冲刺满分人教版七年级数学上册易错16角的计算（解析版）突破易错·

【突破易错•冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错

挑战满分(人教版)

易错16角的计算

【易错1例题】角的计算

1-1.(2021・湖南宁乡七年级期末)如图：点A,O,4在一条直线上，IMOC=3I2ICOD,(九平分姐

(1)若回COQ=10°,求gBOE的度数;

(2)若E)COE=75°,求I2COQ的度数..

【答案】(1)70°；(2)15。

【分析】

(1)先后求得MOC、蜘。。的度数，再利用角平分线的定义即可求得自8OE的度数；

(2)设团COD的度数为为贝ija40c=3x,^EOD=^COE-^COD=15°-xt利用平角的定义列方程即可求得团CO。

的度数.

【详解】

解：(1)EHCOD=10°,

团邮OC=3团COO=30°,酎。£>=酎0。+团CO7)=40°,

团点4,O,8在一条直线上，

盟BOQ=18O0-0AOD=140°,

又0E平分团8OQ,

^BOE=-^BOD=10\

2

(2)设团C。。的度数为x,则财。03工，由EOD=0COE-团COD=75°-x,

W0D=2^E0D=150°-2x,

团点A,O,B在一条直线上，

回团BOO+{MOD=180°,

即I50°-2X+3A+X=I80°,

解得x=15°,即回COO=15°.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义余角和补角的知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.

12（2021•湖南永定•七年级期末）如图I,直线A8经过点O,团COO=90。，OE是昉OC的平分线.

（1）若财OC=130。，求团。OE的度数；

（2）若0AOC=a,将图1中的团C。。绕顶点。逆时针旋转到图2的位置，其它条件不变，求盟）0£度数（用

含a的式子表示）.

图1图2

【答案】（1）65°；（2）180°-

【分析】

（1）根据平角的定义得：明。。=180。-130。，由角平分线定义得：0EOC=；鲂0。=90。・^xl30o=25°,根据

角的差可得结果；

（2）根据平角的定义和角平分线的定义可得：^DOE=SCOD^COE=1SO0-

【详解】

解：（1）aa4OC+BfiOC=180\@AOC=130°,

皿5OC=180°-130°=50%

团OE平分回8。。，

WEOC=^BOC=25°,

WCOD=90°,

WDOE=f3COD-0COE=90°-25°=65°：

（2）团财OC+团BOC=180°,0Aoe=a,

WOC=180°-a,

团0E平分团80C,

00EOC=^00=90°-

团团CO。=90°,

^DOE=XOD+^COE=90°+（90°-ga）=180°-4a.

22

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是

解此题的关键.

【专题训练】

一、选择题

1.（2021•黑龙江•肇源县超等蒙古族乡学校七年级期中）一个角的补角比这个角的余角大（）.

A.70。B.80°C.90°D.100°

【答案】C

【分析】

根据互补即两角的和为180。，互会的两角和为90。，设这个角力「即可求出答案.

【详解】

解：设这个角为-则这个角的补角为180。・“，这个角的补角为90。了,

根据题意得：180。*（90。/）=90"

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了余角和补角的概念与性质.互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180。.

2.12021•辽宁西丰•七年级期末）如图，团4。8=90°,团BOC=15。，OC平分加07）,则团的度数是（）

A.75°B.60°C.65°D,55°

【答案】B

【分析】

先求出MOG再根据角平分线的定义求出财O。，然后根据班OD=MOO-MO8代入数据进行计算即可得

解.

【详解】

解：WAOB=90°,(38OC=15°,

回加OC=财。8-回BOC=90°-15e=75°,

团。C平分(MOO,

回0ZOO=2a4OC=2x75°=150°,

回财0。=财0。-鲂08=15()°-90。=60。，

故选：B.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义以及角的计算，熟记概念并准确识图是解题的关键.

3.12021•河南川汇•七年级期末)已知NAO8=60。，从顶点。引一条射线OC,若NAOC=20°,则N8OC=

()

A.20°B.40°C.80°D.40°或80°

【答案】。

【分析】

分为两种情况：①当OC在国4。力内部时，②当OC在团404外部时，根据角之间的关系求出即可.

【详解】

解：分为两种情况：①当OC在姐OA内部时，回8。。=财08-财。。=60°-20。=40。；

O

A

图1

②当0C在回BOA外部时，回8。。=圆408+团40。=60。+20。=80。.

图2

故选：D.

【点睛】

本题考查了角的有关计算的应用，主要考查了学生的计算能力，注意要进行分类讨论啊.

