初中《平行四边形》单元检测

第5章平行四边形

一、选择题（每小题4分，共48分）

1.（4分）在平行四边形ABCD中，NA:NB:NC:ND的值可能是（）

A.1：2：3:4B.1:2：2：1C.2：2：1：1D.2：1：2：1

2。（4分）（眉山）一个止多边形的每个外角都是36。,这个止多边形的边数是（）

A.9B.10Co11D.12

3.（4分）平行四边形的两条对角线分别为6和10,则其中一条边x的取值范围为（）

A.4<x<6B-2<X<8C.0<x<10D.0<x(6

4.（4分）（泸州）四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个

四边形是平行四边形的是（）

A.AB/7DC,AD〃BAB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD-AB//DC,AD=BC

BC

5.（4分）（云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确

B.AC=BD

C.AC±BDD.口ABCD是轴对称图形

6o（4分）（乐山）如图，点E是QABCD的边CD的中点,AD,BE的延长线相交于点F,DF=3,

DE=2，则口ABCD的周长为（）

C.10D.14

7.（4分）如图所示，线段a、b、c的端点分别在直线1-I2上，则下列说法口正确的是

B.若12,则a=c

Do若1i〃L,且a〃b,贝!Ja=b

8.（4分）如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、

压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE,其中NBAC=（）度.

A-30B.36Co40Do72

9.（4分）如图，过三角形内•点分别作三边的平行线，如果三角形的周长为6cm,则图

中三个阴影三角形的周长和为（)

A。6cmB.8cmC.9cmD.10cm

10.（4分）（广州模拟）如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9,BD=12,A

D=10,则ABCD的面积是（）

A.30B.36C.54D.72

11。（4分）（达州）如图，在RtaABC中,NB=90。,AB=3,BC=4,点D在BC

上，以AC为对角线的所有。ADCE中，DE最小的值是（)

B.3C.4D.5

12.（4分）（重庆模拟）如图，平行四边形ABCD中，AE平分NBAD,交BC于点E,

且AB二AE,延长AB与DE的延长线交于点F。下列结论中:

①AABC且Z\AED；

②4ABE是等边三角形;

③AD二AF；

④SAABE=SACDE；

@SAABE=SACEF•

A.①②③B.①②④Co①②⑤D.①③④

二、填空题（每小题4分，共24分）

13o（4分）在四边形ABCD中，AB〃CD,AD〃BC,如果/B=50。,则ND=。

14.（4分）如图所示,在平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC边上的一点，若添

加一个条件________________,则四边形EBFD为平行四边形（只填一个条件即可）.

15o（4分）（滨州）在。ABCD中，点0是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中

点、,且AB=6,BC=10,则0E二.

16.（4分）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方

格的顶点上，位置如图所示.若点C、D也在小方格的顶点上，这四点正好是一个平行四边

形的四个顶点，且这个平行四边形的面积恰好为2,则这样的平行四边形有

一个.

17.（4分）（德惠市一•模）如图，直线GH与正六边形ABCDEF的边AB、EF分别交

于点C、H,ZAGH=48°,则NGHF的度数为

18.（4分）如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边

形MNPQ,连接EF、GH得到四边形EFGH,设$啦形ABCD=S”s四边形EFGH=Sz，S四边形M

NPQ=S3,若S1+$2+$3=皂，则S2—____________________.

3

三、解答题（每小题7分，共14分）

19.（7分）（攀枝花）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF

求证：AE=CFo

20.（7分）（郴州）如图，已知BE〃DF,NADF=NCBE,AF=CE,求证:四边形DEBF

是平行四边形.

四、解答题（每小题10分.共40分）

21.（10分）（益阳）如图，在^ABC中，AB=BC=12cm,NABC=8（）o,BD是NABC的平

分线，DE〃BC。

（1）求NEDB的度数;

（2）求DE的长.

22o（10分）如图，在六边形ABCDEF中，AB_LAF,BCJ_DC,NE+NF=260。,求两外角和

Za+Zp的度数.

23.（10分）（顺义区二模）已知：如图，平行四边形ABCD中，AE、BE、CF、DF分

别平分NBAD、NABC、/BCD、ZCDA,BE、DF的延长线分别交AD、BC于点M、

N,连接EF,若AD=7,AB=4,求EF的长.

