潞州中学考试试卷真题及答案

潞州中学考试试卷练习题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.2的绝对值是（）A.2B.2C.1/2D.1/2答案：B解析：根据绝对值的定义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以2的绝对值是2。2.下列运算正确的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{6}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)答案：C解析：A选项，\(a^{2}\)与\(a^{3}\)不是同类项，不能合并；B选项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，\(a^{2}\cdota^{3}=a^{2+3}=a^{5}\)；C选项，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，\((a^{2})^{3}=a^{2\times3}=a^{6}\)；D选项，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，\(a^{6}\diva^{2}=a^{62}=a^{4}\)。3.不等式组\(\begin{cases}x1\gt0\\2x4\leqslant0\end{cases}\)的解集是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\leqslant2\)C.\(1\ltx\leqslant2\)D.无解答案：C解析：解不等式\(x1\gt0\)，得\(x\gt1\)；解不等式\(2x4\leqslant0\)，移项得\(2x\leqslant4\)，两边同时除以2得\(x\leqslant2\)。所以不等式组的解集为\(1\ltx\leqslant2\)。4.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形答案：D解析：设这个多边形的边数为\(n\)，多边形的外角和是\(360^{\circ}\)，内角和公式为\((n2)\times180^{\circ}\)。由题意可得\((n2)\times180^{\circ}=3\times360^{\circ}\)，解方程\(n2=3\times2\)，\(n2=6\)，\(n=8\)，所以这个多边形是八边形。5.若点\(A(2,y_{1})\)，\(B(1,y_{2})\)，\(C(1,y_{3})\)都在反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\lt0)\)的图象上，则\(y_{1}\)，\(y_{2}\)，\(y_{3}\)的大小关系是（）A.\(y_{3}\lty_{1}\lty_{2}\)B.\(y_{3}\lty_{2}\lty_{1}\)C.\(y_{1}\lty_{2}\lty_{3}\)D.\(y_{2}\lty_{1}\lty_{3}\)答案：A解析：对于反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\lt0)\)，函数图象在二、四象限，且在每一象限内\(y\)随\(x\)的增大而增大。点\(A(2,y_{1})\)，\(B(1,y_{2})\)在第二象限，因为\(2\lt1\)，所以\(y_{1}\lty_{2}\)；点\(C(1,y_{3})\)在第四象限，\(y_{3}\lt0\)，而\(y_{1}\gt0\)，\(y_{2}\gt0\)，所以\(y_{3}\lty_{1}\lty_{2}\)。6.如图，在\(\triangleABC\)中，\(D\)、\(E\)分别是\(AB\)、\(AC\)的中点，若\(BC=10\)，则\(DE\)的长是（）A.3B.4C.5D.6答案：C解析：因为\(D\)、\(E\)分别是\(AB\)、\(AC\)的中点，所以\(DE\)是\(\triangleABC\)的中位线，根据三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以\(DE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\times10=5\)。7.一个不透明的袋子里装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，是红球的概率是（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{3}{2}\)答案：B解析：袋子里一共有球\(2+3=5\)个，红球有2个，根据概率公式\(P(A)=\frac{m}{n}\)（其中\(n\)是总情况数，\(m\)是事件\(A\)发生的情况数），所以摸出一个球是红球的概率\(P=\frac{2}{5}\)。8.二次函数\(y=x^{2}2x3\)的图象与\(x\)轴的交点坐标是（）A.\((1,0)\)，\((3,0)\)B.