高考物理专题复习 第12讲　振动与波

7/7第12讲振动与波1.（2024·福建高考2题）某简谐振动的y-t图像如图所示，则以下说法正确的是（）A.振幅2cmB.频率2.5HzC.0.1s时速度为0D.0.2s时加速度方向竖直向下2.（多选）（2024·海南高考10题）一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2km的湖对岸，空气中的声速为340m/s，水中声速为1450m/s，歌声可视为频率为400Hz的声波，则下列说法正确的是（）A.歌声在水中传播频率会改变B.歌声由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5sC.歌声在空气中波长为0.85mD.歌声在水中的波长为5m3.（2024·广东高考3题）一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为1m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1s时，x＝1.5m处的质点相对平衡位置的位移为（）A.0 B.0.1mC.－0.1m D.0.2m4.（多选）（2024·新课标卷19题）位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x＝3.5m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则（）A.波的周期是0.1sB.波的振幅是0.2mC.波的传播速度是10m/sD.平衡位置在x＝4.5m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置5.（2024·浙江6月选考11题）频率相同的简谐波源S1、S2和接收点M位于同一平面内，S1、S2到M的距离之差为6m。t＝0时，S1、S2同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则（）A.两列波的波长为2mB.两列波的起振方向均沿x正方向C.S1和S2在平面内不能产生干涉现象D.两列波的振幅分别为3cm和1cm考点一机械振动1.简谐运动的五个特征受力特征回复力：F＝－kx，F（或a）的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征（1）运动学表达式：x＝Asin（ωt＋φ0）。（2）靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征（1）振幅越大，能量越大。（2）在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期等于简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T对称性特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等2.单摆（1）单摆周期公式T＝2πl①g为当地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同。②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g0＝g±a。在近地轨道上运动的卫星加速度a＝g，为完全失重状态，其等效重力加速度g0＝0。（2）单摆受力的两点说明①当摆球在最高点时，F向＝mv2l＝0，FT＝mgcos②当摆球在最低点时，F向＝mvmax2l，F向最大，FT＝mg【例1】（2024·北京高考9题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（）A.t＝0时，弹簧弹力为0B.t＝0.2s时，手机位于平衡位置上方C.从t＝0至t＝0.2s，手机的动能增大D.a随t变化的关系式为a＝4sin（2.5πt）m/s2尝试解答【例2】（2024·广东广州模拟）如图，用两根完全相同、不可伸长的轻绳将小沙包（大小可忽略）对称地吊在空中，轻推小沙包，测得其在垂直于纸面的平面内做简谐运动的周期为T0，已知每根轻绳的长度为L，小沙包的质量为m，则小沙包静止时，每根绳子张力为（）A.2mLπ2TC.2mLπ3T尝试解答【例3】（2024·吉林高考7题）如图a，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图b所示（不考虑自转影响）。设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2，地球半径是该天体半径的n倍。