24o（10分）（贺州）如图，D是^ABC的边AB上一点，CN〃AB,DN交AC于点M,若M

A=MCo

（1）求证:CD=AN；

（2）若人（31.口?4,ZCAN=30°,MN=1,求四边形ADCN的面积。

25.(I0分)(牡丹江)在AABC中，AB=AC,点D在边BC所在的直线上，过点D作DF

〃AC交直线AB于点F,DE〃AB交直线AC于点E.

(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC.

(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③,

请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系，不需要证明.

(3)若AC=6,DE=4,则DF=。

26.(10分)(淄博)分别以口ABCD(NCDAK90。)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直

角三角形,4ABE,ACDG,AADF.

(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF,EF.请判断

GF与EF的关系(只写结论，不需证明)；

(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF,EF,(1)中结

论还成立吗？若成立，给出证明;若不成立，说明理由.

4参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共48分）

lo（4分）在平行四边形ABCD中，ZA：ZB：ZC：ND的值可能是（）

A.1:2：3：4Bl:2：2：1C.2:2：1：1Do2：1：2：1

考点：平行四边形的性质.

专题：计算题.

分析：根据平行四边形的性质得到NA=NC,NB=ND,推出NA+NB=NC+ND,根据两

个条件即可判断选项.

解答：解：

・・•四边形ABCD是平行四边形，

AZA=ZC,ZB=ZD,

AZA+ZB=ZC+ZD,

只有D符合以上两个条件2=2,1=1,2+1=2+1,

故选D.

点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能灵活运用平行四边形的性质进

行推理是解此题的关键。

2.（4分）（眉山）一个正多边形的每个外角都是36。，这个正多边形的边数是（）

C.11

Ac9B.10D.12

考点：多边形内角与外角。

分析：利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36。，即可求出答案。

解答：解：360。+36。=10,

则这个正多边形的边数是10.

故选B.

点评：本题主要考查「多边形的外角和定理.是需要识记的内容，要求同学们掌握多边形

的外角和为360。.

3.（4分）平行四边形的两条对角线分别为6和10,则其中一条边x的取值范围为（）

A.4<x<6B.2〈x<8C.0<x<10D0<x<6

考点：平行四边形的性质;三角形三边关系。

分析：平行四边形的两条对角线相交于平行四边形的两边构成三角形，这个三角形的两条

边是3,5,第三条边就是平行四边形的一条边x,即满足.:，解得即可.

5-3<x

解答：解:・・•平行四边形ABCD

AOA=OC=3,OB=OD=5

/.SAAOB中，OB-OA<x<OB+OA

即:2VxV8

故选B.

点评：本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，确定所求边所在三角形其

他两边的长度，进而应用三边关系确定范围是解题的关键.

4.（4分）（泸州泗边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四

A.AB〃DC,AD〃BB。AB=DC,AD=C.AO=CO,BO=DoAB〃DC,AD=BC

CBCD0

考点：平行四边形的判定.

分析：根据平行四边形判定定理进行判断.

解答：解；A、由四边形ABCD的两组对边互相平行，则该

四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；

B、由“AB=DC,AD=BC”可知,四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平

行四边形.故本选项不符合题意；

C、由“AO=CO,BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边

形是平行四边形.故本选项不符合题意；

D、由“AB〃DC,AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等,

据此不能判定该四边形是平行四边形。故本选项符合题意；

故选D.

点评：本题考查了平行四边形的判定.

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.

5.（4分）（云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,下列结论正

确的是（）

A.Sr>ABCD=4S△AoBBoAC=BD

C.AC±BDD.uABCD是轴对称图形

考点：平行四边形的性质.

分析：根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可.

解答：解：A、•.,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,

AAO=CO,DO=B0,

SMOD=SADOC=SABOC=S^AOB，

**•SOABCD=4SAAOB,故此选项正确；

B、无法得到AC=BD,故此选项错误；

C、无法得到ACLBD,故此选项错误；

D、QABCD是中心对称图形，故此选项错误。

故选:A.

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键.

6.（4分）（乐山）如图，点E是口ABCD的边CD的中点，AD,BE的延长线相交于点F,DF

=3,DE=2,则DABCD的周长为（）

c.1°D.14

考点：平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.

