第04讲 随机事件、频率与概率（六大题型）（课件）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

一轮复习讲练测2025年高考数学第04讲随机事件、频率与概率目录CONTENTS考情透视·目标导航01知识导图·思维引航02考点突破·题型探究03真题练习·命题洞见040506课本典例·高考素材易错分析·答题模板01考情透视·目标导航考点要求考题统计考情分析（1）样本空间和随机事件（2）两个事件的关系和运算（3）频率与概率2024年上海卷第15题，4分2023年上海卷第5题，4分本节内容是概率的基础知识，考查形式可以是选择填空题，也可以在解答题中出现．出题多会集中在随机事件的关系以对应的概率求解．整体而言，本节内容在高考中的难度处于偏易．复习目标：（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．（2）理解事件间的关系与运算．02知识导图·思维引航稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你0203考点突破·题型探究知识梳理·基础回归知识点1：样本空间和随机事件(1)样本点和有限样本空间①样本点：随机试验E的每个可能的_________称为样本点，常用ω表示.全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示.②有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间.基本结果知识梳理·基础回归知识点1：样本空间和随机事件(2)随机事件

①定义：将样本空间Ω的_____称为随机事件，简称事件.②表示：大写字母A，B，C，….③随机事件的极端情形：必然事件、不可能事件.子集知识梳理·基础回归知识点2：两个事件的关系和运算

含义符号表示包含关系A发生导致B发生_____相等关系B⊇A且A⊇B_____并事件(和事件)A与B至少一个发生A∪B或A＋B交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B＝∅互为对立A与B有且仅有一个发生_________，_________A⊆BA＝BA∩B＝∅A∪B＝Ω知识梳理·基础回归知识点3：频率与概率(1)频率的稳定性一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐_______事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.(2)频率稳定性的作用：可以用频率fn(A)估计概率P(A).稳定于

题型一：随机事件与样本空间【典例1-2】在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是（

）A．3件都是正品

B．至少有2件是次品

C．3件都是次品

D．至少有1件是正品【答案】D【解析】因为12件产品中，只有2件是次品，从中取3件，其中必定至少有1件是正品．故选：D

题型一：随机事件与样本空间【方法技巧】

确定样本空间的方法（1）必须明确事件发生的条件．（2）根据题意，按一定的次序列出问题的答案．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．

题型一：随机事件与样本空间

题型二：随机事件的关系与运算

题型二：随机事件的关系与运算

题型二：随机事件的关系与运算【典例3-1】某人抛掷一枚硬币80次，结果正面朝上有43次．设正面朝上为事件A，则事件A出现的概率为

．

题型三：频率与概率【典例3-2】（2024·高三·新疆阿克苏·期末）“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有7600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有

人．

题型三：频率与概率

题型三：频率与概率

题型四：生活中的概率

题型四：生活中的概率

题型四：生活中的概率【典例5-1】（2024·高三·上海·开学考试）装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，有如下的一些事件：①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球，其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（

）A．①

B．①②

C．②③

D．①②③

题型五：互斥事件与对立事件

【答案】D【解析】点数为奇数与点数为偶数不可能同时发生，且必有一个发生，所以E，F是对立事件，选项A正确；点数大于2与点数小于2不可能同时发生，且不是必有一个发生，G，H为互斥且不对立事件，选项B正确；点数为奇数与点数大于2可能同时发生，E，G不互斥，选项C正确；点数大于2与点数为3可能同时发生，G，R为不互斥事件，选项D不正确．故选：D．题型五：互斥事件与对立事件【变式5-1】现有一批产品共9件，已知其中5件正品和4件次品，现从中选4件产品进行检测，则下列事件中互为对立事件的是（

）A．恰好两件正品与恰好四件正品

B．至少三件正品与全部正品C．至少一件正品与全部次品

D．至少一件正品与至少一件次品【答案】C【解析】根据题意，选项A中事件为互斥事件，不是对立事件；选项B、D中事件可能同时发生，全部正品是至少三件正品的子事件；选项C中事件为对立事件，全部次品不能存在有正品的事件．故选：C．题型五：互斥事件与对立事件

题型六：利用互斥事件与对立事件计算概率

题型六：利用互斥事件与对立事件计算概率

【变式6-1】某商场在618大促销活动中，活动规则是：满168元可以参加促销摸奖活动，甲和乙两个箱子各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球．顾客首先掷一枚质地均匀的骰子，如果出现点数为1或2，顾客从甲箱子随机摸出一个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子随机摸出一个球，则摸出红球的顾客可以领取奖品，问顾客中奖率为

．

题型六：利用互斥事件与对立事件计算概率04真题练习·命题洞见稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02

BDDC05课本典例·高考素材1．在某届世界杯足球赛上，a，b，c，d四支球队进入了最后的比赛，在第一轮的两场比赛中，a对b，c对d，然后这两场比赛的胜者将进入冠亚军决赛，这两场比赛的负者比赛，决出第三名和第四名．比赛的一种最终可能结果记为acbd（表示a胜b，c胜d，然后a胜c，b胜d）．（1）写出比赛所有可能结果构成的样本空间；（2）设事件A表示a队获得冠军，写出A包含的所有可能结果；（3）设事件B表示a队进入冠亚军决赛，写出B包含的所有可能结果．

2．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”．（1）写出样本空间，并列举A和B包含的样本点；（2）下列结论中正确的是（

）．A．A与B互为对立事件

B．A与B互斥

C．A与B相等

D．P（A）=P（B）

3．从1-20这20个整数中随机选择一个数，设事件A表示选到的数能被2整除，事件B表示选到的数能被3整除，求下列事件的概率；（1）这个数既能被2整除也能被3整除；（2）这个数能被2整除或能被3整除；（3）这个数既不能被2整除也不能被3整除．

4．如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况，其中A表