初三数学中考压轴题知识集锦

初三数学中考压轴题知识集锦

单选题（经典例题高频考点-名师出品必属精品）

1、如图，在矩形四⑦中，AB=4,BC=3,点£为加上一点，连接瓦；将△/WE沿Z折叠点月落在4

处，连接AC若£6分别为“C,比的中点，则&7的最小值为（）

AEB

A.2B.yC.竽D.1

答案D

解析

分别连接BD、A'B；根据矩形和勾股定理的性质，得8。；根据轴对称性质，得。A=AD；当点小不在BD上时,

根据三角形边角关系的性质，得4'8>2,当点片在初上时，得AB=2,即可得到力'8最小值，再结合三角形

中位线的性质计算，即可得到答案.

如图，分别连接劭、A'B

•.•矩形1a》中，AB=4,BC=3

：.AD=BC=3

BD=>/AB2+AD2=5

•.・将△ADE沿施折叠，点/I落在4处,

DA'=AD=3

当点4不在8〃上时，0/T+&8>B。

BD-DAf=5-3=2

当点4在砌上时，A'B=BD-DA'=2

最小值为2

.••，：G分别为4C,8。的中点

・••/G为△CAB的中位线

/.FG=\A'B

・•.所的最小值为1

故选：D.

小提示：

本题考查了矩形、三角形、轴对称、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、勾股定理、轴对称、三角

形三边关系、三角形中位线的性质，从而完成求解.

2、2c20年7月20日，宁津县人民政府印发《津县城市生活垃圾分类制度实施方案》的通知，全面推行生活

垃圾分类.下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中

心对称图形的是（）

XX

答案B

解析

2

根据轴对称图形和中心对称图形的概念去判断即可.

A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；

B、是轴对称图形也是中心对称图形，故满足题意；

C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；

D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；

故选：B.

小提示：

本题考查了轴对称图形和中心对称图形，关键是紧扣轴对称图形和中心对称图形的概念.

3、定义举代/一(〃-1),例如3米4=3工(4-1)=27-3=9,则(-4)派5的结果为()

A.9B.5C.-12D.-16

答案D

解析

根据定义代入即可求解.

解：杈据定义可得：

(-4)«5=(-4)3-(5-1)=-16.

故选：D.

小提示：

本题考查了有理数乘方的综合运算，关键在于掌握计算顺序.

4、厮是整数，正整数n的最小值是()

A.OB.2C.3D.4

3

答案B

解析

由，1^=4,可知n=2.

,•・陆是整数，

V8n=-/16=4,即n=2,选B.

小提示：

此题主要考察二次根式的应用.

5、如图，正方形力BCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH,则线段GH的长为（）

A.等B.2V2C.yD.10-572

答案B

解析

延长DH交AG于点E,利用SSS证出4AGB空ZSCHD,然后利用ASA证出aADE/△DCH,根据全等三角形

的性质求出EG、HE和4HEG,最后利用勾股定理即可求出HG.

解：廷长DH交AG于点E

「四边形ABCD为正方形

4

.­.AD=DC=BA=10,4ADC二4BAD二90°

^△AGB^ACHD中

AG=CH

BA=DC

BG=DH

/.AAGB^ACHD

•••乙EAG二乙DCH

乙RAG+4DAE二90°

/.ZDCH+乙DAE=90°

CH'+DH-=8'+6?=100=DC2

「.△CHD为直角三角形，ZCHD=9D°

4DCH+乙CDH=90°

ZDAE=ZCDH,

ZCDH+ZADE=90°

乙ADE二4DCH

SAADEWADCH中

/-ADE=乙DCH

AD=DC

Z-DAE=乙CDH

AADE^ADCH

.-.AE=DH=6,DE=CH=8,4AED二乙DHC二90°

EG=AG-AE=2,HE=DE-DH二24GEH=180°-乙AED二90。

在RtAGEH中，GHWEG2+HE2=2或

5

故选B.

小提示：

此题考查是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性

质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.

6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

答案A

解析

利用轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可.

A选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

B选项既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；

C选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

故选A.