分析：根据平行四边形的性质可知DC幺AB,然后根据E为CD的中点可证DE为4FAB

的中位线，已知DF=3,DE=2,可求得AD,AB的长度，继而可求得ABCD的周

长.

解答：解:「四边形ABCD为平行四边形，

ADC£AB,AD£BC,

♦・・E为CD的中点，

・・・DE为AFAB的中位线，

.*.AD=DF,DE=1AB,

UI

VDF=3,DE=2,

AD=3,AB=4,

.••四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）=14.

故选D.

点评：本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题需要同学们熟练掌握平行四

边形的基本性质.

7.（4分）如图所示，线段a、b、c的端点分别在直线11、12上，则下列说法中正确的

是（)

B•若hZz12,则a=c

D•若I/12，且@〃>则a=b

考点：平行四边形的判定与性质.

分析：根据平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定出四

边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得a=b.

解答：解：,・・1/12,a〃b,

・・・四边形人1^^＞是平行四边形，

••a=b,

点评：此题主要考查了平行四边形的性质与判定，关键是掌握平行四边形的判定方法与性

质定理.

8.(4分)如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压

平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE,其中/BAC=()度.

A<30B.36C.40Do72

考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理;三角形的外角性质；等腰三角形的性质。

专题：压轴题.

分析：根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据三角形内角和定理解答即

可.

解答：解：因为正五边形的每个内角是108。，边长相等，

所以NBAC=(180°-108°)4-2=36°o

故选B.

点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质.

(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；

(2)三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用至「三角形的内角和是180。

这一隐含的条件。

9.(4分)如图，过三角形内一点分别作三边的平行线，如果三角形的周长为6cm,则图

中三个阴影三角形的周长和为()

A,6cmB8cmQ9cmDo10cm

考点：平行四边形的判定与性质.

分析：由过三角形内一点分别作三边的平行线，即EN〃BC,PM〃AB,DQ〃AC,根据

有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可求得四边形EFBP,FQCN,ADFM

是平行四边形，又由平行四边形的对边相等，即可求得答案.

解答：解：VEN/7BC,PM〃AB,DQ〃AC,

四边形EFBP,FQCN,ADFM是平行四边形,

ADF=AM,FM=AD,EF=BP,PF=BE,FQ=NC,FN=CQ,

・••三个阴影三角形的周长和为：DE+EF+FD+FM+FN+MN+FP+PQ+F

Q=DE+BP+AM+AIXQC+MN+BE+PQ+NC=(AD+DE+BE)+(BP+PQ+CQ)

+(NC+MN+AM)=AB+BC+AC=6(cm).

故选A.

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质。解题的关键是数形结合思想的应用，注意有两

组对边分别平行的四边形是平行四边形与平行四边形的对边相等定理的应用.

10o（4分）（广州模拟）如图,平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9,BD=12,

AD=10,则ABCD的面积是（）

A.30B.36Co54D-72

考点：平行四边形的性质；三角形的面积;勾股定理的逆定理.

专题：压轴题；转化思想.

分析：求。ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE〃AM,交BC的延长线于

E,那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM二DE;在aBDE中，三角形的三边长

正好符合勾股定理的逆定理，因此4BDE是直角三角形；可过D作DFJ_BC于F,

根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求

出四边形ABCD的面积。

解答：解：作DE〃AM,交BC的延长线于E,则ADEM是平行四边形,

.,.DE=AM=9,ME=AD=10,

又由题意可得，BM=[BC=1AD=5,则BE=15,

2U|

在ABDE,VBD2+DE2=144+81=225=BE2,

.••△BDE是直角三角形，且NBDE=90。，

过D作DF_LBE于F,

则DF=BD*DE=36,

BE5

ASOABCD=BC*FD=10x2^=72.

故选D.

点评：此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角

三角形是解题的关键.

11.（4分）（达州）如图，在RtZkABC中,NB=90。，AB=3,BC=4,点D在BC上，以A

C为对角线的所有。ADCE中，DE最小的值是（）

Co4D.5

考点：平行四边形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离。

专题：压轴题.

分析：由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当ODLBC时，DE线段取最小

值.

解答：解：・・•在RtZkABC中，ZB=90°,

ABC1AB.

・・,四边形ADCE是平行四边形，

/.OD=OE,OA=OC.

・••当0D取最小值时，DE线段最短，此时0D_LBC.