ρ1ρ2的值为A.2nB.n2C.2nD尝试解答考点二机械波机械波的特点及性质形成条件（1）波源；（2）传播介质，如空气、水等传播特点（1）机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移（2）介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同（3）一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零（4）一个周期内，波向前传播一个波长的距离波的图像及各量关系v＝λf＝λ波的叠加（1）两个振动情况相同的波源形成的波，振动加强的条件为Δx＝nλ（n＝0，1，2，…），振动减弱的条件为Δx＝（2n＋1）λ2（n＝0，1，2（2）振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和（A1＋A2）波的多解问题由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题【例4】（2024·山西太原三模）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝34λ处质点的振动方程为y＝Asin2πTt＋π2，当t＝5尝试解答【例5】（2023·浙江6月选考11题）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（）A.声波的波长λ＝15cmB.声波的波长λ＝30cmC.两声波的振幅之比为3∶1D.两声波的振幅之比为2∶1尝试解答【例6】（多选）（2024·云南昆明模拟）如图为一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝0时刻的部分波形图如图中实线所示，在t＝0.02s时刻的部分波形图如图中虚线所示，该波的周期T＞0.04s，则（）A.该波的传播速度v＝100m/sB.该波的传播速度v＝700m/sC.t＝1.64s时，x＝64m处的质点位于波峰D.t＝1.64s时，x＝64m处的质点位于波谷尝试解答考点三振动图像和波的图像的综合应用解决y-t和y-x图像综合问题的基本思路（1）由y-t图像可以获取振幅A、振动周期（即波的周期）T。（2）由y-x图像可以获取振幅A、波长λ。（3）进而由公式v＝λf或v＝（4）明确y-t图像描述的是哪个质点的振动图像，y-x图像是哪一时刻的图像，然后根据y-t图像确定y-x图像对应时刻该质点的位移和振动方向，最后根据y-x图像确定波的传播方向。进而判断其他有关问题。【例7】（2024·湖北武汉预测）图a是一列沿x轴方向传播的简谐横波在t＝4s时的波形图，M、N是介质中的两个质点，其平衡位置分别位于x＝2m、x＝8m处，图b是质点N的振动图像。下列说法正确的是（）A.波沿x轴负方向传播B.波的传播速度大小为0.5m/sC.t＝5s时，M、N的速度大小相等，方向相同D.t＝7s时，M、N的加速度大小相等，方向相反尝试解答【例8】（2024·河南开封模拟）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的部分波形图如图甲所示，P是平衡位置在x＝1.2m处的质点，Q是平衡位置在x＝4m处的质点，质点Q的振动图像如图乙所示。求：（1）该波的波速v；（2）从t＝0时刻起到质点P第三次位于波峰位置所用的时间。尝试解答1.应用简谐运动对称性巧解力学问题（1）物体做简谐运动的过程中，在关于平衡位置对称的位置，各个物理量的大小相等，如图甲所示，弹簧振子在A、B两点时的加速度等大反向，任意一对对称点都符合此规律。（2）如果将小球轻轻地放在竖直弹簧的上端（图乙），松手后小球在竖直方向上做简谐运动，在平衡位置时小球的重力等于弹簧的弹力（O点），小球到达最低点时，弹簧被压缩最短，此点与小球的释放点关于O点对称，即此时的加速度大小为g，方向竖直向上。【典例1】如图所示，一根轻弹簧竖直立在水平地面上，下端固定。在弹簧的正上方有一个小物块，小物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩，弹簧被压缩了x0时，小物块的速度变为零。从小物块与弹簧接触开始，小物块的加速度大小随下降的位移x变化的图像可能是下图中的（）尝试解答2.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法（1）公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该质点到两相干波源的距离之差Δr。①两波源振动步调一致若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动加强；若Δr＝（2n＋1）λ2（n＝0，1，2，…），则振动减弱②两波源振动步调相反若Δr＝（2n＋1）λ2（n＝0，1，2，…），则振动加强若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动减弱。（2）图像法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点；加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点的振幅与减弱点的振幅之间。【典例2】如图甲所示，在xOy平面内有两个波源S1（－2m，0）和S2（4m，0），两波源在垂直于xOy的平面内做简谐运动，其振动图像分别如图乙和图丙所示，两波源形成的机械波在xOy平面内向各个方向传播，波速均为25cm/s。xOy平面上有A、B两点，其位置坐标分别为A（－2m，8m），B（0.5m，0），则（）A.两波源形成的波不同，不能产生干涉现象B.图中A点处质点的振幅为6mC.A、B连线上有一个振动加强点D.两波源的连线上（不含波源）有11个振动减弱点，它们的位移大小始终是2m尝试解答