小提示：

本题考查了轴对称图形、中心对称图形的定义，即一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合,

那么这个图形叫做轴对称图形；一个图形绕着中心点旋转180。后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图

形.

7、一元二次方程/一2%-?九二0,用配方法解该方程，配方后的方程为()

A.-I)2=m2-t-IB.(x-I)2=m-1

6

C.(x—I)2=1-mD.(%—I)2=m+1

答案D

解析

按照配方法的步骤，移项，配方，配一次项系数一半的平方.

Z-2x-m=0,

x-2mm,

「•x-2%+1二研1,

*'•（X-1）'=/77+1.

故选D.

小提示：

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用.

8、如图，在ZL4BC中，分别是AB,BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形力C为平行

四边形，则这个条件是（）

A.48=ZFB.乙B=乙BCFC.AC=CFD.AD=CF

答案：B

解析：

利用三角形中位线定理得到DE||ACDE=|AC,结合平行四边形的判定定理进行选择.

•.・在中.分别是48,8c的中点.

7

二•DE是44的中位线,

・•・DE.

A、根据乙8=4尸不能判定力＜；///）?，即不能判定四边形40尸C为平行四边形，故本选项错误.

B、根据乙B=4BCF可以判定CF//A当即6〃4。，由“两组本边分别平行的四边形是平行匹边形”得到四

边形4DFC为平行四边形，故本选项正确.

C、根据4C=C/不能判定4C7/0E即不能判定四边形力。尸。为平行四边形，故本选项错误.

D、根据力。=6,FD〃何不能判定四边形力。”为平行四边形，故本选项错误.

故选B.

小提示：

本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于

第三边的一半.

9、如图，AD//BQ乙小90。，力足3,龙、=4,DC=6、若在边比’上有点先使△川〃与△碗’相似，则这样的点

产有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案A

解析

根据已知分两种情况△PADs/XPBC或△PADsaCBP来进行分析，求得PD的长，从而确定P存在的个数.

解：vAD/ZBC,乙D=90°,

8

ZC=ZD=90°,

vDC=6,AD=3,BC=4,

设PD=xt则PC=6-x.

①若PD：PC=AD：BC,贝IJAPADsaPBC,

则W/

解得x=y,

经检验：x二学是原方程的解；

②若PD：BC=AD：PC,则△PADs△BPC,

则人

解得X无解，

所以这样的点P存在的个数有1个

故选A.

小提示：

此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例是解本题的关键.

10、如图，0。的弦皿=8,半径公咬月8于点火力是48的中点，且加=3,则•，胧的长为（）

A.2B.3C.4D.5

答案A

9

解析

连接0A,由M为圆。中弦AB的中点，利用垂径定理的逆定理得到OM垂直于AB,由AB的长求出AM的长,

在直角三角形OAM中，由AM与0M的长，利用勾股定理求出OA的长，即为圆。的半径.

连接0A,

.•・在圆。中，眼为的的中点，47=8,

在Rt2QIV中，〃"=3,4V=4,

根据勾股定理得：OA=y/OM2+AM2=V32+42=5.

/.；JZV=5-3=2

故选A.

小提示：

此题考查垂径定理的逆定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.

11.若整数々使得关于A■的方程2(%-2)+。=3的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组

f3y-2oy-2

22

y-a至少有3个整数解.则所有符合条件的整数a的和为()

qw0

10

A.23B.25C.27D.28

答案B

解析

10

表示巳不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出〃的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意

义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和.

'等+2>?①

解：

、8②

解不等式①得：y>-2,

解不等式②得：y

・•.不等式组的解集为：伊>一1

y<a'

•.•由K等式组至少有3个整数解,

.,•«>2,即整数a=2,3,4.5,••

2x-4+a=3

解得

♦.方程2G-2)+Q=3的解为非负数,

a<7

,得到符合条件的整数a为3,4,5,6,7,之和为25.

故选B.

