2025年下学期高三数学高考冲刺模拟试题（二）

2025年下学期高三数学高考冲刺模拟试题（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合A={x|log₂(x-1)≤2}，B={x|x²-4x-5≤0}，则A∩B=（）A.[1,5]B.(1,5]C.[2,5]D.(2,5]已知复数z满足(1+i)z=2i³，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限某外卖平台为优化配送路线，将配送区域划分为边长为1km的正方形网格。若某配送员从坐标原点出发，沿网格线先向正东方向行驶3km，再向正北方向行驶2km，最后向正西方向行驶1km，则该配送员的位移向量的模长为（）A.2√2kmB.√10kmC.4kmD.2√5km函数f(x)=x³-3x²+2的图像与x轴交点的个数为（）A.0B.1C.2D.3已知α为锐角，且tanα=2，则sin2α+cos²α=（）A.1B.7/5C.3D.9/5某医疗团队为研究某种疾病的诊断方法，收集了1000例疑似患者的检测数据。已知在患病者中，检测结果呈阳性的概率为0.95；在未患病者中，检测结果呈阴性的概率为0.9。若该疾病的患病率为0.01，现有一名患者的检测结果呈阳性，则该患者实际患病的概率为（）A.0.087B.0.152C.0.326D.0.950在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=90°，PA=3。若以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为（）A.√13/13B.2√13/13C.3√13/13D.√13/26已知抛物线C:y²=4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点。若线段AB的中点M到y轴的距离为3，则线段AB的长度为（）A.6B.8C.10D.12某地区为推动乡村振兴，计划在未来5年内对农产品销售渠道进行数字化升级。经调研发现，某农产品的年销售额y（单位：万元）与数字化投入x（单位：万元）之间的关系可以用函数y=alog₂(x+1)+b来模拟。已知当x=1时，y=20；当x=3时，y=30。若该地区计划使年销售额达到50万元，则数字化投入至少需要（）A.7万元B.15万元C.31万元D.63万元已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+2)=f(2-x)。当x∈[0,2]时，f(x)=x²-2x。则下列关于函数f(x)的说法正确的是（）A.函数f(x)的最小正周期为4B.函数f(x)在区间[4,6]上单调递增C.函数f(x)的图像关于直线x=2对称D.方程f(x)=0在区间[-6,6]上有6个不同的实数根二、填空题（本大题共6小题，共30分。11-14题为单空题，每小题4分；15-16题为多空题，每小题6分，其中第一空3分，第二空3分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，公比q=2，且Sm=63，则m=________。某工厂为提高生产效率，对生产流程进行优化改造。现从改造前后的生产线上各随机抽取10件产品，测量其生产时间（单位：分钟），得到如下数据：改造前：5.2,6.3,4.8,7.1,5.6,6.8,5.9,7.3,6.5,5.7改造后：4.1,5.2,3.8,6.0,4.5,5.7,4.8,6.2,5.4,4.6则改造后生产时间的方差为________。已知函数f(x)=x³-3ax²+3x+1在区间(2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________。在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c。若a=2，b=3，cosC=1/4，则△ABC的面积为________。已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√3/2，且过点(2,1)。则椭圆C的标准方程为________；若直线l:y=kx+m与椭圆C交于M,N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），则m²的取值范围为________。某物流公司为降低运输成本，计划对货物配送路线进行优化。现有一批货物需要从仓库O运往四个配送点A,B,C,D，各点之间的距离（单位：km）如下表所示：||O|A|B|C|D||---|---|---|---|---|---||O|0|4|5|6|7||A|4|0|3|5|6||B|5|3|0|4|5||C|6|5|4|0|3||D|7|6|5|3|0|若每次只能配送一个点，且从仓库出发后必须返回仓库，则完成全部配送任务的最短总路程为________km；若采用先配送A点，再配送其他点的顺序，则总路程为________km。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+n+1(n∈N*)。（1）证明：数列{an+n+2}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn。（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足2bcosA=acosC+ccosA。（1）求角A的大小；（2）若a=√3，△ABC的面积为3√3/4，求△ABC的周长。（本小题满分12分）为响应国家“碳达峰、碳中和”的政策号召，某企业计划投资新能源项目。现有A,B两个新能源项目可供选择，其年收益与投入资金的关系如下：项目A：年收益yA（单位：万元）与投入资金x（单位：万元）的函数关系为yA=0.2x+√x；项目B：年收益yB（单位：万元）与投入资金x（单位：万元）的函数关系为yB=0.3x+kln(x+1)，其中k为常数。已知当投入资金为10万元时，项目B的年收益为5万元。（1）求k的值；（2）若该企业计划投入50万元资金，如何分配资金给A,B两个项目，才能使总年收益最大？最大总年收益是多少？（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=4，E为PD的中点。（1）求证：AE⊥平面PCD；（2）求二面角A-PC-B的余弦值。（本小题满分12分）已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l与抛物线C交于A,B两点，|AB|=8。（1）求抛物线C的方程；（2）设点P是抛物线C上异于A,B的任意一点，直线PA,PB分别交抛物线C的准线于M,N两点。求证：以MN为直径的圆过x轴上的一个定点。（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-ax²-bx-1，其中a,b∈R。（1）若a=0，