\((1,0)\)，\((3,0)\)C.\((0,1)\)，\((0,3)\)D.\((0,1)\)，\((0,3)\)答案：A解析：要求二次函数\(y=x^{2}2x3\)的图象与\(x\)轴的交点坐标，令\(y=0\)，即\(x^{2}2x3=0\)，分解因式得\((x3)(x+1)=0\)，则\(x3=0\)或\(x+1=0\)，解得\(x_{1}=3\)，\(x_{2}=1\)，所以交点坐标是\((1,0)\)，\((3,0)\)。9.如图，在\(\odotO\)中，弦\(AB=8\)，半径\(OC\perpAB\)于点\(D\)，\(OD=3\)，则\(\odotO\)的半径为（）A.4B.5C.6D.7答案：B解析：因为\(OC\perpAB\)，根据垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，所以\(AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times8=4\)。在\(Rt\triangleAOD\)中，由勾股定理\(OA^{2}=AD^{2}+OD^{2}\)，已知\(AD=4\)，\(OD=3\)，则\(OA=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\)，即\(\odotO\)的半径为5。10.如图，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)是\(BC\)的中点，\(F\)是\(CD\)上一点，且\(CF=\frac{1}{4}CD\)，则\(\angleAEF\)的度数为（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(75^{\circ}\)答案：B解析：设正方形\(ABCD\)的边长为\(4a\)，则\(BE=EC=2a\)，\(CF=a\)，\(DF=3a\)。在\(Rt\triangleABE\)中，根据勾股定理\(AE^{2}=AB^{2}+BE^{2}=(4a)^{2}+(2a)^{2}=16a^{2}+4a^{2}=20a^{2}\)；在\(Rt\triangleECF\)中，\(EF^{2}=EC^{2}+CF^{2}=(2a)^{2}+a^{2}=4a^{2}+a^{2}=5a^{2}\)；在\(Rt\triangleADF\)中，\(AF^{2}=AD^{2}+DF^{2}=(4a)^{2}+(3a)^{2}=16a^{2}+9a^{2}=25a^{2}\)。因为\(AE^{2}+EF^{2}=20a^{2}+5a^{2}=25a^{2}=AF^{2}\)，根据勾股定理的逆定理，\(\triangleAEF\)是直角三角形，且\(\angleAEF=90^{\circ}\angleAEB\angleFEC\)，又因为\(\triangleABE\)与\(\triangleECF\)相似，可得\(\angleBAE=\angleFEC\)，\(\angleAEB+\angleBAE=90^{\circ}\)，所以\(\angleAEF=45^{\circ}\)。二、填空题（每题3分，共15分）11.计算：\(\sqrt{16}\sqrt[3]{8}=\)______。答案：6解析：\(\sqrt{16}=4\)，\(\sqrt[3]{8}=2\)，所以\(\sqrt{16}\sqrt[3]{8}=4(2)=4+2=6\)。12.分解因式：\(x^{3}4x=\)______。答案：\(x(x+2)(x2)\)解析：先提取公因式\(x\)，得到\(x(x^{2}4)\)，再根据平方差公式\(a^{2}b^{2}=(a+b)(ab)\)，对\(x^{2}4\)继续分解，\(x^{2}4=(x+2)(x2)\)，所以\(x^{3}4x=x(x+2)(x2)\)。13.已知一组数据\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(x\)，\(1\)，\(4\)，\(3\)有唯一的众数\(4\)，则这组数据的中位数是______。答案：3解析：众数是一组数据中出现次数最多的数，因为这组数据有唯一的众数\(4\)，所以\(x=4\)。将这组数据从小到大排列为\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(3\)，\(4\)，\(4\)，\(4\)，一共有7个数，最中间的数是3，所以中位数是3。14.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+2x+m=0\)有两个不相等的实数根，则\(m\)的取值范围是______。答案：\(m\lt1\)解析：对于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，其判别式\(\Delta=b^{2}4ac\)，当\(\Delta\gt0\)时，方程有两个不相等的实数根。在方程\(x^{2}+2x+m=0\)中，\(a=1\)，\(b=2\)，\(c=m\)，所以\(\Delta=2^{2}4\times1\timesm\gt0\)，即\(44m\gt0\)，移项得\(4m\gt4\)，两边同时除以\(4\)，不等号方向改变，得\(m\lt1\)。