小提示：

此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12、已知a、b、c是自然数，且满足2aX3"x#=192,则a+b+c的取值不可能是()

11

A.5B.6C.7D.8

答案D

解析

将原式变形为2（a+2c）x3力=192,因式中含有3,所以得到192・3=64=26,而26不能被3整除，所以得到

2（a+2c）x3〃=26x3,解得b=l,a+2c=6,进而得到a+b+c=7-c,根据三个数均为自然数，解得0工

c<3,此时分类讨论a和c的值即可求解.

原式二2（a+20x3。=192

••・式口有乘数3的倍数

...192+3=64二26

•••26不能被3整除

原式中只能有1个3

••・原式化为2（a+2c）X3d=26X3

.fQ+2c=6

,Ib-1

a+b+c=7-c

•••乐仇c是自然数

p=6—2c>0

・•・7-c>0

（c>0

解得。<c<3

当c=0时，Q=6,得Q+b+c=7;

当c=1时，a=4,得Q+b+c=6;

当c=2时，a=2,得a+b+c=5；

12

当c=3时，a=0,得a+b+c=4；

故选D.

小提示：

本题考查了乘方的应用，同底数鬲乘法的应用，因式分解，重点是掌握相关运算法则.

13、已知二次函数y=4/+反+。（aHO）的图象如图所示，则下列结论：①4a+2〃+。>0:②”随才

的增大而增大;③方程a/+bx^c=0两根之和小于零；④一次函数y=ax+儿的图象一定不过第二象限，

其中正确的个数是（）

A.4jB.3jC.2jD.lj

答案D

解析

根据函数的图象可知x=2时，函数值的正负性；并且可知与x轴有两个交点，即对应方程有两个实数根；函数

的增减性需要找到其对称轴才知具体情况；由函数的图象还可知b、c的正负性，一次函数y=ax+bc所经过的

象限进而可知正确选项.

•・・当x=2时，y=4a+2b+c,对应的y值为正，即4a+2b+c>0,故①正确；

••・因为抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，故②错误；

・•,由二次函数y=ax2+bx+c（a^O）的图象可知：函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相

等的实数根，且正根的绝对值较大，，方程ax2+bx+c=0两根之和大于零，故③错误；

••・由图象开口向上，知a>0,与y地交于负半轴，知c<0,由对称轴一方>0,知b<0,

.，.bc>0,

13

二•一次函数y=ax+bc的图象一定经过第二象限，故④错误；

综上，正确的个数为1个，

故选D.

小提示：

本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及一次函数的图象，利用了数形结合的思想，此类题涉及的知识面

比较广，能正确观察图象是解本题的关键.

14、若关于x的一元二次方程x、ax=0的一个解是-1,则a的值为（）

A.IB.-2C.-ID.2

答案：C

解析：

把尸代入方程八a>=0得l+a=0,然后解关于a的方程即可.

解：把x=-1代入方程X"-ax=0得1+a=0,解得a=-1.

故选C.

小提示：

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

15、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△A3。绕点。按顺时针方向旋转90。，得到夕。，则点

B'的坐标为（）.

14

A.(2,1)B.(1,2)

C.(2,-l)D.(2,0)

答案A

解析

根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点"的坐标即可.

△力打。如图所示，点皮(2.1).

故选力.

小提示：

本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键.

16、、麻是整数，正整数n的最小值是()

A.OB.2C.3D.4

答案B

解析

由，n=4,可知n=2.

廊是整数，

V8n=V16=4,即n=2,选B.

15

小提示:

此题主要考察二次根式的应用.

17、下列图形中，内角和等于360。的是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

答案：B

解析

根据多边形内角和公式，列式算出它是几边形.

解：白多边形内角和公式，180。（九-2）=360。，解得71=4.

故选：B.

小提示：

本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形内角和公式.

18、化简并的结果是（）

A.-2B.4C.±2D.2

答案D

解析

根据算术平方根的定义进行求解即可.

V4=2；

故选D.

小提示：

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.

16

19、下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

A.

答案C

解析

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的

概念求解.

解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误.

故选C.

