新编大学物理教程 课件 第5章 相对论

大学物理第五章

相对论大学物理§5-1经典力学的局限性§5-2相对论的提出§5-3相对论效应§5-4

狭义相对论动力学§5-5广义义相对论概述

19世纪末页，物理学在各个领域里都取得了很大的成功：在电磁学方面，建立了Maxwell方程；以及力、电、光、声…….等都遵循的规律---能量转化与守恒定律….,当时许多物理学家认为物理学已经发展到头了。

正如1900年英国物理学家开尔文在瞻望20世纪物理学的发展的文章中说到：

“在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。”

然而开尔文又说道：“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，----”热辐射实验迈克尔逊-莫雷实验后来的事实证明，正是这两朵乌云发展为一埸革命的风暴，乌云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜花。普朗克量子力学的诞生相对论问世经典力学量子力学相对论微观领域高速领域爱因斯坦:Einstein现代时空的创始人二十世纪的哥白尼

相对论是二十世纪物理学最伟大的成就之一，相对论时空观的建立是人们对物理现象认识上的一个飞跃。相对论对近代物理学的发展，特别是核物理和高能物理的发展起着重大作用。1、爱因斯坦建立起来的相对论包括狭义相对论和广义相对论。狭义相对论

局限于惯性参考系的时空理论，即只考虑物质、运动对时空的影响。广义相对论

推广到一般参考系（加速参照系）和包括引力场在内的理论，此时时、空还受到物质分布的影响。“宇，弥异所也”，“久，弥异时也”。---墨子《墨经》“宇宙系统的中心是不动的”；…“绝对空间是这样的，按照其本身的性质与无论什么样的其他任何事物无关，永远保持静止…”；“绝对时间是这样的，按其本身的性质与别的任何事物无关，平静地流逝着。”即：空间源于物体的广延性，时间源于过程的持续性。2、爱因斯坦之前关于时空问题的一般认识

我国古代对于时空的认识

牛顿的时空观“四方上下曰宇。往古来今曰宙”。---战国的著作《尸子》不变性：超越从个别角度认识问题的局限性，寻求不同参考系内各观测量之间的变换关系，以及变换过程中那些不变性。达到此境界，观察或描述问题的角度（参考系）已变得不那么重要，重要的是那些“不变性”，即自然界中与观测者无关的客观规律。

相对论中的概念：相对性和不变性。相对性：是指观测的相对性，对于一个给定的现象，由于观测者不同而不同。

E.P.维格纳说：“爱因斯坦最大的贡献是指出了不变性。爱因斯坦所认识的不变性，就是自然定律到处都一样。”3、爱因斯坦的时空观5.1经典力学局限性5.1.1速度合成问题----光速不变与伽利略变换的矛盾1、光速c不符合伽利略速度变换2、电磁场方程组不服从伽利略变换蟹状星云金牛座上的“蟹状星云”900多年前一次超新星爆发欧洲南方天文台“庞然大物”望远镜拍摄的“蟹状星云”1731年一英国人在南方夜空的金牛座上发现了“蟹状星云”.从膨胀速率(每年0.21//)推算其膨胀开始的时刻应在1060年左右.

我国史籍里《宋会要》记载：“嘉佑元年（1056年）三月，司天监言，客星（超新星）没，客去之兆也。初，至和元年（1054年）五月,晨出东方，守天关（金牛座附近），昼见如太白（金星），芒角四出，色赤白，凡见二十三日”。

这次超新星爆发从1054年至1056年只有两年的时间。但按伽里略变换的计算值：l=5千光年25年矛盾当时人们认为不是伽里略变换不对，而是麦克斯韦方程组不服从伽里略变换。当时的解释：超新星发出的光，其传播速度与爆发物的速度无关，只与传播介质的运动状态有关。这种介质称为“以太”。可将以太比喻为无处不在的大气，观察者乘坐着地球在茫茫以太海洋中漂泊，应该感到迎面吹来的以太风，如果在地面上让光线在平行和垂直于以太风的方向上传播，它们应有不同的速度。1887年迈克耳逊、莫雷一起完成了这样一种实验。但结果是否定的。测不到想象中的“以太风”对光速的影响。光源M1

