高考物理专题复习 素养培优4　带电粒子（体）在叠加场、交变场中的运动

3/3素养培优4带电粒子（体）在叠加场、交变场中的运动带电粒子在叠加场中的运动1.三种典型情况（1）若只有两个场，所受合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态。例如电场与磁场叠加时满足qE＝qvB，重力场与磁场叠加时满足mg＝qvB，重力场与电场叠加时满足mg＝qE。（2）若三场共存，所受合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直。（3）若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝mv22.解决带电粒子（体）在叠加场中运动的基本思路【典例1】（2024·江西高考7题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图a所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I＝1.00×10－3A时，测得U-B关系图线如图b所示，元电荷e＝1.60×10－19C，则此样品每平方米载流子数最接近（）A.1.7×1019 B.1.7×1015C.2.3×1020 D.2.3×1016尝试解答【典例2】（2024·河北张家口二模）如图所示，在竖直面内的直角坐标系xOy中，在第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场；在第一象限内存在方向竖直向上的匀强电场和磁感应强度大小也为B、方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一带正电的小球P从x轴上的A点以某一速度沿AK方向做直线运动，AK与x轴正方向的夹角θ＝60°，从K点进入第一象限后小球P恰好做匀速圆周运动，经过x轴时竖直向下击中紧贴x轴上方静止的带电小球Q，碰后两球结合为一个结合体M，之后M从y轴上的F点离开第四象限，第四象限存在匀强磁场，方向如图所示。已知重力加速度大小为g，小球P、Q带电荷量均为q、质量均为m，不计空气阻力。（1）求第二象限与第一象限内电场的电场强度大小之比E2（2）求小球Q静止的位置距O点的距离；（3）若结合体M进入第四象限时的速度为v，M在第四象限运动时的最大速度为2v，则当其速度为2v时，结合体M距x轴的距离是多少？尝试解答带电粒子在交变场中的运动1.此类问题是场在时间上的组合，电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性。这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运动过程，弄清楚带电粒子在每一时间段内在电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动轨迹，确定带电粒子的运动过程，选择合适的规律进行解题。2.解决带电粒子在交变电磁场中运动的基本思路【典例3】（2024·福建莆田三模）如图甲所示，平面直角坐标系xOy的第一象限（含坐标轴）内有垂直于平面周期性变化的均匀磁场（未画出），规定垂直于xOy平面向里的磁场方向为正，磁场变化规律如图，已知磁感应强度大小为B0，不计粒子重力及磁场变化影响。某一带负电的粒子质量为m、电荷量为q，在t＝0时从坐标原点沿y轴正向射入磁场中，将磁场变化周期记为T0，要使粒子在t＝T0时距y轴最远，则T0的值为（）A.143πm72qC.3πmqB尝试解答【典例4】（2024·广东高考15题）如图甲所示，两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为U0、周期为t0的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B。一带电粒子在t＝0时刻从左侧电场某处由静止释放，在t＝t0时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在t＝2t0时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在t＝3t0时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的π3倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应（1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；（2）求金属板的板间距离D和带电粒子在t＝t0时刻的速度大小v；（3）求从t＝0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。尝试解答

素养培优4带电粒子（体）在叠加场、交变场中的运动【典例1】D设样品每平方米载流子（电子）数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量q＝nevtb，根据电流的定义式得I＝qt＝nevb，当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有eUb＝evB，联立解得U＝IneB，结合题图b可知k＝Ine＝88×10－3320×10－3【典例2】（1）3（2）（3＋2）m2gq2B解析：（1）小球P沿AK方向做直线运动，由于洛伦兹力与速度有关，可知其一定做匀速直线运动，受力分析如图所示根据几何关系可得E2qmg＝小球Q静止在第一象限，则qE1＝mg联立可得E2E1＝tanθ（2）小球竖直向下击中Q，轨迹如图所示根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝mvrsinθ＋r＝d粒子在第二象限中有qvBcosθ＝mg联立解得d＝（3＋2）m2（3）结合体在第四象限中只有重力做功，根据动能定理可得2mgh＝12×2m（2v）2－12×2解得h＝3v【典例3】A粒子在磁场中做匀速圆周运动，0～25T0时间内，有qv0B0＝m解得r1＝m周期为T1＝2πr1v0＝2πmqB0qv0×23B0＝m解得r2＝3mv02qB周期为T2＝2πr2v0＝3π要求在T0时，粒子距y轴最远，做出粒子运动轨迹如图根据几何关系，可得sinθ＝r2r1＋解得θ＝37°则0～25T0时间内圆周运动转过的圆心角为π－θ＝143可得25T0＝143°联立，解得T0＝143故选A。【典例4】（1）正电πmBt0（2）（3）π解析：（1）根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电；粒子在磁场中运动的周期为T＝2t0根据T＝2则粒子所带的电荷量q＝πm（2）若金属板的板间距离为D，则板长πD3，粒子在板间运动时πD出电场时竖直速度为零，则竖直方向y＝2×1在磁场中时qvB＝mv其中的y＝2r＝2联立解得v＝ππD＝3π（3）带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图，由（2）的计算可知金属板的板间距离D＝3r则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4t0时刻进