AOD^AABC的中位线，

:.OD=1AB=1.5,

2

,ED=2OD=3.

点评：本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短.解答该题时，利用了“平行四边形

的对角线互相平分”的性质.

12.（4分）（重庆模拟）如图，平行四边形ABCD中，AE平分/BAD,交BC于点E,

且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中：

©AABC^AAED;

②4ABE是等边三角形;

③AD=AF;

®SAABE-SACDE；

其中正确的是（）

A.①②③Bo①②④C.①②⑤Do①③④

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定；等边三角形的判定。

专题：压轴题.

分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD〃BC,ADnBC,乂因为AE平分NBAD,可

得NBAE二NDAE,所以可得NBAE=NBEA,得AB=BE,由AB=AE,得到^AB

E是等边三角形，则NABE=/EAD=60。,所以^ABCg/XAED（SAS）；因为AFC

D与ZkABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），所以S^FCD=SMBD,又

因为4AEC与EC同底等高，所以SAAEC=SADEC，所以S^ABE二S^CEF.

解答：解：・・♦四边形ABCD是平行四边形，

・・・AD〃BC,AD=BC,

AZEAD=ZAEB,

又・.・AE平分NBAD,

AZBAE=ZDAE,

AZBAE=ZBEA,

・・・AB=BE,

VAB=AE,

1•△ABE是等边三角形；②正确；

/.ZABE=ZEAD=60°,

AB=AE,BC=AD,

AAABC^AAED（SAS）:①正确；

・・•△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），

••SAFCD=SAABC»

又,••△AEC与ZkDEC同底等高，

••SAAEC=SADEC»

♦・SBE=SACEF;⑤正确。

〈AD与AF不一定相等，

・••③不一定正确；

・.,BE不一定等于CE,

・••④不一定正确。

故选C。

点评：此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性

质.此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析.

二、填空题（每小题4分，共24分）

13o（4分）在四边形ABCD中，AB〃CD,AD〃BC,如果NB=50。,则ND=50。.

考点：平行四边形的判定与性质.

分析：首先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定出四边形ABCD是平行

四边形，再根据平行四边形两组对角相等可得NB=ND=50°.

解答：解:・・,AB〃CD,AD〃BC,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

AZB=ZD=50o,

故答窠为：50°.

点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形的判定定理与性

质定理.

14.（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC边上的一点，若

添加一个条件AE=FC（答案不唯一）,则四边形EBFD为平行四边形（只填一个条件即

考点：平行四边形的判定.

分析：四边形EBFD要为平行四边形，则要证DE二BF,就要证aAEB会△CFD,而在平行

四边形中已有AB=CD,ZA=ZC,因而可添加AE=FC或NABE二NCDF就可用SAS

或ASA得证.

解答：解：•・•四边形EBFD要为平行四边形

AZBAE=ZDCF,AB=CD

又AE=FC

/.△AEB^ACFD

・・・AE=FC

DE=BF

・・・四边形EBFD为平行四边形.

・••可添加的条件是AE=FC,同理还可添加NABE=NCDF。

故答案为:AE二FC或NABE=ZCDFo

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，是开放题，答案不唯一，可以针对各种平行四边

形的判定方法，给出条件，本题可通过要证DE=BF,且DE〃BF,即可证明平行

四边形成立，于是构造条件证△AEBgZXCFD即可.

15o（4分）（滨州）在口ABCD中，点。是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中

点,且AB=6,BC=10.则0E=5.

考点：三角形中位线定理;平行四边形的性质。

专题：压轴题.

分析：先画出图形，根据平行线的性质，结合点E是边CD的中点，可判断0E是ADBC的中

位线，继而可得出0E的长度.

解答：

解：

•・•四边形ABCD是平行四变形，

・••点0是BD中点，

•・•点E是边CD的中点，

・・・OE是aDBC的中位线,

AOE=1DC=5.

2

故答案为:5.

点评：本题考查了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的关键是根据平行四

边形的性质判断出点0是BD中点，得出0E是ADBC的中位线.

16«（4分）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格

的顶点上，位置如图所示.若点C、D也在小方格的顶点上，这四点正好是一个三行四边形

的四个顶点，且这个平行四边形的面积恰好为2,则这样的平行四边形有，个.

考点：平行四边形的判定.