镜M2镜半反半透镜移动M1

镜观察屏5.1.2、迈克耳逊---莫雷的实验分析

干涉条纹M1M2迈克耳逊——莫雷实验假设：“以太”相对太阳静止c-vc+v

干涉条纹M1M2O迈克耳逊—莫雷实验的零结果预计干涉条纹移动迈克耳逊——莫雷实验假设：“以太”相对太阳静止迈克耳逊---莫雷的实验分析

（1）使干涉仪的ＰＭ2臂沿着地球轨道运动速度u方向。地球相对以太速度为u，从G1到M2光束的速度为v=c-u；从M2到G1光束的速度为v=c+u

。故光从G1

点经M2返回的时间为t1面光源M2M2/122/1/uv=c-uv=c+uＰM1G2G1(2)设光束从G1经M1反射回G1共需时间为t2

对上式整理得

光相对地面的速度为V,根据经典相对速度公式uVc则光束（1）与（2）的时间差为

如果把整个装置转动90

，即使光束(2）与u平行，光束的时间差为（3）干涉仪转动前后，光通过两臂时间差的改变量为：

考虑u/c是小量，利用近似公式（4）那么转动过程中条纹移动数

迈克耳逊与莫雷在1887年的实验中，使臂长L=11m，所用光波长λ=5.9×10-7m，如果取u=3.0×104m／s-1(为地球绕太阳公转的速度)，预期ΔN≈0.37条。这就是说，原来是干涉亮纹的地方，现在基本上是干涉暗纹，完全可以观察出来，但多次反复实验都观察不到条纹的移动。实验观测值小于0.01条。tt/

有一部分人不相信实验的真实性，继续改进实验设备做实验。而且春天做了夏天做，秋天做了冬天做；平地做了高山做…实验精度越来越高，能做实验的人越来越多，乃至几乎每个大学都能做，但结果仍然一样，地球上的光速与地球速度无关。

洛仑兹等人提出，可能是地球拖着“以太”一道运动，但是这一想法又被天文上的“光行差实验”所否定。“光行差实验”否定地球拖着“以太”运动。

还有不少解释…..但总有矛盾的地方。这样一来物理学面临着一场危机，对于经典物理的大厦，人们想扶起东墙却倒了西墙，想扶起西墙却倒了东墙。爱因斯坦则抛弃以太（即否定绝对静止参考系的存在），并深刻审察了“同时性”概念的物理学根据，提出了全新的时空观，创立了狭义相对论。

为什么会产生这样的现象呢？因为人们受着传统思想的束缚，仍抱着牛顿的时空观不放。抱着伽利略坐标变换不放。在这种情况下就看谁能冲破传统思想的束缚，就能在大量的实验事实面前创建新的理论。在爱因斯坦创立相对论之前,洛伦兹已经提出了“洛伦兹坐标变换”,彭加勒提出了绝对运动在原则上观察不到,他们已经走到了相对论的大门口,只是由于他们没有从根本上摆脱牛顿绝对时空观的束缚,才没有敲开相对论的大门。5.2.1狭义相对论的两条基本原理

到1900年，任何实验都没观察到以太的存在，因此，爱因斯坦认为以太根本就不存在，电磁场不是在媒质中传播的状态，而是物质存在的一种基本形态。在任何惯性系，电磁理论的基本定律(麦克斯韦方程组)应具有相同的数学形式，不过伽里略变换与旧的时空观必须抛弃。爱因斯坦提出了两个基本假设：1、相对性原理：所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形式。或者说所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规律都一样。把力学相对性原理进行了推广。2、光速不变原理：所有惯性系中测量到的真空中光速沿各方向都等于c，与光源和观察者的运动状态无关。5.2狭义相对论的提出故只要在S系中有任何惯性系中牛顿力学规律都是相同的，或者说从牛顿力学来看，任何惯性系都是平等的（没有那个惯性系更为优越）。这就是力学相对性原理。

则在S’系也一定有成立成立

力学相对性原理说明，无法用力学实验的方法来确定所在惯性系相对于另一惯性系是作匀速直线运动还是相对静止。力学相对性原理2、光速不变与伽利略变换与伽利略的速度叠加原理针锋相对3、观念上的变革牛顿力学时间标度长度标度绝对质量的测量与参考系无关速度与参考系有关(相对性)狭义相对论力学长度、时间、质量与参考系有关(相对性)光速不变1、