小提示：

此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

20、已知£=；=5,当b+2dA0时，则溪的值是（）

A.5B.10C.15D.20

答案A

解析

根据已知£=£=5,得a=5b,c=5d,将其代入即可求得结果.

ba

解：*=5=5

17

•*-a=5b,c=5d.

.a+2c_5b+2x5d_5（匕+2d）_5

b+2d-b+2d-b+2d-

故选A

小提示：

本题考查的是求代数式的值，应先观察已知式，求值式的特征，采用适当的变形，作为解决问题的突破口.

21、如图，在团力BCD中，48为。。的直径，。。和DC相切于点£和力D相交于点先已知AB=12,ZC=

60。，则厚的长为（）

A.邹.老."D.2

答案C

解析

首先求出圆心角4E卯的度数,再根据弧长公式1=嘿，即可解决问题.

loU

解：如图连接OE、OR

・•・必是。。的切线,

/.0E_CD,

18

乙出公90。,

•.•四边形力四是平行四边形，4场：60°,

•••乙力二乙七60°,乙小120°,

OA-OF,

4代40%二60°,

/.乙加%120°,

二.L必见=360°-LD-LDFO-乙〃匹〃=30°,

而的长=%=〃.

J180

故选：C.

小提示：

本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式.

22、计算-1-3|+5结果正确的是（）

A.4B.2C.-2D.-4

答案B

解析

直接杈据绝对值的代数意义及有理数的加法运算法则计算得出答案.

解:-1-31+5

=-3+5

=2.

故选B.

19

小提示:

此题主要考查了绝对值的代数意义及有理数的加法运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键.

23、计算一|-3|+5结果正确的是（）

A.4B.2C.-2D.-4

答案B

解析

直接杈据绝对值的代数意义及有理数的加法运算法则计算得出答案.

解：-1-31+5

=-3+5

=2.

故选

小提示：

此题主要考查了绝对值的代数意义及有理数的加法运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键.

24、如图，在建筑物/历左侧距楼底8点水平距离150米的。处有一山坡，斜坡⑦的坡度（或坡比）为1=

1:2.4坡顶〃到比的垂直距离OE=50米（点4B,&D,£在同一平面内），在点〃处测得建筑物顶月点

的仰角为50°,则建筑物月“的高度约为（参考数据：sin50°«0.77；cos50°«0.64;tan50°«1.19）

A.69.2米B.73.1米C.80.0米D.85.7米

答案D

20

解析

作DELA3于尸点、,得到四边形应断为矩形，首先根据坡度的定义以及%'的长度，求出S庞的长度，从而

得到DF二班,再在放△/1加中利用三角函数求解即可得出结论.

如图所示，作历」月8于尸点，则四边形〃源为矩形，

DE=BF=50,

•斜坡。的坡度（或坡比）为"1:2.4,

二.在服△侬中，tan4C=2=三=三，

—'2.4CE12'

•.■DE=50,

CE=120,

...BE=BC-CE=150-120=30,

/.DF=30,

在放△4以'中，乙4g50°,

.'.tan^ADF-tan500--r\c-1.19,

将。F=30代入解得：力尸=35.7,

4代力4旌35.7+50=85.7米,

故选D.

小提示：

21

本题考查解直角三角形的实际应用，理解坡度的定义，准确构造直角三角形，熟练运用锐角三角函数是解题关

键.

25、“经过已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下：

(1)(2)

已知：如图⑴,乙4/和以上一点C.

求作：一个角等于乙力仍，使它的顶点为C一边为

作法如图(2),

(1)在0月上取一点〃(如＜用,以点。为圆心，刃长为半径画弧，交必于点切

(2)以点C为圆心，。〃长为半径画弧，交。于点£以点尸为圆心，加长为半径画弧，两弧交于点C

(3)作射线3.

所以之⑪就是所求作的角

此作图的依据中不含有()

A.三边分别相等的两个三角形全等B.全等三角形的对应角相等

C.两直线平行同位角相等D.两点确定一条直线

答案：C

解析

根据题意知，作图依据有全等三角形的判定定理SSS,全等三角形的性质和两点确定一条直线，直接判断即可.

