江西省天一大联考2025-2026学年（上）高一年级期中考试数学（含答案）

绝密★启用前6.已知f(x)是定义域为[0,+)的减函数,则f(4-x)是

A.定义域为[0,+r)的增函数B.定义域为(-o,4]的增函数

20252026学年(上)江西高一年级阶段性测试(期中)C.定义域为[0,+)的减函数D.定义域为(-r,4]的减函数

2

2,≤m,

2.已知函数f的图象是一条连续不断的曲线·且f为增函数·则

数学x-2,x>n

f(f(0))=

考生注意:A.-8B.-4C.-2D.0

1.答题前,考生务必将自己的姓名考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘

23f(x1)3f(2)

贴在答题卡上的指定位置·

8.设f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意的x,2(0,+),xx2,都有>

12

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑·如需改

3

动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号·回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写0,若f(3)=81,则不等式f(x)-3≤o的解集为

在本试卷上无效·A.[-3,3]B.(-,3]

考试结束后将本试卷和答题卡一并交回

3.,·C.(-,-3]u[0,3]D.(-cr,0)U(0,3]

—、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题

是符合题目要求的·

目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分有选错的得0分.

1.已知集合A=1,2,3,4,5B=2,4,6,8,则AnB=

9.下列说法正确的是

A·2B·2,4

A.集合t1,2,4,8的真子集有16个

C.t2,3,4D·2,3,4,52

B.若集合p=1yly=Q=txly=2,则PSQ

2.命题"yxi>0,x2-mx>1的否定是

2

方程-0有两个不相等的负根的充要条件是0<

2C·++<

A.YX≤0,-m≤1B.3x≤0,x2-m≤14

C.YX>0,x2-mr≤1D.3x>0,x2-mr≤1D."a>1"是"。<19的充分不必要条件

2

10.已知正数a,b满足+b2=1,则

3·函数fix)=':"的定义域为

A.ab的最大值为B.a+b的最小值为2

A.(-r,2]B.(-r,0)2

C.a2+b的最大值为1D.3b2+4ab的最大值为4

C.(-oc,0)U(0,2]D.(-cr,0)U(0,2)

·11.已知函数f(x)=a"-a*(a>0且a*1),则

4.已知p=2,q=2"·3,r=0.32,则p,9,r的大小关系为

A.f(x)的图象过定点(0,0)

A.p>q>rB.p>r>qC.q>r>pD.q>p>r

B.f(x)在R上单调递增

5.若不等式ax2bx+C<0的解集为txl-1<x<3则不等式axr2+bx+C<0的解集为

f(2r)

C.Y=为偶函数

A·xl-1<x<1B·xl-3<x<12f(x)

C.txl-3<x<3D·txil-3<x<2D.当a>1时,函数f(IXI)的最小值是0

数学试题第1页(共4页)数学试题第2页(共4页)

三、填空题:本题共3小题每小题5分,共15分.18.(17分)

+ax<0

·已知函数f(x)的定义域是(0,+),对任意的正数,2,都有f(2)=f(x1)+f(x2),且

已知函数f·,·若f则f,的最大值为当0<x<1时,f(x)>0.

≥0

2,

求f2的值;

13.若关于x的不等式(k-5)x2+(5-k)x-k+10>0的解集为R,则实数k的取值范围为+f2

(2)判断f(的单调性并用定义证明

●x);

14.已知f(x)是定义域为R的奇函数,且满足f(x)=f(x+4)f(3)=2,则f(1)+f(2)=(3)求不等式f(2x-1)+f(x)>0的解集·

●

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤·

15.(13分)

已知集合A=txI(2x+a)(x+l-a)<0B=l1<x<3.

(1)若a=3,求AU(CRB);

(2)若"xeA"是"xeB"的必要不充分条件,求实数a的取值范围·

19.(17分)

16.(15分)对于函数f(x),若存在实数xo,使得f(xo)=o成立,则称xo是f(x)的一个u不动点".已

122

o273343知函数f(x)=+ax+b.

(1)计算:T+3;

(1)若a=-2,b=0,求f(x)的所有不动点;

2B-3a

(2)已知10",10e,求102的值;(2)若f(x)有且仅有一个不动点xo,证明:g(x)=f(x+xo)-x为偶函数;

2

(3)已知x2,求x2+2的值.(3)若a=b=-1,函数h(x)=f(x)-kx+k有两个不相等的不动点,2,且x,>0,x2>0,

求+的最小值·

2

17.(15分)

某新能源汽车生产制造工厂使用智能机器人操作电机安装工序,一台机器人每天安装电

l2

xx≤x

机的数量f·台,与工作时长时的关系式为f.2

x+24,6≤x≤10.