Einstein

的相对性理论是Newton理论的发展。讨论：一切物理规律力学规律10

伽里略坐标（时空）变换

XZYOSX/Y/S/O/Z/u•PX由S＇→S系有

由S→S＇系有一、伽里略变换5.2.2洛伦兹变化时间标度长度标度绝对质量的测量S＇→S系

S→S＇系

因为t=t’，故对伽里略时、空变换，两边可同时求导20

伽里略速度（时空）变换

速度与参考系有关(相对的)加速度对伽里略变换不变

因两参考系彼此作匀速直线运动（一）、洛仑兹变换式的推导寻找重合两个参考系中相应的坐标值之间的关系yy’[s][S’]oo’xx’utx’xpzZ’二、洛仑兹变换

和的变换基于下列两点：（1）时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该是线性的。（2）新变换在低速下应能退化成伽利略变换。设的变换为：根据Einstein相对性原理:的变换为：原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为：对S系：对系：由光速不变原理：相乘（二）洛仑兹时空（坐标）变换关系yy’[s][S’]oo’xx’utx’xpzZ’正变换

由S→S＇

系由S→S＇系

其中 洛仑兹坐标变换式说明：1、L变换是爱因斯坦狭义相对论时空观的数学表达式。(各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致)。2、L变换说明了，时空是物质的一种基本属性。

时、空不再分离，而是统一的整体，与物质的运动相关。在相对论的时、空观中，不存在空无一物的时、空点。在统一四维时空中的一个时、空点对应着一个具体的事件。3、物质运动的极限速度为真空中的光速度c。4、L变换是比G变换更具普遍意义的变换。当u<<C时

当u＜＜c时，L变换确实回到G变换。L变换符合相对性原理，所有惯性系平权。（三）、洛仑兹速度变换由洛仑兹时空坐标变换式知同理

逆变换由S＇→S系正变换由S→S＇系

与G变换不同处，在L变换中，x＇方向的运动对y，z方向的运动有影响，而G变换中不存在这个问题。洛仑兹速度变换式一维洛仑兹速度变换式例1：设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为0.90c

。问：从地面上看，物体速度多大？s解：选飞船参考系为S'系地面参考系为S系从上例知，从地面上看，物体速度：

洛仑兹速度变换表明：两个小于光速的速度合成小于光速；两个速度中有一个等于光速，或两个速度都等于光速，合成速度等于光速。这样，普遍结论是：通过速度变换，在任何惯性系中物体的运动速度都不可能超过光速，也就是说，光速是物体运动的极限速度.5.3.1同时的相对性

“同时”的定义(异地对钟)

这就是用光前进的路程来测量时间，而这样定义的理由就是光速不变，这样的定义适用于一切惯性系。

光速相对于所有惯性系中的观测者以不变的速率传播，其惊人的结果是:时间一定是相对的。

设A、B两处发生两个事件，在事件发生的同时，发出两光信号，若在A、B的中心点同时收到两光信号，则A、B两事件是同时发生的。5.3相对论效应狭义相对论的时空观“同时”的相对性

爱因斯坦火车为例vv同时性的相对性

在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系是不同时的。用洛仑兹变换式导出

在一个惯性系中的两个异地同时发生的事件，在另一个惯性系中观测一定不是同时发生的，这是时空均匀性和光速不变原理的一个直接结果。

那么，以前人们为什么会忽视这一点呢？关键在于人们谈论时间问题时，实际上谈的是脱离物质存在的纯数学的、抽象的时间（即画在头脑中的是时间轴），因而认为无须定义；同时在人们头脑中还隐含着信息传递的速度可以是无限大的。

只要承认时间是不能脱离物质而单独存在，任何信息的传递速度都是有限的，同时又假定光速不变，那么爱因斯坦关于同时性的定义问题的提出就是必然的。5.3.2长度的收缩o´z´y´x´uoxyz尺相对S´系静止固有长度：S系测得尺的长度：长度缩短公式：结论：长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在运动方向长度缩短了。S系的观察者测得运动棒的长度由洛仑兹变换有

因S系的观察者测量时，必须有t1=t2

，测量才有意义，故uX1x25.3.2长度的收缩静置于S＇系的棒相对效应讨论在S中的观察者在S'中的观察者

②l＜l0

，说明处于运动状态的物体，其在运动方向上的长度缩短了，这种效应是相对的，且这种效应仅发生在运动方向上，在其他方向上没有这种效应。即只有①式中l0

是相对于物体静止的观察者测得的物体的长度，我们称之为物体的本征长度（或称固有长度）；③如果把运动的长棒本身看成参照系，则“动尺缩短”效应，说明空间是物质的属性，空间的性质与物质的运动状况有关；在其他方向上依然是y=y0z=z0