解：百题意可得：由全等三角形的判定定理SSS可以推知gZ\G4故月正确；

结合该全等三角形的性质对应角相等，故〃正确；

22

作射线CG利用两点确定一条直线，故〃正确；

故选：C.

小提示：

本题考查作一个角等于已知角和三角形全等的判定与性质，解题关键是明确作图原理，准确进行判断.

2n

26、已知3?n=x,3=ytm,n为正整数，贝IJ9m+2"=()

A.x2y2B.x2+y2c.2x+12yD.24xy

答案A

解析

2

先逆用同底数哥的乘法法则将9，n+2n变形为9mX9\再利用鬲的乘方运算法则将9，"X92n变形为(3刃2x

(32n)2即可计算.

解:*3m=X,32n-y

...g?n+2n

=9mX92n

=(32)mX(32)2〃

=32mX34n

=(3m)2x(32n)2

r2y2；

故选A.

小提示：

本题主要考查了同底数鬲的乘法及累的乘方，熟练运用同底数募的乘法及鬲的乘方的运算法则是解题的关键.

27、下列计算正确的是()

23

A.V9=±3B.=-IC.|a|-a=OD.4a-a=3

答案B

解析

直接利用算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简得出答案.

A、V9=3,故此选项错误；

B、=-1,故此选项正确；

C、|a-a=O（a^O）,故此选项错误；

D、4a-a=3a,故此选项错误；

故选B.

小提示：

此题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项，正确掌握相关运算法则是

解题关键.

28、如图，正比例函数y=x和反比例函数y=E（A*O）的图象在第一象限交于点4且。4=2,则k的值为（）

A.B.IC.V2D.2

答案D

解析

根据点4在直线正比例函数上，则它的坐标应满足直线的解析式，故点力的坐标为Q,x）.再进一步利用了勾股

定理，求出点A的坐标，根据待定系数法进一步求解.

24

解：作力。1X轴于。.

设A点坐标为（％工）,

在Rta040中，。42=002+4。2即22=%2+%2,

解得Xi=-V2（舍去）、x2=V2；

二A点坐标为（企,企），

将A（\C,a）代入数y=£得：k=&x&=2.

故选D.

小提示：

此题考查了正比例函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求函数解析式，构造直角三角形求出点A坐标是解

题关键，构思巧妙，难度不大.

29、下列图形中，内角和等于360。的是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

答案B

解析

根据多边形内角和公式，列式算出它是几边形.

解：日多边形内角和公式，180。5-2）=360。，解得n=4.

故选B.

小提示：

25

本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形内角和公式.

30、对于实数a,b,定义一种新运算"㊈”为：a③匕=/,这里等式右边是通常的实数运算.例如：1O

3=-^=-;,则方程工合（-1）=六一1的解是（）

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

答案B

解析

已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解.

根据题中的新定义化简得：-X—-1=-X—-1-1,

去分母得：2=6—x+1,解得：无=5,

经检验无=5是分式方程的解.

故选B.

小提示：

此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

填空题（经典例题高频考点-名师出品必属精品）

31、如图，gAABC^AADE,且乙1=35°,则42=.

答案35°.

26

解析

根据含等的性质可得：乙EAD二4CAB,再根据等式的基本性质可得41=乙2二35°.

解：•・•△ABC/4ADE,

Z.EAD=Z.CAB,

/.4EAD-ZCAD=ZCAB-ZCAD,

/.乙2:41=350.

故答案为35。.

小提示：

此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解决此题的关键.

32、课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，如果小明的位置用表示，小丽的位置用(1,0)表示,

那么小亮的位置可以表示成.

高

d丽

4明

答案(2,3)

解析

根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标.

解：如果小明的位置用(-1,-1)表示，小丽的位置用(L0)表示，如图

27

所以小亮的位置为(2,3).

所以答案是：⑵3).

小提示：

此题主要考查了坐标确定位置，利用原点的位置得出是解题关键.