4.（2021・全国•七年级课时练习）己知：ZAOB=2ZAOM；②4BOM=；/AOB；③

ZAOM=ZBOM=AAOB；④ZAQM+/80M=NAOB,其中能够得到射线OM是的平分线的有

（）.

A.。个B.1个C.2个Q.3个

【答案】B

【分析】

根据角平分线的定义逐个判断即可.

【详解】

解：①若OM在册OB的内部，ZAOB=2ZAOM,则OM是408的平分线，若OM在（M0B的外部，则

OM不是4408的平分线，故①错误；

②若0M在团408的内部，NBOM=；NAOB,则0例是N4O6的平分线，若0M在财03的外部，则0M

不是NAOA的平分线，故②错误；

@0NA0M=NBOM=gNA08,

团0M在团408的内部，

=ZBOM,

团0M是4408的平分线，故③正确：

@0ZAOM+/BOM=ZAOB,

回。M在财08的内部，

但无法证明NAQM=NBOM,

团不一定是乙408的平分线，故④错误，

故选:B.

【点睛】

本题考查了角的角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键.

5.（2021•河北迁安•七年级期中）如图，财O8=a,。4、QBi分别是HAOM和4MO8的平分线,04、OBi

分别是QAiOM和（WO8的平分线，0A3、（孙分别是ELA2OM和勋的平分线，…，。4”、分别是财

和叵M。丛」的平分线，则射“0员的度数是（）

【分析】

由（M08=a,OM是0Ao8中的一射线，可得MOM+I3MO8=a,由。4、0以分别是M0M和回M08的平分线，

可得a4iOM=』NAOM，团8IOM=1N8O/W,nJf#0A1OB\=^A1OM^B\OM=-ZAOM+-ZBOM=-a,由OAi.

22222

分别是财IOM和团WO8的平分线，可求眺0&=毗0闻+团82。河=；“。加+；/40例=异，由0A工

。以分别是财2。“和团”。明的平分线，可求财308产a43OM+E&OM=；NA20M+：N£OM=：a,…，然后

根据规律可求0A0瓦=£a.

【详解】

解：函AOB=a,0M是财08中的一射线，

（20AOM+团M08=a,

因。丸、0B\分别是（MOM和回MOB的平分线，

^\OM=-ZAOM，

22

0（?LA1=a41OM+^B\0M=ZAOM弓NBOM=^（AAOM+ABOM）=^AAOB=^a,

团。①、0B2分别是MOM和图MO8|的平分线,

团,色切OM=，N耳OM,

^2OBI=^AIOM+^BIOM=-ZA.OM+-Z^0M=-(ZApM+ZI^0M)=-ZA.01^=-^a,

22222

或〃3、0&分别是M20M和(3MOB2的平分线，

13aAaOM=』/A,OM,[3BaOM=‘/B、OM,

22

团财3。及广EL43OM+0&OM=I“OM+g/星OM=；(SOM+/8?0M)=gN&O&=/a,

・・・,

团。A”、分别是由UiOM和13Mo&/的平分线，

团0AQM=；N/V0M,m8。例=g/纥_0M,

团财”0&=财”/00+团8,/OW=gNAiOM+；NB“_QM=g(NAiOM+NB“TOM)=g//V0/±T=泉。,

故选择C

【点睛】

本题考查角的和，与角平分线的定义，规律探索，利用角平分线求出财。丛，财2。&,财3。。3,找出规律

是解题关键.

二、填空题

6.(2021•河北滦州•七年级期中)如图所示，Z4OC=90°,点8,0,。在同一直线上，若Nl=26。，则N2

的度数为.

【答案】116°

【分析】

由图示可得，回1与(38OC互余，结合已知可求(3B0C,又因为02与(3CO8互补，即可求出02的度数.

【详解】

解；0Z1=26°,lMOC=90o,

回08。。=64°,

物2+080C=180°,

002=116°.

故答案为：116。.

【点睛】

此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°,互补的两角之和为180。.

7.（2021・全国•七年级专题练习）如图所示，0AOC与团50。都是直角，且财0/3：财0。=2：II,则MOB

【答案】20°

【分析】

由加（阳+团40。=团50。+0。0。知财08=田。0。，设财O8=2a,则0AOO=1la,故0AO8+l38OC=5a=9O°,解得a

即可.

【详解】

解：回酎。8+回B0C=080C+0c0。，

盟LA08WC0D,

设（L4OB=2a,

团邮08：M07）=2：II,

回朋O8+0BOC=9a=9O°,

解得a=10。,

雕L408=20°.

