿定律是不适用的。①惯性力不是实际存在的力，没有施力物体，只有受力物体。一、非惯性系2.5非惯性系与惯性力二、惯性力在非惯性系中，为使牛顿定律仍然适用而引入的假想力。②表达：*惯性力的方向与非惯性系加速度的方向相反。例题8

质量为m的人静止在以加速度a匀加速上升的电梯中，求人对地板的压力。例题9在以加速度a加速上升的电梯中，一根轻绳跨过定滑轮，两端分别系有质量为m1和m2的物体,如图所示。假设绳不能伸长,与滑轮也无相对滑动，并忽略定滑轮的质量及摩擦。求：物体相对于电梯的加速度和绳的张力。m2m1am2m1a解：分别对物体进行受力分析，如图对m2联立可得：对m1m2gTa’m2am1gTa’m1a例题10在以加速度a加速上升的电梯中，物体质量分别为mA和mB

，不计滑轮质量，忽略桌面和轮轴摩擦，求：两物体的加速度和绳的张力。解：分别对物体进行受力分析对物体A对物体Ba联立可得2.6动量定理与动量守恒定律一、冲量与动量1.定义：一段时间内力的冲量为*平均作用力：FFto

t2.动量：*质点的动量：*质点系的动量：二、动量定理*微分形式：或：*积分形式：1.单个质点的动量定理：*动量定理的冲量表示：例题11长度为L的匀质柔绳,单位长度的质量为λ,上端悬挂,下端刚好和地面接触,现令绳自由下落,求当绳落到地上的长度为l时绳作用于地面的力。yL-lLyL-lL解：取竖直向下为正，当绳下落长度l时在其后的一小段时间dt内,对的绳子,忽略重力作用，由动量定理可知例题12有一条单位长度质量为λ的匀质柔绳，开始时盘绕在光滑的水平桌面上端悬挂，试求（1）若以恒定的加速度a向上提起，当提起的高度为y时作用于绳端的力；（2）若以恒定的速度v向上提起，当提起的高度为y时作用于绳端的力。Fya

解:(1)取竖直向上为正，当绳加速上升高度y时其后一小段时间dt内,被提起的绳子将增加，由动量定理Fya已提起的绳子：Fyv(2)当绳匀速上升高度y时，其后一小段时间dt内,被提起的绳子将增加，由动量定理二、质点系动量定理*质点系：有相互作用的若干物体组成的整体。*系统和外界m1

m21.质点系：*内力和外力对质点m2对整个系统:对质点系中的质点m12.质点系动量定理：m1

m2对内力：可见：只有外力的冲量改变质点系的动量；系统内各质点间相互作用内力的冲量对系统的总动量变化没有贡献，但可以改变某一质点的动量，实现动量在系统内部质点间传递。m1

m2--微分形式或：--积分形式--微分形式三、质点系动量守恒定律对质点系统而言，外力的矢量和为0时，该系统的总动量守恒。即：分量式：*当时,质点所受的有限外力可忽略不计，质点系的动量守恒。基本步骤：分析受力情况，求出合外力；建立坐标系，确定系统的初末状态的动量（在惯性参考系上）；根据动量定理或动量守恒定律列方程并求解。确定研究对象（系统）；例题13一长为l的质量为的m小车，静止在光滑的水平路轨上，今有一质量为M的人从小车的一头走向另一头。求人和小车相对于地面的位移。解：人和小车组成的系统在水平方向不受力，系统动量守恒。对地面参考系，任意时刻有两边对时间积分即：且有联立可得1.恒力的功①功是标量，定义为②单位：焦耳（）一、功和功率2.7功与能③功的正负代表能量流向2.变力的功①将曲线轨道无限细分，并近似把每小段看成直线段，每小段上的作用力视为恒力。abO②功的大小与路径有关，是一个过程量。3.合力的功可知：合力的功等于各分力所做的代数和。*在直角坐标系中:例题14一质点在力作用下由原点运动到。求：该力所做的功。解：例题15从10m深的井中提水,桶的质量为1kg，开始时桶中装有10kg的水；由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求：将桶匀速地提到井口，人所做的功。解：由于桶匀速运动，人所做的功即拉力克服重力所做的功例题16质点在力作用下沿图示路径运动。则：力在路径oa上的功Aoa=

，在路径ab上的功Aab=

，在路径ob上的功Aob=

，在路径ocbo上的功Aocbo=

。ocb(3,2)ayx力在路径oa上的功在路径ab上的功

ocb(3,2)ayx在路径ob上的功在路径ocbo上的功ocb(3,2)ayx若沿抛物线运动示功图S2.功率力在单位时间内所做的功，表示作功的快慢。例题17如图所示，木块m沿固定的光滑斜面下滑，当下降h高度时，重力的瞬时功率是：

hmgv表示运动物体具有的作功本领。①表达式②单位：焦耳(J)1.动能二、动能定理*合外力对质点所做的功等于质点动能的增加2.质点的动能定理---动能定理2.质点系的动能定理两质点和组成的系统始点末点*内容表述：一个质点系总动能的增量，等于作用于质点系的全部内力和外力所做的功。*内力可以改变系统的动能解题过程：1.确定研究对象；2.受力分析及各力做功情况；3.明确过程始末状态和对应的动能；4.列出动能定理及约束条件；5.解方程，求结果。例题18设木板对钉子的阻力与进入木板的深度成正比。第一次用铁锤敲击铁钉，钉子能进入木板1cm，第二次同样敲击铁钉，此次钉子进入木板的深度是多少？解：铁锤两次同样敲击铁钉，对它做功相同则：例题19一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其下垂，下垂一端的长度为a，设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ，令链条由静止开始运动，求：（