高考物理专题复习 素养培优5　带电粒子在三维空间中的运动

1/2素养培优5带电粒子在三维空间中的运动带电粒子在立体空间常见运动及解题策略运动类型解题策略在三维坐标系中运动，每个轴方向都是常见运动模型将粒子的运动分解为三个方向的运动一维加一面，如旋进运动旋进运动将粒子的运动分解为一个轴方向的匀速直线运动或匀变速直线运动和垂直该轴的所在面内的圆周运动运动所在平面切换，粒子进入下一区域偏转后曲线不在原来的平面内把粒子运动所在的面隔离出来，转换视图角度，把立体图转化为平面图，分析粒子在每个面的运动【典例1】（多选）（2024·安徽安庆三模）如图所示，在三维直角坐标系O-xyz中，分布着沿z轴正方向的匀强电场E和沿y轴正方向的匀强磁场B，一个带电荷量为＋q、质量为m的小球沿x轴正方向以一定的初速度v0抛出后做平抛运动，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A.可求小球的初速度v0大小为EB.经过时间2EgB，球的动能变为初动能的C.若仅将电场方向变为沿y轴正方向，小球可能做匀速圆周运动D.若仅将电场撤去，小球可能做匀速直线运动尝试解答【典例2】如图所示，竖直平面MNRS的右侧存在方向竖直向上且足够大的匀强磁场，从平面MNRS上的O点处以初速度v0＝10m/s垂直MNRS面向右抛出一带电荷量为q、质量为m的小球。若磁感应强度大小B＝πmq，g取10m/s2。（1）小球离开磁场时的速度大小；（2）小球离开磁场时的位置与抛出点的距离。尝试解答【典例3】（2024·湖南高考14题）如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O'、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O'O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x≥0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O'处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电荷量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。（1）若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值；（2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tanθ的绝对值；（3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。尝试解答【典例4】（2024·北京高考20题）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。如图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和B1；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为＋e，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。已知电子的质量为m、电荷量为－e；对于氙离子，仅考虑匀强电场的作用。（1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a；（2）求径向磁场的磁感应强度大小B2；（3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。尝试解答

素养培优5带电粒子在三维空间中的运动【典例1】AC小球在xOy平面内做平抛运动，则有Eq＝qv0B，解得小球的初速度v0＝EB，A正确；小球的动能变为初动能的2倍时，由Ek＝12mvy2＋v02＝2Ek0，可知vy＝v0＝EB＝gt，即经过时间为t＝EgB，B错误；若仅将电场方向变为沿y轴正方向，如果小球受到的电场力和重力大小相等，则小球可能做匀速圆周运动，C【典例2】（1）102m/s（2）5ππ解析：（1）小球在水平方向做匀速圆周运动，在竖直方向做自由落体运动，水平方向小球恰好转半个周期离开磁场，故离开磁场的时间为t＝T2＝πmqB＝1s，则离开磁场时在竖直方向上的速度vy＝gt＝10m/s，故小球离开磁场时的速度大小为v＝v02＋（2）小球离开磁场时在竖直方向的位移大小为y＝12gt2＝5m，小球在水平方向做匀速圆周运动有qv0B＝mv02R，解得R＝mv0qB，水平方向位移为直径，即x＝2R＝2mv0qB＝20【典例3】（1）2πmv0eL（2）2解析：（1）将电子的初速度分解为沿x轴方向的速度v0、y轴方向的速度vy0，则电子做沿x轴正方向的匀速直线运动和投影到yOz平面内的匀速圆周运动，又电子做匀速圆周运动的周期为T＝2πmeB，电子均能经过O进入电场，则Lv0＝nT（n＝1，2联立解得B＝2nπmv0eL（n＝1，当n＝1时，Bmin＝2π（2）由于电子始终未与筒壁碰撞，则电子投影到yOz平面内的圆周运动的最大半径为r，由洛伦兹力提供向心力有evy0maxB＝mv则｜tanθ｜＝vy0maxv（3）电子在电场中做类斜抛运动，当电子运动到O点并且沿y轴正方向的分速度大小为vy0max时，电子在电场中运动的y轴正方向的最大位移最大，由牛顿第二定律有eE＝ma由速度与位移公式有vy0max2＝联立解得ym＝2m【典例4】（1）eEM（2）mE2ed（解析：（1）对于氙离子，仅考虑电场的作用，则氙离子在放电室内只受电场力作用，由牛顿第二定律有eE＝Ma，解得a＝eEM（2）电子由阴极发射运动到阳极过程，由动能定理有eEd＝12mv处于阳极附近的电子在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动，则轴线方向上所受电场力与在径向磁场作用下受到的洛伦兹力平衡，即eE＝evB2，解得径向磁场的磁感应强度大小为B2＝mE2（3）单位时间内阴极发射的