专题：网格型。

分析：根据平行四边形ABCD的面积为2可以推知：①平行四边形的底边长为2,高为

1；②正方形的边长为衣；可通过在正方形网格中画图得出结果。

解答：解:根据题意作图可发现符合题意的有5种情况尸ABC2D3、口ABC1D2、uACiBDi、

口AC2BC3、正方形ABD1C2、正方形ABC3cl.

点评：本题考查了平行四边形的判定.本题应注意数形结合，防止漏解或错解.

17.（4分）（德惠市一模）如图，直线GH与正/'、边形ABCDEF的边AB、EF分别交于

点C、H,ZAGH=48°,则/GHF的度数为

考点：多边形内角与外角.

分析：首先根据正六边形可计算出正六边形每一个内角的度数，再根据四边形内角和为

360。可以计算出ZGHF的度数.

解答：解：・・♦多边形ABCDEF是正六边形，

・・・ZA=ZF=120°,

VZAGH=48°,

/.ZGHF=360°-120°-120°-48°=72°,

故答案为：72。.

点评：此题主要考查了正多边形，关键是掌握多边形内角和公式.：（n-2）,180°（n>3）

且n为整数）.

18.（4分）如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四

边形MNPQ,连接EF、GH得到四边形EFGH,设S四边形ABCD二S1，S四边形EFGH=S2，S四边

形MNPQ二S3,若Si+S2+S3=旦，贝IS2=_^_o

33

AE

考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质.

分析：根据图形的特征设出四边形MNPQ的面积设为x,将其余八个全等的三角形面积一

个设为y,从而用x,y表示出SiS,S3,得出答案即可.

解答：解:将四边形MNPQ的面积设为x,将其余八个全等的三角形面积一个设为y,

•二S四边形ADCD=S1,S囚边形EFG1I=S2，s四边形MNPQ=S3,若S[+Sz+S3=^^，

3

/.得出S1=8y+x,S2=4y+x,S3=x,

.•.Si4-S2+S3=3x+12y=U5,故3x+12y=里,

oo

・•・x+4yW

SKX+4y=4。

3

故答案为：

点评：此题主要考查了图形面积关系，根据已知得出用X,y表示出SI,S2,S3,再利用S|十S

2+53=里求出是解决问题的关键.

3

三、解答题（每小题7分，共14分）

19.（7分）（攀枝花）如图所示，已知在平行四边形ABCD中,BE=DF

求证:AE=CF.

DC

AB

考点：平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.

专题：证明题。

分析：求出DE二BF,根据平行四边形性质求出AD二BC,AD〃BC,推出NADE=/CBF,证出

△ADE^ACBF即可.

解答：证明：VBE=DF,

JBE-EF=DF-EF,

ADE=BF,

・・,四边形ABCD是平行四边形，

AAD=BC,AD〃BC,

AZADE=ZCBF,

在4ADE和^CBF中

'DE=BF

,ZADE=ZCBF

AD=BC

AAADE^ACBF（SAS）,

.•・AE=CF.

点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，主耍

考查了学生运用定理进行推理的能力.

20o（7分）（郴州）如图，已知BE〃DF,NADF二NCBE,AF=CE,求证：四边形DEBF

是平行四边形.

考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质.

专题：证明题;压轴题.

分析：首先根据平行线的性质可得NBEC二NDFA,再加上条件NADF二NCBE,AF=CE,

可证明△ADFg/XCEE,再根据全等三角形的性质可得BE=DF,根据一组对边平行

且相等的四边形是平行四边形进行判定即可.

解答：证明:・・・BE〃DF,

AZBEC=ZDFA,

'/ADF:NCBE

在aADF和aCBE中＜ZAFD=ZCEB,

AF=CE

AAADF^ACBE(AAS),

・・・BE=DF,

又,.,BE〃DF,

・・・四边形DEBF是平行四边形。

点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行旦相等的四边形是平

行四边形.

四、解答题(每小题10分。共40分)

21.(10分)(益阳)如图，在^ABC中，AB=BC=12cm,ZABC=80°,BD是NABC

的平分线，DE〃BC.

(1)求/£口8的度数；

(2)求DE的长。

考点：三角形中位线定理；平行线的性质；角平分线的性质;等腰三角形的性质.

专题：计算题.