第12讲振动与波【试做·高考真题】1.B根据y-t图像可知，振幅为1cm，周期为T＝0.4s，则频率为f＝1T＝10.4Hz＝2.5Hz，A错误，B正确；根据y-t图像可知，0.1s时质点处于平衡位置，此时速度最大，C错误；根据y-t图像可知，0.2s时质点处于负向最大位移处，2.BC频率只与波源有关，同一波源产生的波在不同介质中的频率相同，A错误；根据匀速直线运动规律可得t空＝dv空，t水＝dv水，Δt＝t空－t水，联立并代入数据，解得Δt≈4.5s，B正确；根据v＝λƒ可得，λ空＝v空ƒ＝340400m＝0.85m，λ水＝v水ƒ＝1450400m3.B由图可知简谐波的波长λ＝2m，所以周期T＝λv＝2m1m/s＝2s，当t＝1s时，x＝1.5m处的质点运动半个周期到达波峰处，故其相对平衡位置的位移为0.4.BC根据题图可知，该波的周期T＝0.2s，振幅为0.2m，A错误，B正确；由题意可知波源第2次处于波谷位置，即波源振动了Δt＝134T时质点P开始振动，所以该波的传播速度v＝ΔxΔt＝10m/s，C正确；t＝0.45s时质点Q开始振动，此时质点P已经运动了0.1s，结合题图可知此时质点P5.BS1、S2到M的距离之差为6m，由图像可知两列波传到M的时间之差为3s，由v＝ΔxΔt可知波速v＝2m/s，由图像可知振动周期T＝2s，则波长λ＝vT＝4m，A错误；由图像知两列波刚传到M时均使M点向上振动，故两列波的起振方向均沿x正方向，B正确；S1、S2频率相等，所以在平面内能产生干涉现象，C错误；由t＝4.5s和t＝7.5s时的位移知两列波的振幅分别为3cm和2cm【洞悉·高频考点】考点一【例1】D由题图乙可知，t＝0时，手机加速度为0，则此时手机所受合力为0，可知此时弹簧弹力大小F＝mg，A错误；由题图乙可知，t＝0.2s时，手机加速度向上，则此时弹簧弹力向上且大于重力，由胡克定律可知，此时弹簧伸长量大于平衡位置弹簧的伸长量，故此时手机处于平衡位置下方，B错误；从t＝0至t＝0.2s，手机由平衡位置向下运动，又合力方向向上，则合力对手机做负功，由动能定理可知，该过程手机的动能减小，C错误；由题图乙可知ω＝2πT＝2π0.8s＝2.5πrad/s，则a随t变化的关系式为a＝4sin（2.5πt【例2】A依题意，小沙包做简谐运动，设等效摆长为l，则有T0＝2πlg，对小沙包受力分析，如图，由力的三角形与边的三角形相似可得F12mg＝Ll，联立解得F＝【例3】C在地球表面，小球处于平衡位置时有m0g1＝k·2A，在该天体表面，小球处于平衡位置时有m0g2＝kA，联立解得g1g2＝21，在星球表面有GMmR2＝mg，星球的密度ρ＝MV，又V＝43πR3，解得ρ＝3g4考点二【例4】D由题意可知，t＝54T时，在34λ处的质点处于y＝Asin2πT×54T＋π2＝Asin3π＝0，此时该质点位于平衡位置，A、B错误；在t＝54T的下一刻，x＝34λ的质点向y【例5】C假设沿A管传播的声波振幅为AA，沿B管传播的声波振幅为AB，根据题意可得AA＋ABAA－AB2＝400100，解得AAAB＝3，C正确，D错误；把A管拉长d，在O处第一次探测到O处声波强度最小，故2d＝【例6】AD假设波沿x轴负方向传播，则有t＝78＋nT＝0.02s，解得T＝0.0278＋ns（n＝0，1，2…），无论n取何值，T均小于0.04s，不符合题意。假设波沿x轴正方向传播，则有t＝18＋nT＝0.02s，解得T＝0.0218＋ns（n＝0，1，2…），当n＝0时，T＝0.16s，符合题意，故波沿x轴正方向传播，由图可知波长为16m，该波的传播速度v＝λT＝100m/s，故A正确，B错误；由图可知t＝0时刻，波源正经过平衡位置且向下振动，波从波源处传到x＝64m处用时为t1＝64m100m/s＝0.64s，故x＝64m处质点的振动时间t2＝1.64s－t考点三【例7】C由图b可知t＝4s时质点N正在向下振动，则由图a可知该波沿x轴正方向传播，A错误；由图b可知该波的周期为T＝8s，则由图a可知该波的波长为λ＝8m，则波速为v＝λT＝8m8s＝1m/s，B错误；t＝5s时，波形图相对于图a中的波形向右移动了1m；此时质点M在波峰的左侧，距离波峰1m，正在向下、向平衡位置处运动；质点N在波谷的右侧，距离波谷1m，正在向下、向最大位移处运动。根据对称性可知，两质点的速度大小相等，方向相同，C正确；t＝7s时，波形图相对于图a中的波形向右移动了3m；此时质点M在波谷的右侧，距离波谷1m，正在向下、向最大位移处运动；质点N在波谷的左侧，距离波谷1m，正在向上、向平衡位置处运动。根据对称性可知，两质点此时的振幅相同，则M