浙江省金砖高中联盟2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题（含答案）

浙江省金砖联盟2025学年第一学期期中

高二年级数学学科试题

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.(1+3i)i的虚部为()

A.-1B.-iC.1D.i

2.直线x=√3的倾斜角是()

不存在

A.BD.

3.设1,m,n均为直线，其中m,n在平面α内，则“11α”是“11m且11n”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.在三棱柱ABC=A₁B₁C₁中，设AA₁=a,AB=6,AC=c,M,N分别为AB,CC₁的中点，则MN=()

A.B.D.

5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asinB=√3bcosA,c-b=2,a=√7.

则c=()

A.4B.3C.2D.1

6.正三棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为()

A.6√3B.14√2

7.已知直线1:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0与圆C:(x-1)²+(y-2)²=25交于A,B两点，则AB·AC的

最小值为()

A.20B.25C.40D.80

8.已知球O的表面积为12π,球面上有A,B,C,D四点，DA,DB,DC与平面ABC所成的角均为

,若∠AOB的余弦值为,则三棱锥D-ABC的体积的最大值为()

A.B.C.D.

1

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.为了解学生周末的日均健身时长(单位分钟),随机抽取10位同学进行调查，得到数据如下：20,50,

35,50,65,80,65,80,65,110,下列说法正确的是()

A.众数是65B.平均数是62C.上四分位数是80D.方差是342.5

10.在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=2,E是CC₁的中点，则()

A.BD₁与DE所成角的余弦值为B.BE与平面BDD₁B₁所成的角为30°

C.对角线BD₁与平面BDE所成的角为45°D.四面体ABED₁的体积是

11.已知椭圆(的上顶点为A,左、右焦点分别为F₁,F₂,过F₁的直线l与C交于M,N

两点，则()

A.存在点M使得MF₁⊥MF₂B.|MF||MF₂|的最大值为4

C.当直线l垂直于AF₂时，三角形AMN的周长为8D.MF·MF₂的取值范围是[2,3]

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.甲、乙两名同学独立破译同一组密码，甲能破译的概率为,乙能破译的概率为,则这组密码被破

译的概率为

13.圆心在y=-5x上，经过点(3,-1),与直线x+2y-1=0相切的圆方程为_·

14.已知Fi,F₂分别是双曲线(a,b>0)的左、右焦点，I₁,I₂为双曲线的两条渐近线，设过

点M(b,0)且平行于l的直线交l₂于点P,若PF₁⊥PF₂,则该双曲线的离心率为_

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本题满分13分)水果分为一级果和二级果，共136箱，其中一级果102箱，二级果34箱.

(1)进行分层抽样，共抽8箱水果，求一级果和二级果各几箱；浙考神墙750

(2)从(1)中抽取的8箱水果中再随机挑选两箱，求恰好一级果和二级果各一箱的概率；

(3)抽取若干箱水果，其中一级果共120个，单果质量平均数为300克，方差为600;二级果40个，单

果质量平均数为240克，方差为640;求160个水果的平均数和方差.

2

16.(本题满分15分)

已知圆C:x²+y²-2x-2y-2=0,直线l:2x+y-4=0.

(1)求过直线1上点P(3,-2)且与圆C相切的直线方程；

(2)若直线m与直线1平行，与y轴交于(0,b)点，且圆C上有且仅有两个点到直线m的距离为1,

求b的取值范围；

17.(本题满分15分)

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积，角A的

平分线AD交BC边于点D.

(1)求角A;(2)若BD=3DC,且△ABC的周长为8+2√7,求AD长.

3

18.(本题满分17分)

在平行四边形ABCD中(图1),AB=2AD=4,∠BAD=60°,M是AB的中点，将△ADM沿DM折起，使

得AD⊥BC,连接AB,AC.(图2)

(1)求证：平面ABD⊥平面ABC;

(2)求四棱锥A-BCDM的体积；浙考神墙750

(3)求平面ACD与平面ABM的夹角的余弦值.

Cc

图1图2

19.(本题满分17分)

已知椭圆T:,M(0,m)(m>0),A是T的右顶点，椭圆的左、右焦点分别为F,F₂.