(1)若要求一台机器人每天安装电机不低于24台,求x的取值范围;

(2)为提高生产效率,工厂在每条生产线上安装两台机器人轮流工作,两台机器人每天工

作的时长分别为a小时和b小时,且每天的总工作时长为8小时,如何分配这两台机

器人的工作时长,才能使这两台机器人每天安装电机的总数量最多,最多为多少台?

数学试题第3页(共4页)数学试题第4页(共4页)

2025—2026学年(上)江西高一年级阶段性测试(期中)

数学.答案

一、单项选择题:本题共8小题'每小题5分'共40分.

1.答案B

命题透析本题考查集合的表示与运算.

解析由题可知A∩B={2,4}.

2.答案D

命题透析本题考查全称量词命题的否定.

解析根据全称量词命题的否定规则,可得命题“Yx>0,x2-mx>1”的否定是“3x>0,x2-mx≤1”.

3.答案C

命题透析本题考查函数的定义域与不等式的解法.

,

解析由题意知得x≤2且x≠0,即定义域为(-∞,0)U(0,2].

4.答案A

命题透析本题考查指数函数的性质.

解析因为p=21.1>2,1=20<q=20.3<21=2,r=0.32=0.09,所以p>q>r.

5.答案B

命题透析本题考查一元二次不等式的解法.

解析由题意知a>0,且ax2-bx+c=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a,所以b=2a,c=-3a,不等式ax2+bx+

c<0即ax2+2ax-3a<0,即a(x+3)(x-1)<0,解集为{x|-3<x<1}.

6.答案B

命题透析本题考查函数的定义域与单调性.

解析因为f(x)的定义域为[0,+∞),所以4-x≥0,即x≤4,故函数f(4-x)的定义域为(-∞,4].又因为

y=4-x是减函数,所以f(4-x)是增函数.

7.答案A

命题透析本题考查分段函数、一次函数与二次函数的图象与性质.

解析因为f(x)的图象是一条连续不断的曲线,所以x=m一定为函数y=2x-x2与y=x-2的图象交点的横

坐标.由2x-x2=x-2,解得x=-1或2.若m=2,则当1≤x≤2时,f(x)=2x-x2单调递减,不符合题意,m=

-1符合题意,所以f(x故f=f=-8.

—1—

8.答案C

命题透析本题考查函数的奇偶性与单调性的应用.

解析不妨设x1>x2>0,由得x-x>0,即x>x>

令g则g(x)在(0,+∞)上单调递增.由于g所以g(x)=

为偶函数,故g(x)=在(-∞,0)上单调递减.当x>0时,f(x)-3x3≤0→f(x)≤3x3→因为

f(3)=81,所以g(3)==3,故,即g(x)≤g(3),解得0<x≤3;当x<0时,f(x)-3x3≤0→f(x)≤

3x3→因为g(3)=3,所以g(-3)=3,故g(x)≥g(-3),解得x≤-3;当x=0时,f(0)-3×0=0,符

合题意.故不等式的解集为(-∞,-3]U[0,3].

二、多项选择题:本题共3小题'每小题6分'共18分.每小题全部选对的得6分'部分选对的得部分分'有选错的

得0分.

9.答案BCD

命题透析本题考查集合与充分、必要条件的判断.

解析对于A,集合{1,2,4,8}的真子集的个数为24-1=15,故A错误;

对于B,集合P表示函数y=x2的值域,所以P=[0,+∞),Q表示函数y=x2的定义域,所以Q=R,所以P≤

Q,故B正确;

2

对于C,若方程x+x+a=0有两个不相等的负根x1,x2,则今0<a故C正确;

对于D,因为,等价于,等价于a(a-1)>0,解得a<0或a>1,所以“a>1”是“<1”的充分不

必要条件,故D正确.

10.答案AD

命题透析本题考查基本不等式、函数与不等式的综合.

解析对于A,ab,当且仅当a=b时等号成立,所以ab的最大值为,故A正确;

2

对于B,(a+b)2=a2+b2+2ab≤2(a2+b2)=2,所以a+b≤\,当且仅当a=b=\时等号成立,所以a+b的

2

最大值为\,故B错误;

2

222222

对于C,因为a+b=1,所以a=1-b,0<b<1,所以a+b=-b+b+1=-(b-+,所以当b=

25

时,a+b取得最大值,且最大值为,故C错误;

4

—2—

2

对于D,3b2+4ab=3b2+2×2a×b≤3b2+4a2+b2=4,当且仅当a=\,b=时等号成立,故D正确.

11.答案ACD

命题透析本题考查指数函数的性质.