15.如图，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，以点\(A\)为圆心，\(AC\)长为半径画弧，交\(AB\)于点\(D\)，则\(BD\)的长为______。答案：2解析：在\(Rt\triangleABC\)中，根据勾股定理\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)。因为\(AD=AC=3\)，所以\(BD=ABAD=53=2\)。三、解答题（共75分）16.（本题8分）计算：\((\pi3.14)^{0}+(\frac{1}{2})^{2}2\sin60^{\circ}+\vert\sqrt{3}\vert\)。解：任何非零数的\(0\)次方都等于\(1\)，所以\((\pi3.14)^{0}=1\)。一个数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数，\((\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{(\frac{1}{2})^{2}}=\frac{1}{\frac{1}{4}}=4\)。\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，则\(2\sin60^{\circ}=2\times\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\)。\(\vert\sqrt{3}\vert=\sqrt{3}\)。将以上结果代入原式得：\((\pi3.14)^{0}+(\frac{1}{2})^{2}2\sin60^{\circ}+\vert\sqrt{3}\vert=1+4\sqrt{3}+\sqrt{3}=5\)。17.（本题8分）先化简，再求值：\((\frac{x+2}{x^{2}2x}\frac{x1}{x^{2}4x+4})\div\frac{x4}{x}\)，其中\(x=2+\sqrt{2}\)。解：对原式中的两个分式进行通分：\(\frac{x+2}{x(x2)}\frac{x1}{(x2)^{2}}=\frac{(x+2)(x2)x(x1)}{x(x2)^{2}}=\frac{x^{2}4x^{2}+x}{x(x2)^{2}}=\frac{x4}{x(x2)^{2}}\)。然后将除法转化为乘法：\((\frac{x4}{x(x2)^{2}})\div\frac{x4}{x}=\frac{x4}{x(x2)^{2}}\times\frac{x}{x4}=\frac{1}{(x2)^{2}}\)。当\(x=2+\sqrt{2}\)时：\(\frac{1}{(x2)^{2}}=\frac{1}{(2+\sqrt{2}2)^{2}}=\frac{1}{(\sqrt{2})^{2}}=\frac{1}{2}\)。18.（本题8分）如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分别是\(AD\)、\(BC\)的中点。（1）求证：\(\triangleABE\cong\triangleCDF\)；（2）连接\(AF\)、\(CE\)，判断四边形\(AFCE\)的形状，并说明理由。（1）证明：因为四边形\(ABCD\)是平行四边形，所以\(AB=CD\)，\(AD=BC\)，\(\angleA=\angleC\)。又因为\(E\)、\(F\)分别是\(AD\)、\(BC\)的中点，所以\(AE=\frac{1}{2}AD\)，\(CF=\frac{1}{2}BC\)，则\(AE=CF\)。在\(\triangleABE\)和\(\triangleCDF\)中：\(\begin{cases}AB=CD\\\angleA=\angleC\\AE=CF\end{cases}\)所以\(\triangleABE\cong\triangleCDF(SAS)\)。（2）解：四边形\(AFCE\)是平行四边形。理由：因为四边形\(ABCD\)是平行四边形，所以\(AD\parallelBC\)，即\(AE\parallelCF\)。又因为\(AE=\frac{1}{2}AD\)，\(CF=\frac{1}{2}BC\)，且\(AD=BC\)，所以\(AE=CF\)。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以四边形\(AFCE\)是平行四边形。19.（本题9分）为了了解学生对“垃圾分类”有关知识的了解程度，某初级中学组织了一次“垃圾分类”知识竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息。七年级20名学生的竞赛成绩是：\(70\)，\(72\)，\(75\)，\(78\)，\(79\)，\(80\)，\(81\)，\(82\)，\(83\)，\(84\)，\(85\)，\(86\)，\(87\)，\(88\)，\(89\)，\(90\)，\(91\)，\(92\)，\(93\)，\(95\)。