33、在函数y=(x—l)2中，当"1时/随X的增大而(填’增大"或“减小”)

答案：增大

解析

根据其顶点式函数y=。-可知抛物线开口向上，对称轴为％=1，在对称轴右侧v随x的增大而增大，可得到

答案

由题意可知:函数y=。-1产开口向上,在对称轴右侧y随x的增大而增大，又•••对称轴为％=1,

「•当x>1时,y随的增大而增大，

故答案为:增大.

小提示：

本题主要考查了二次函数的对称轴及增减性,掌握当二次函数开口向上时，在对称轴的右侧y随*的增大而增大,

在对称轴的左侧y随x的增大而减小是解题的关键.

34、二次函数y=—(x—2)2+3的最大值是_____.

答案3

28

解析

二次函数的顶点式y=ah)2+b在x=h时有最值，Q>o时有最小值为b,Q<o时有最大值为b,即可得出

答案

\'a=-1<0,

「•y有最大值，

当x=2时，y有最大值为3.

所以答案是：3.

小提示：

本题考查了二次函数顶点式求最值，熟练掌握二次函数的表达式及最值的确定方法是解题的关键.

35、计算：V3xV5=.

答案反

解析

根据二次根式乘法运算法则进行运算即可得出答案.

解：遮xV5=V33T5=V15,

所以答案是：V15.

小提示：

本次考查二次根式乘法运算，熟练二次根式乘法运算法则即可.

36、若关于x的一元二次方程2——4x+m=0的根的判别式的值为4,则m的值为一.

答案［

解析

29

利用根的判别式^=b2-4ac=4,建立关于m的方程求得m的值.

关于x的一元二次方程2/-4%+m=0的根的判别式的值为4,

'.'a=2,b=-4,c=m,

△=b2-4ac=(-4)2—4x2m=4,

解得m=|.

所以答案是：I.

小提示：

本题考查了一元二次方程a/+以+c=0(a#0)的根的判别式A=*—4QC.

37、到2035年的时候，中国人均。产有望比2020年翻一番，达到人均23000美元，将数字23000用科学记

数法表示为一.

答案2.3x104

解析

用科学记数法表示较人的数时，一般形式为ax10”,其中13|川＜10,〃为整数，且〃比原来的整数位数少1,

据此判断即可.

解:23000=2.3X104.

故答案是:2.3x104.

小提示：

本题主要考查了用科学记数法表示数，熟练掌握科学记数法的相关知识是解答此题的关键.

38、如将0-y)看成一个整体，则化简多项式(％-y)2-5(%-y)-4(x-y)2+3(x-y)=_.

答案一3(%-y)2-2(x-y)

解析

30

把x-y看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，计算即可.

(X-其2-5(x—y)-4(x-2+3(.r—y)

=(l-4)(x-y)2+(-5+3)(>-»

=-3(x-2-2(x-y)

所以答案是：-3(x-y)2-2(*-。

小提示：

本题考查了合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，是基础知识比较简单.

39、小亮同学在探究一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解时，填好了下面的表格：

X3.233.243.253.26

ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09

根据以上信息请你确定方程ax?+bx+c=0的一个解的范围是_______.

答案3.24<x<3.25

解析

观察表格可知,随x的值逐渐增大，ax，bx+c的值在3.24~3.25之间由负到正，故可判断ax，bx+c二。时，对

应的x的值在3.24<x<3.25之间.

根据表格可知，a/+bx+c=0时，对应的x的值在3.24vxv3.25之间.

故答案为3.24<x<3.25.

小提示：

本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是根据表格求出一元二次方程的近似根.

40、如图，正方形4如。的边长为直，勿与A■轴正半轴的夹角为15。，点“在第一象限，点〃在x轴的负半轴

上，且满足乙如。=15°,直线经过反〃两点，则力-仁—.

31

答案：2-6.

解析

连接。氏过点8作比工x轴于点£根据正方形的性质可得出乙力四的度数及切的长，结合三角形外角的性质

可得已匕做。=乙历妆利用等角对等边可得出。〃=勿，进而可得出点〃的坐标，在Rt△a必中，通过解直角三

角形可得出点6的坐标，由点瓦〃的坐标，利用待定系数法可求出左〃的值，再将其代入(b-k)中即可求

出结论.