④之所以会出现这种“动尺缩短效应”，关键仍然是光速不变引起的同时的相对性问题，因为在S＇中看，S系的测量动作不是同时的，故有虽有t1=t2

但重合时发光重合时发光

两个事件的同时性，在所有惯性系中是否都同时。有了光速不变原理，结论也不同。

如图一列火车相对站台以匀速向右运动。当列车的首、尾两点与站台上的A、B重合时，在同时发出闪光。

站台观察：两闪光同时到站台C

列车观察：列车中点先接收闪光，后接收同时性的相对性若A、B是开枪时的火光，长度的相对性测量长度是同时测量（记录）物体两端点的位置。讨论前例，站台参考系S：同时记录A,B位置，其间距离是运动着的火车的长度

固有长度：把与物体相对静止的参考系中测出的长度称为固有长度（静止长度）。

长度的相对性只发生在平行于运动的方向上。

列车参考系：

大于S系测得列车长度。

S系同时，不同时A'先B'后。重合在先，重合在后。系测得列车长度同时闪电时，车正好在山洞里山洞比车短，火车可被闪电击中否？u例火车钻山洞：车头到洞口，出现第一个闪电u

u车尾到洞口，出现第二个闪电闪电不同时

地面S系：两个雷同时，列车免雷击。

列车系：出口A雷先，车头未出洞，车尾在洞外，但B处雷未到。B处雷在后，车尾已进洞。

当列车车速高达对列车动长测量恰等于隧道长，则前例中的AB代表隧道，尽管火车静长A'B'大于隧道长AB，但由于尺缩效应知列车可以免遭雷击。（S，S`系结论一致）火车钻山洞：

一个列车静长比山洞稍长，当它高速穿进隧道时，在隧道的出口和入口处同时打两个雷，问列车可否免遭雷击？时间膨胀公式：结论：时间膨胀效应表明了时间间隔只有相对意义，运动的时钟变慢了。

在某一惯性系中同一地点先后发生两事件的时间间隔

。固有时间：5.3.3时间延缓u——运动时钟变慢时间延缓h车上测者测量即相对于事件为静止的观察者所记录的时间------原时。u

thu——运动时钟变慢时间延缓l

同地事件时间间隔——原时

t

最短。在火车上，信号的发出和接收属同地事件，测得时间间隔称为原时。地面系火车系h

一对事件，在不同的惯性系中，时间间隔不同；

1、>1,>0，表示时间膨胀了，或说明运动着的“钟”要比静止的“钟”慢些，简称“动钟变慢”。

＞1，有时称它为时间延缓因子，这种效应是相对的。根据洛仑兹变换2、对于一个物理过程，在某惯性系中发生在同一地点，相对静止的惯性系中测量到的过程时间间隔，称为该过程的固有时间。3、时间膨胀效应是一种普遍的时空属性，物质的时间属性与其运动状态有关，而与过程的具体性质和作用机制无关。4、所谓“钟”在物理上讲，可用任何一个真实事件所经历的时间间隔来度量时间的事件。因此，“动钟变慢”说的是相对于观察者为运动的物理事件，其发展演化的进程将会变慢。“动钟变慢”也是物质的一种时间属性。afe0.

弟弟..哥哥花开事件：花谢事件：（寿命）在S系中观察者测量花的寿命是多少？afe0.

弟弟..哥哥

在S系中观察者总觉得相对于自己运动的系的钟较自己的钟走得慢。afe0.

弟弟..哥哥结论：对本惯性系做相对运动的钟（或事物经历的过程）变慢。在系中观察者总觉得相对于自己运动的S系的钟较自己的钟走得慢。双生子效应时间膨胀：子是一种不稳定粒子，在静止参考系观察，它平均经过（固有寿命）就衰变为电子和中微子。宇宙线在大气层产生的如果没有钟慢效应，它从产生到衰变的一段时间里平均经过的距离只有子不可能到达地面实验室。但实际上子可穿透大气9000多米。用钟慢效应解释：以地面为参考系，子的寿命为子速度极大，可达子通过的距离长度收缩：以子本身为参考系，衰变前大气层以运动，厚度为

想象乘光子火箭作星际旅游。离我们最近的恒星（南门二）有4光年之遥，来回至少要8年。牛郎星16光年，织女星26.3光年,一来一回就得三五十年,一个人有生之日只能造访一次。与实验观测结果一致。但要跨出银河系,到最近的星系(小麦哲伦云)也要15万光年,今生今世不必问津了。那可是“天阶夜色凉如水，坐看牵牛织女星”。果真如此吗？否！可任意短孪生子效应：（狭义