七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表|年级|平均数|中位数|众数|方差||||||||七年级|84|\(a\)|\(b\)|\(36.8\)||八年级|84|\(85\)|\(93\)|\(43.2\)|根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出\(a\)，\(b\)的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“垃圾分类”知识了解得更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于90分的学生人数。（1）解：将七年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，第10个数和第11个数分别是\(84\)和\(85\)，则中位数\(a=\frac{84+85}{2}=84.5\)。这组数据中每个数出现的次数都为1次，没有众数，所以\(b\)不存在（或可表述为这组数据没有众数）。（2）解：七年级学生对“垃圾分类”知识了解得更好。理由：七年级学生竞赛成绩的方差\(36.8\)小于八年级学生竞赛成绩的方差\(43.2\)，方差越小，数据越稳定，说明七年级学生的成绩更稳定，所以七年级学生对“垃圾分类”知识了解得更好。（3）解：七年级成绩不低于90分的有5人，八年级抽取20人，设八年级成绩不低于90分的有\(x\)人（题目未给出八年级具体成绩，可根据平均数等信息大致估算，这里假设八年级成绩分布与七年级类似），则七、八年级抽取的40人中成绩不低于90分的大约有\(5+x\)人。七年级成绩不低于90分的人数占抽取人数的比例为\(\frac{5}{20}=\frac{1}{4}\)，那么七、八年级1200人中成绩不低于90分的大约有\(1200\times\frac{1}{4}=300\)人。20.（本题10分）某商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案。（1）解：设购进甲种商品\(x\)件，则购进乙种商品\((100x)\)件。根据题意得\(15x+35(100x)=2700\)。去括号得\(15x+350035x=2700\)。移项得\(15x35x=27003500\)。合并同类项得\(20x=800\)。两边同时除以\(20\)得\(x=40\)。则\(100x=10040=60\)（件）。答：购进甲种商品40件，购进乙种商品60件。（2）解：设购进甲种商品\(y\)件，则购进乙种商品\((100y)\)件。甲商品每件利润为\(2015=5\)元，乙商品每件利润为\(4535=10\)元。总利润\(W=5y+10(100y)=5y+100010y=10005y\)。因为总利润不少于750元，且不超过760元，所以\(\begin{cases}10005y\geqslant750\\10005y\leqslant760\end{cases}\)。解不等式\(10005y\geqslant750\)，移项得\(5y\geqslant7501000\)，\(5y\geqslant250\)，两边同时除以\(5\)，不等号方向改变，得\(y\leqslant50\)。解不等式\(10005y\leqslant760\)，移项得\(5y\leqslant7601000\)，\(5y\leqslant240\)，两边同时除以\(5\)，不等号方向改变，得\(y\geqslant48\)。所以\(48\leqslanty\leqslant50\)。因为\(y\)为正整数，所以\(y=48\)，\(49\)，\(50\)。当\(y=48\)时，\(100y=10048=52\)；当\(y=49\)时，\(100y=10049=51\)；当\(y=50\)时，\(100y=10050=50\)。所以进货方案有三种：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件。21.（本题10分）如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，点\(O\)在\(AB\)上，以\(O\)为圆心，\(OA\)长为半径的圆与\(AC\)、\(AB\)分别交于点\(D\)、\(E\)，且\(\angleCBD=\angleA\)。（1）判断直线\(BD\)与\(\odotO\)的位置关系，并说明理由；（2）若\(AD:AO=8:5\)，\(BC=2\)，求\(BD\)的长。（1）解：直线\(BD\)与\(\odotO\)相切。理由：连接\(OD\)。因为\(OA=OD\)，所以\(\angleA=\angleADO\)。又因为\(\angleCBD=\angleA\)，所以\(\angleCBD=\angleADO\)。在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleA+\angleABC=90^{\circ}\)，即\(\angleA+\angleABD+\angl