解：连接0B,过点8作施工彳轴于点£如图所示.

・•.正方形/以K的边长为迎，

；.乙A0B=45°,OB=V2OA=2.

・••勿与x轴正半轴的夹角为15。，

•••乙£0£'=450・15°=30°.

又「乙BD0=\50、

/.乙DBO=乙B()E-(BD0=15°,

/.LEDO=/_DBO.

.•.勿二怯2,

点。的坐标为(-2,0).

在Rt&BOE中,OB=2,LBOE=30°,

.\BE=\OB=1,OE=yJOB2-BE2=V3,

32

二.点8的坐标为（百，1）.

将8：b，1）,D（-2,0）代入？二取+〃

f\/3k+b=1

得：l-2k+b=0

k=2-6

解得

b=4-2y[3

'.b-k=4-2>/3-（2-百）=2-\/3.

所以答案是：2-6.

小提示：

此题考查的是正方形的性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质和求一次函数的解析式，掌握正方形的性

质、等角对等边、30。所对的直角边是斜边的一半、勾股定理和利用待定系数法求一次函数解析式是解决此题

的关键.

41、数学家发明了一个魔术盒，当任意“数对”（。/）进入其中时，会得到一个新的数：次一方+1,例如把

（3,-2）放入其中，就会得到3?-（—2）+1=12,现将“数对”（-3,-2）放入其中后，得到的数是________.

答案12

解析

根据题中“数对”的新定义，求出所求即可.

解：根据题中的新定义得：（-3）2+2+1=9+2+1=12,

所以答案是：12.

33

小提示:

此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

42、为了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：

根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是_________.

视力4.7以下4.74.84.94.9以上

人数102988093127

答案7200名

解析

求出K低于4.8的人数所占的百分比再乘12000即可求出结论.

解：12000x^^=7200名

所以答案是：7200名.

小提示：

此题考查的是统计表，求出不低于4.8的人数所占的百分比是解决此题的关键.

43、当_____时，分式舒•的值为0.

答案：x=2且yH

解析

根据分式的值为零，分子等于0,分母不等于0即可求解.

由题意得：x-2=0且2y+1H0

解得％=2且丁。一：

故填=2且yH

小提示：

34

主要考查分式的值为零的条件，注意：分式的值为零，分子等于0,分母不等于0.

44'已知0反=1,°+力+。=2,彦+力2+。2=16,则寻石+品荷+导石的值是-------

答案4

解析

由Q+b+c=2,a2+b2+c2=16,利用两个等式之间的平方关系得出ab+ac+加=-6;再根据已知条件

将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可.

由a+b+c=2平方得：(a+b+c)2=+匕2++2ab+2ac+2bc=4,

且a?+/+=16则:ab+ac+be=-6,

由Q+b+c=2得：c+l=3-a-b,

ab+3c+3=ab+3(3—a—b)=(a-3)(b—3)

同理可得：be+3a+3=(Z?-3)(c-3),ca+3b+3=(c-3)(a-3),

•|S-U_I______I]______I______1

一际n-(a_3)(b-3)(b-3)(C-3)(C-3)(a-3)

_a-3+D-3+C-3

"(a-3i(b-3)(C-3)

_a+b+c-9

abc-3(,ab+ac+bc')+9(a+b+c)-27

_____2-9____

-l-3x(-6)+9x2-27

7

二一石

所以答案是：一3.

小提示：

本题主要考查了分式的化简、求值问题；解题的关键是根据已知条件的结构特点，灵活运用有关公式将所给的

代数式恒等变形，准确化简,

35

45、圆锥形冰淇淋的母线长是12cm,侧面积是60TIC/,则底面圆的半径长等于

答案5cm.

解析：

设圆锥的底面圆的半径长为rem,根据圆锥的侧面积公式计算即可.

解：设圆锥的底面圆的半径长为rem.

则;x2n2xi2=60n,

解得：r=5(cni),

故答案为5c/〃.

小提示：

圆锥的侧面积公式是本题的考点，牢记其公式是解题的关键.