广义相对论）

1971年实验：将绝原子钟放在飞机上，沿赤道向东和向西绕地球一周，回到原处后，分别比静止在地面上的钟慢59ns和快273ns。因为地球从西往东自转，地面不是惯性系，而从地心指向太阳的参考系是惯性系。飞机速度总小于地球绕太阳的速度，无论是向东还是向西，它相对于惯性系都是向东转的，只是前者转速大，后者转速小，地面钟介于二者之间。上述实验表明，相对于惯性系转速愈大的钟走得愈慢。这和孪生子问题所预期的效应是一致的。结果与广义相对论的理论计算相符。孪生子效应：（狭义

广义相对论）相对论的质速关系质速关系反映了物质与运动的不可分割性5.4.1动量、质量与速度的关系5.4狭义相对论动力学相对论基本方程：相对论基本方程动量：

m0——物体的静止质量。m——相对于观察者以速度u运动时的质量。相对论质量12340.20.41.000.60.8

1901年（相对论出现以前），考夫曼在研究

射线（电子束）的荷质比e/m的实验中发现荷质比与电子的速度有关，

他认为电子的电荷e不会因速度变化而变化，后来的实验也表明，电荷确与速度无关，于是发现了电子的质量是随速度增加而增加的。

布赛勒于1909年（相对论建立之后），重新测量

射线的荷质比，其结果与相对论的质速关系吻合。2、从动力学角度亦可定性地说明物质运动速度的极限为C1、其说明作为物质属性的质量与物体的运动状态有关

联系前节内容可知，凡属物质属性的：时间、空间、质量都与物质的运动状态有关，而物质的运动状态又与参照系的选择有关，故知这些特性均是相对的。3、在相对论中，牛顿定律为

4、光子的静止质量为零

＊进一步的理论指出：还有信号传播的速度、作用传递的速度不能超光速。欲使光子的质量有意义，就必须认为光子的静止质量为零。相对论动能：相对论总能量：相对论静能：5.4.2质量和能量的关系1、质能关系

(1)

E0=m0c2

称之为静能(2)E=mc2=E0+Ek谓之总能，即总能与质量成正比。

物质的内能，是组成该物质的诸微观粒子：分子、原子、电子、核子…的动能及相互作用能之总和。静止能量是相当可观的。例如一千克的物体的静止能量为

相当于20吨汽油燃烧的能量。3、Ek=mc2-m0c2说明动能只是总能与静能之差其在低速时亦可退回到 的表示式。

2、质能关系的意义：

质量与能量都是物质的属性，所以二者统一于一个数学式中，即二者存在着确切的当量关系这是毫不奇怪的，这正好说明物质与运动是不可分割的。当重核裂变或轻核聚合时，会发生质量“亏损”，“亏损”的质量以场物质的形式辐射出去了，场物质是释放出去的能量的携带者。4、质量“亏损”：E＝mc2

──原子能的利用解两个质子和两个中子的质量为形成一个氦核质量亏损

例2已知质子和中子的静止质量分别为amu为原子质量单位，1amu＝1.660×kg，两个质子和两个中子结合成一个核，实验测得它的静止质量

＝4.00150amu.计算形成一个氦核放出的能量.则相应的能量改变量为这就是形成一个氦核放出的能量.若形成1mol氦核(4.002g)时放出的能量为这相当于燃烧100吨煤时放出的热量.光子：mo=0光子能量：光子动量：5.4.3动量和能量的关系动量与能量的关系光子静止质量为零的粒子一定以光速运动。*5-5广义相对论简介一、等效原理和局域惯性系

1、惯性质量与引力质量在大约10-8的相对精度内，两者相等。引力场和加速度的效应等价。引力场与加速度系统等效性说明实验：宇航员放开手中小球。结果：小球以g加速下落。判断：(1)由于密封舱在太空（无引力作用）以a=g

加速向上所致。（2）由于密封舱停在地面，小球受引力所致。等效原理：一个均匀的引力场与一个匀加速运动的非惯性系等效。假设：在一个与外界隔绝的宇宙飞船中的密封舱内2、等效原理和广义相对性原理等效原理：在一个相当小的时空范围内，不可能不可能通过实验来区分引力与惯性力，它们是等效的。弱等效原理：只限于力学实验中引力和惯性力等效，这种等效性较弱。强等效原理：只不仅限于力学实验，还要求任何物理实验，如电磁实验、光学实验等等都不能区分引力和惯性力，这种等效性很强。

广义相对性原理：物理学定律在所有的参考系中都是等价的，也就是说所有的参考系都是平权的。

3、局域惯性系

在引力场空间任何一个局域的小范围内，总可以把它近似看作是均匀的，而找到一个相对于它作加速运动的参考系，其中引力与惯性力刚好相消。这种局域范围内消去引力场的参考系称为局域惯性参考系。