解析对于A,f(0)=a0-a0=1-1=0,即f(x)的图象过定点(0,0),故A正确;

对于B,当a>1时,y=ax为增函数,y=a-x为减函数,所以f(x)=ax-a-x在R上是增函数,当0<a<1时,

y=ax为减函数,y=a-x为增函数,所以f(x)=ax-a-x在R上为减函数,故B错误;

对于C,由题可知函数y=的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,又因为==,

f(-2x)a-2x-a2xa-x+axf(-2x)f(2x)f(2x)

==,所以=,即y=为偶函数,故C正确;

2f(-x)2(a-x-ax)22f(-x)2f(x)2f(x)

-

对于D,当a>1时,f(|x|)=a|x|-a|x故f(|x|)在(-∞,0]上为减函数,在[0,+∞)上为

增函数,所以当x=0时,f(|x|)取得最小值0,故D正确.

三、填空题:本题共3小题'每小题5分'共15分.

12.答案1

命题透析本题考查分段函数的性质.

x

解析由题意得f(-1)=-1+a=0,所以a=1,当x<0时,f(x)=x+1<1,当x≥0时,f(x)=单调递

减,所以f(x)max=f(0)=1,综上,f(x)的最大值为1.

13.答案[5,9)

命题透析本题考查不等式恒成立问题.

k5>0,

解析当k-5=0时,原不等式化为5>0,符合题意;当k-5≠0时,则解

{Δ(5-k)2-4(k-5)(10-k)<0,

得5<k<9.综上,k的取值范围是[5,9).

14.答案-2

命题透析本题考查函数图象的对称性.

解析由f(x)是定义域为R的奇函数,得f(x)=-f(-x).」f(x)=f(x+4),:f(2)=f(4-2)=f(-2)=

-f(2),则f(2)=0.」f(3)=f(4-1)=f(-1)=-f(1)=2,:f(1)=-2.:f(1)+f(2)=-2.

四、解答题:本题共5小题'共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.命题透析本题考查解不等式、集合的运算及充分、必要条件的应用.

解析(1)当a=3时,A={x|(2x+3)(x-2)<0}={x-<x<2}.………………(1分)

因为B={x|1<x<3},所以CRB={x|x≤1或x≥3},……………………(3分)

—3—

所以AU(CRB)={x|x<2或x≥3}.………………………(5分)

(2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,所以B手A.………………(6分)

当-<a-1,即a>时,A={x-<x<a-1},

-1,

由B手A,得且两式中等号不能同时成立,解得a≥4.…………(9分)

{a-3,

当->a-1,即a<时,A={xa-1<x<-,

a-1≤1,

由B手A,得且两式中等号不能同时成立,解得a≤-6.……(12分)

{-≥3

,

a2

当-=a-1,即a=时,A=⑦,不符合题意.

23

综上,a的取值范围是(-∞,-6]U[4,+∞).…………(13分)

16.命题透析本题考查指数式的运算.

341

3-

解析(1)原式=1+×2-23×23=1+6-2=5...................................................................................(5分)

4

……………………(10分)

22

2

---+4=3+4=13,

(3)由-x=3,可得(+x=(-x

11

-............................................................................................................................................

所以x2+x2=\13(15分)

17.命题透析本题考查函数模型的应用.

解析(1)当0≤x<6时,由f(x)=-x2+8x≥24,得x2-16x+48≤0,解得4≤x≤12,

所以4≤x<6.…………………(2分)

当6≤x≤10时,f(x)=x+24≥30,满足条件.……………(4分)

综上,x的取值范围是[4,10].………………(5分)

(2)两台机器人每天安装电机的数量之和S=f(a)+f(b),且a+b=8.

分两种情况:

①两台机器人的工作时长都小于6小时,即a,b∈[0,6),

2222

1212a+ba+b

此时S=-a+8a-b+8b=-+8(a+b)=64-,…………………(7分)

2222

2

由基本不等式可得≥=16,所以S≤64-16=48,当且仅当a=b=4时,等号成立.

所以S的最大值为48.………………………(9分)

—4—

②一台机器人的工作时长小于6小时,另一台不小于6小时,不妨取b≥6,则a=8-b≤2,

此时Sa2+8a+ba2+8a+a2+7a+32,………(11分)

该函数图象的对称轴为a=7,则当0≤a≤2时,S单调递增,

所以S≤-×22+7×2+32=44.………………………(13分)

因为44<48,

所以两台机器人各工作4小时时,每天安装电机的总数量最多,最多为48台.………(15分)

18.命题透析本题考查抽象函数的性质,利用函数性质解不等式.

解析(1)令x1=x2=1,得f(1)=2f(1),所以f(1)=0,…………………(2分)

所以f(2)+f=f(2×=f(1)=0.………………(4分)

(2)f(x)在(0,+∞)上单调递减.…………(5分)

证明:设>x>0,则()-f(x)=f-f(x)=f-f=f

x12fx21.x1)1

因为0<<1,