46、图形是用等长的木棒搭成的，请观察填表：

AZK7AA

三角形个数1234•••n

需木棒总数35•••

当三角形的个数是〃时，需木棒的总数是_______.

答案2/?+1

解析

根据已知的数据可得3=2x1+1,5=2x2+1,…，即可得解;

3=2x1+1,5=2x24-1,…，

.••当三角形的个数是〃时，需木棒的总数是2〃+1.

36

故答舆是：2/7+1.

小提示：

本题主要考查了图形规律题，准确分析计算是解题的关键.

47、已知二次函数y=2/+2020,当工分别取与,乃(与工制)时，函数值相等，则当％取2M+2冷时，函数值

为.

答案2020

解析

根据二次函数y=2x，2020.当x分别取玄，k(x.#x.)时，函数值相等，可以得到刈和总的关系，从而可以

得到2xi+2xz的值，进而可以求得当x取2X1+2X2时，函数的值.

解：,••二次函数尸2/+2020,当x分别取。X2(3■)时,函数值相等，

22

2X1+2020=2X2+2020,

/•XI=-X2,

2XI+2X2=2(X1+X2)=0,

..•当x二2x42x2时，y=2x0+2020=0+2020=2020,

所以答案是:2020.

小提示：

本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质

解答

48、若一个偶数的立方根比2大，三方根比4小，则这个数是_____.

答案10,12,14

解析

37

首先根据立方根平方根的定义分别求出2的立方，4的平方，然后就可以解决问题.

解：二？的立方是8.4的平方是16.

所以符合题意的偶数是10,12,14.

故答案为10,12,14.

小提示：

本题考查立方根的定义和性质，注意本题答案不唯一.求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个

数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根•注意一个数的立方根与原数的性质

符号相同.

49、将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若44。。=108。，贝.

答案72。.

解析

由乙AOB二4COD二90。，4AOC二乙30D,进而乙AOC二4BOD二108。-90°=18°,由此能求出乙BOC.

解：vZAOB=ACOD=90°,

•••乙AOC二乙BOD,又乙AOD=108°,

•••乙AOC二乙BOD=108°-90°二18。，

•••^B0C=90o-18°=72°.

所以答案是：72。.

小提示：

38

本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键.

50、请把以下说理过程补充完整：

如图，乙C=乙D、如果乙1=42,那么乙£与乙C互为补角吗？说说你的理由.

解：因为乙1=42,

根据__________

所以£7力.

又因为44〃切，

根据__________

所以£尸〃.

根据___________

所以乙£+=°.

又因为乙。二乙2

所以2£+=°,

所以七少与乙。互为补角.

答案内错角相等，两直线平行；的；平行于同一条直线的两条直线平行；口；两直线平行,同旁内角互补；

乙〃；180；ZC；180

39

解析

由已知角相等，利用内错角相等两直线平行得到力?与分'平行，再由/超与勿平行，利用平行于同一条直线的

两直线平行即可得房与⑦平行，然后由两直线平行，同旁内角互补可得乙/+乙〃二180。，最后等量代换得到

LE+LC=180°.

解：因为乙1二乙2,

根据内错角相等，两直线平行,

所以即〃AB.

又因为44〃⑦，

根据平行于同一条直线的两条直线平行,

所以

根据西直线平行，同旁内角互补,

所以££+/D=180°.

又因为乙。=LD,

所以上£+ZC_产180°.

所以人£与匕。互为补角.

小提示：

此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.

解答题(经典例题高频考点一名师出品必属精品)

51、如图，一次函数y尸ax+b与反比例函数丫2=：的图象相交于©(2.8),8(8,2)两点，连接力。BO、

延长力。交反比例函数图象于点。.

40

(1)求一次函数匕的表达式与反比例函数度的表达式；

(2)当”＜入，时，直接写出自变量x的取值范围；

(3)点尸是X轴上一点，当5".二^5"。8时，请求出点尸的坐标.

答案⑴yi=-X+10,y2=7/(2)当修时，自变量X的取值范围为才＞8或0(才＜2；(3)点、P

的