第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（课件）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

一轮复习讲练测2025年高考数学第02讲成对数据的统计分析目录CONTENTS考情透视·目标导航01知识导图·思维引航02考点突破·题型探究03真题练习·命题洞见040506课本典例·高考素材易错分析·答题模板01考情透视·目标导航考点要求考题统计考情分析（1）变量的相关关系（2）样本相关系数（3）一元线性回归模型（4）列联表与独立性检验2024年甲卷（理）第17题，12分2023年上海卷第14题，4分2023年天津卷第7题，5分2023年甲卷（文）第19题，12分2022年I卷第20题，12分从近五年的全国卷的考查情况来看，本节是高考的热点，主要以解答题形式出现，经常与概率综合出题，一般难度为中等．也可能以选择题、填空题形式出现，难度不大．主要以应用题的方式出现，多与经济、生活实际相联系，需要在复杂的题目描述中找出数量关系，建立数学模型，并且运用数学模型解决实际问题．复习目标：（1）了解样本相关系数的统计含义.（2）理解一元线性回归模型和2×2列联表，会运用这些方法解决简单的实际问题.（3）会利用统计软件进行数据分析．02知识导图·思维引航稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你0203考点突破·题型探究知识梳理·基础回归知识点1：变量间的相关关系1.变量的相关关系(1)相关关系：两个变量

，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.(2)相关关系的分类：

和

.(3)线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在

附近，我们称这两个变量线性相关.有关系正相关负相关一条直线知识梳理·基础回归知识点1：变量间的相关关系2.样本相关系数(2)当r>0时，称成对样本数据

；当r<0时，称成对样本数据

.(3)|r|≤1；当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越

；当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越

.正相关负相关强弱知识梳理·基础回归知识点2：线性回归3.一元线性回归模型(2)残差：观测值减去

，称为残差.预测值知识梳理·基础回归知识点3：独立性检验4.列联表与独立性检验(1)关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表：XY合计Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d知识梳理·基础回归知识点3：独立性检验(2)计算随机变量χ2＝

，利用χ2的取值推断分类变量X和Y

的方法称为χ2独立性检验.是否独立α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828

题型一：变量间的相关关系

题型一：变量间的相关关系【变式1-1】某校学生科研兴趣小组为了解1~12岁儿童的体质健康情况，随机调查了20名儿童的相关数据，分别制作了肺活量、视力、肢体柔韧度、BMI指数和身高之间的散点图，则与身高之间具有正相关关系的是（

）A．肺活量

B．视力

C．肢体柔韧度

D．BMI指数【答案】A【解析】对于A，儿童的身高越高，其肺活量越大，肺活量与身高具有正相关关系，A正确；对于B，儿童的视力随身高的增大先增大，后减小，视力与身高不具有正相关关系，B错误；对于C，肢体柔韧度随身高增大而减小，肢体柔韧度与身高不具有正相关关系，C错误；对于D，BMI指数与身高的相关性很弱，不具有正相关关系，D错误．故选：A题型一：变量间的相关关系

题型二：一元线性回归模型

题型二：一元线性回归模型

题型二：一元线性回归模型

题型二：一元线性回归模型

题型三：非线性回归

题型三：非线性回归

题型三：非线性回归

题型四：列联表与独立性检验

题型四：列联表与独立性检验

题型四：列联表与独立性检验

题型四：列联表与独立性检验

题型五：误差分析

题型五：误差分析【方法技巧】

线性回归误差分析是评估模型预测结果与实际值之间差异的过程．误差主要分为偏差和方差两部分：偏差衡量了模型预测结果的平均准确性，反映了模型本身的拟合能力；方差则反映了模型在不同训练集上的稳定性．在线性回归模型中，通过调整模型复杂度、特征选择、数据预处理等方式，可以有效降低偏差和方差，从而提升模型的预测性能．误差分析有助于理解模型的表现，指导模型的改进方向．

题型五：误差分析04真题练习·命题洞见稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02

CC05课本典例·高考素材1．某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍．有人发现了一个有趣的现象，该地区有5个村庄，其中3个村庄附近栖息的天鹅较多，婴儿出生率也较高；2个村庄附近栖息的天鹅较少，婴儿的出生率也较低．有人认为婴儿出生率和天鹅数之间存在相关关系，并得出一个结论：天鹅能够带来孩子，你同意这个结论吗？为什么？【解析】某个地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，与这个地区的环境条件有很大的关系，适合天鹅栖息的地区天鹅栖息就较多，不适合天鹅栖息的地区天鹅栖息就较少，婴儿出生率与生理遗传有关，当然也受地区环境的影响，但是两者并不存在必然的相关关系，“天鹅能够带来孩子”这个结论是错误的．

06易错分析·答题模板02

AAD02

【经典例题1】