(1)若椭圆T的离心率为,且椭圆上存在两点P,Q满足F₁P和F₂Q同向且共线，求四边形F₁PQF₂面积

的最大值.

(2)已知AM的中垂线1的斜率为2,且1与椭圆T交于C、D两点，若点M在以CD为直径的圆内，

求a的取值范围；

4

浙江省金砖联盟2025学年第一学期期中

高二年级数学学科参考答案

选择题部分

题号1234567891011

答案CDABBDCAABCABDBCD

非选择题部分

填空题

12.13.(x-1²+(V+5)=20;14.√5

解答题

15.(1)由题设——————————————1分

由分层抽样可知，一级果抽取箱，———————-——-——2分

二级果抽取箱；——————-—--———————————3分

(2)设A=“8箱水果中抽取2箱，一级果和二级果各1箱”

n(Ω)=28,n(A)=12,一————————————6分(对1个给2分)

所以————————8分

(3)由分层平均数—————————————9分

分层方差，—————11分

可知160各水果的单果质量平均数

:12分

说明：第2问，第3问，如果没有公式，有相应的运算步骤答案正确给全分.

16.由题设圆C:(x-1)²+(y-1)²=4,圆心C(1,1),半径r=2——------——1分

(1)当斜率不存在时，直线方程为x=3,d=3-1=2=r,所以直线x=3是圆C的切线；—3分

当斜率存在时，设直线方程为y+2=k(x-3),即kx-y-3k-2=0——分

所以,解得————————————6分

直线方程为-----——7分

综上可知，过点(3,-2)的圆C的切线方程为x=3或

(2)设直线m的方程为：2x+y-b=0,———————8分

圆心C(1,1)到直线m的距离为d,由题设圆C上仅有两个点到直线m的距离为1,

即1<d<3,——————————————————————————————11分

所以———————————————————————————13分

解得3+√5<b<3+3√5或3-3√5<b<3-√5.———————————————15分

17.(1)由题设可知，,b²+c²-a²=2bccosA,————————2分

----一——----————————3分

即tanA=√3,————--——-———--—————————————5分

所以7分

(2)由角平分线定理可知即c=3b————————————8分

由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA即a²=7b²,所以a=√7b,——--———10分

周长，a+b+c=(4+√7)b=8+2√7,解得b=2,即c=6————-—--——12分

由等面积

可得——15分

18.(1)由题设，AB=2AD=4,∠BAD=60°,M是AB的中点，所以四边形BCDM中，

∠MDC=∠BCD=60°,所以BD⊥BC,——————2分

又AD⊥BC,AD∩BD=A,AD,BDc面ABD,所以BC⊥面ABD,——————4分

BCc面ABC,所以面ABC⊥面ABD.————————————————————5分

(2)取CD中点E,DM中点F,连接AF,EF交BD于点H,

连接AH.

由(1)可知BC⊥面ABD可得面BCDM⊥面ABD,又AF⊥DM,

EF⊥DM,AF∩EF=F,AF,EFc面AEF,可得

DM⊥面AEF,DMc面BCDM,所以面BCDM⊥面AEF,D

面ABD∩面AEF=AH,所以AH⊥面BCDM.———————--———8分

又AD=2,,所以———9分

SBCDM=3√3,所—-————10分

如图建立空间直角坐标系，则B(0,0,0),C(0,2,0),D(2√3,0,0),

M(3,-1,0),,————11分

所以D=(2√5-2.0),

设平面ACD的法向量为m=(x₁,y₁,z),

则所以m=(√2,√6,1),————13分

,BM=(J3,1,0),设平面ABM的法向量为n=(x₂,y₂,z₂),

则所以n=(1,-√3,-√2),—--———15分

设平面ACD与平面ABM的夹角为θ,

说明：如果学生直接建系，并设A点坐标，通过解方程的形式求出点A坐标，这个过程就是相当

于证明垂直的3分，以及求出AH的1分，建系1分给在前面，其余6分仍按标准.

19.(1)厂的离心率为,所以方程为1分

娄，由题设PF1/QF₂,延长QF₂交椭圆于另一点R,由对称性

可知，F₂R=PF₁,所以—2分

SBPQR₂=SPgR'

设直线QR:x=ty+1,联立可得(3t²+4)y²+6ty-9=0,所以，