分析：(1)根据平行线及角平分线的性质可求出NEDB的度数；

(2)根据三角形中位线定理可求出DE的长.

解答；解：是NABC的平分线，

・・・NABD=NCBD=1ZABC,

DE〃BC,

/.ZEDB=ZDBC=lZABC=40°o

2

(2)VAB=BC,BD是NABC的平分线，

・・・D为AC的中点，

•.*DE//BC,

・・・E为AB的中点，

DE=—AB=6cm

2o

点评：本题考查的是平行线，角平分线，及三角形中位线的判定与性质,需同学们熟练掌握.

22o(10分)如图，在六边形ABCDEF中，AB±AF,BC±DC,NE+NF=260。,求

两外角和Na+NP的度数.

考点：多边形内角与外角.

分析：先根据垂直的定义和多边形内角和定理得到NEDC+NABC的度数，再根据多边形

内角与外角的关系即可求解.

解答：解：VAB±AF,BC±DC,

/.ZA+ZC=180°,

VZEiZF=260°,

JZEDC+ZABC=(6-2)x180°-90°x2-260°=280°,

/.Za+Zp=360o-(ZEDC+ZABC)=80%

故两外角和Na+Zp的度数为80°.

点评：考查了垂直的定义和多边形内角和定理多边形内角与外角的关系，注意整体思想的

运用.

23.（10分）（顺义区二模）已知:如图，平行四边形ABCD中,AE、BE、CF、DF分别平

分NBAD、NABC、NBCD、ZCDA,BE、DF的延长线分别交AD、BC于点M、N,

连接EF,若AD=7,AB=4,求EF的长.

考点：平行四边形的判定与性质.

分析：根据平行四边形的性质和角平分线的定义先证明AM=AB=4,再利用己知条件证

明四边形BNDM是平行四边形，进而得到BM=DN,BM//DN,所以四边形ME

FD也是平行四边形，再利用平行四边形的性质:对边相等即可求出DM的长，所以

也就求出EF的长.

解答：解：・・•四边形ABCD是平行四边形，

・・・AD〃BC,AD=BC,AB=CD.

AZ2=Z3.

〈BE平分NABC,

/.Z1=Z2,

AZ1=Z3o

/.AM=AB=4.

VAE平分ABAD,

・•・EM=1BM,

la

.同理，CN=CD,DF=1DN,

12

AAM=CN.

AAD-AM=BC-CN,即DM=BN.

J四边形BNDM是平行四边形，

BM=DN,BM〃DN.

・・・EM=DF,EM〃DF。

・•・四边形MEFD是平行四边形。

/.EF=MDo

VDM=AD-AM=AD-AB=7-4=3,

AEF=DM=3o

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定以及角平分线的定义，题目的难度中等.

24.（10分）（贺州）如图，D是aABC的边AB上一点，CN〃AB,DN交AC于点M,

若MA=MCo

⑴求证:CD二AN;

（2）若AC_LDN,ZCAN=30°,MN=1,求四边形ADCN的面积.

考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质;勾股定理.

分析：（1）利用“平行四边形ADCN的对边相等”的性质可以证得CD=AN;

（2）根据“直角^AMN中的30度角所对的直角边是斜边的一半”求得AN=2MN=

2,然后由勾股定理得到AM二则S四边形ADCN=4S^AMN=2

解答：（1）证明：・・'CN〃AB,

AZl=Z2o

在^AMD和aCMN中,

rZl=Z2

<MA=MC,

/AMD二NCMN(对顶角相等)

AAAMD^ACMN(ASA),

/.AD=CN.

又AD〃CN,

・•・四边形ADCN是平行四边形，

.•・CD=AN；

(2)解:・.・AC_LDN,ZCAN=30°,MN=1,

・•・AN=2MN=2,

AM=7AN2-MN2=赤，

.*•SAAMN=-AM*MN

''1222

・・•四边形ADCN是平行四边形，

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质。解

题时，还利用了直角二角形的性质：在直角二角形中，30。角所对的直角边是斜边的

一半。

25.（10分）（牡丹江）在AABC中，AB=AC,点D在边BC所在的直线上，过点D作DF

〃AC交直线AB于点F,DE〃AB交直线AC于点E.

（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC.

(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③,

请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系，不需要证明.

⑶若A06,DE=4.则DF=2或10。

号点：平行四