故答案为20。.

【点睛】

此题主要考查了角的计算以及余角和补角，止确表示出各角度数是解题关键.

8.（2021•陕西神木•七年级期末〉如图，已知团BAE=（3CA/=110°,回。£=60°,A。是13必尸的平分线，则回84。

的度数为一°.

D

E

【答案】80

【分析】

由EB4E=I1O0,0C4£=6O°,可得财AC=110°-60°=50°,结合"C4尸=110°,可得用842=110°+50°=16()°,再由4)

平分团84〃即可得团84。=80。.

【详解】

物BAE=U0°,0CAE=6O0,

00^C=11O0-60°=50°,

Xt70C/4F=llO°,

团团B4尸=110°+50°=160°,

又阴。是田射尸的角平分线，

^BAD=；(3844;x160°=80°.

故答案为：80.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义和几何中角度的计算，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义.

9.（2021•江西•南昌市心远中学七年级期末）如图，在正方形A6c。中，E为DC边上一点,沿线段3£对

折后，若NA3尸比NEB厂大18。，则NE8C的度数是度.

【答案】24

【分析】

根据折叠角相等和正方形各内角为直角的性质即可求得团^^的度数.

【详解】

解：回R1F8E是国CBE折叠形成，

酿F8E=0CBE,

0a4BF43EBF=18°,酎BF+f3EBF+f3CBE=90。,

^EBF+1S°+^EBF^EBF+=90°,

00£BF=0EBC=24°,

故答案为:24.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，考杳了正方形各内角为直角的性质，本题中求得团心E/C3E是解题的关键.

10.（2021•全国•七年级课时练习）如图，NAO笈的内部有射线OC、OD,R.z7\（9C=Zfi<9C,^COD=^ZAOC,

则OC是的平分线，OC是的一条三等分线，OC乜是的一条四等分线，OD是

的平分线，。。也是的一条四等分线.

【答案】ZAO8ZBODAAOBZAOCZAOB

【分析】

根据知平分线及三等分线和四等分线的定义逐个判断即可.

【详解】

解：用乙AOC=NBOC,

团。。是4408的平分线，

0ZC0D=-ZA0C,ZAOC=NBOC,

2

0ZCOD=-ZBOC,

2

eNC0D=L/B0D,

3

0OC是NBOD的一条三等分线，

SZCOD=-ZAOC,ZAOC=ZBOC,

2

团ZAOD=ZCOD=-ZAOB,

4

团0C\0/7是NAO8的两条四等分线，

0ZCOD=-ZAOC,

2

团0D是NA0C的平•分线，

故答案为：NAO3；NBOD；ZAOB；ZAOC；ZAOB.

【点睛】

本题考查了角的角平分线及三等分线和四等分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键.

三、解答题

11.（2021•湖南涟源•七年级月考）如图，直线A3、C。相交于。，/EOC=90",OF是乙4OE的角平分线,

ZCOF=34°,求NBO。的度数.

【分析】

利用角的和差关系和角平分线定义可得财。尸的度数，然后计算H1M0C的度数，再根据对顶角相等可得

（3B0。的度数.

【详解】

解：00EOC=9O0,(3COF=34°,

团回£。尸=90°-34°=56°,

又(2。/平分

鼬10F姬EOF=56°,

00COF=34°,

00AOC=560-34O=22°,

贝胆8OO=[MOC=22°.

【点睛】

本题考查的是角平分线的定义、余角和补角，对顶角，掌握它们的概念是解题的关键.

12.(2021•甘肃瓜州•七年级期末)如图，已知。是直线AB上的一点，(3C。。是直角，OE平分0AOD.

(1)如图1,若团COZT=20。，则ED。。的度数为。；

(2)将图I中的团C。。放置图2的位置，其他条件不变，探究团COE和mDOB之间的数量关系，并说明理由.

【分析】

(1)根据团CO。是宜角，团COE=20。可得团七0。=70。，由OE平分班。。可得0400=140。，从而可得回QO8

=40°.

(2)先根据团COE与财0。之间的关系转化出酎。。=180。-20COE,再根据向。。8=180。-0A。。这一关系

代人化简即可得出团。。4=2E1COE.

【详解】

解：(1)瓯C。。是直角，囱。。£=20°,

00EOD=7O0,

又BOE平分MOD,

团胡0。=20石0。=140°,

蒯）08=180°-0400=40°.

故答案为：40.

(2)^DOB=2^COE.

酿C。。是直角，OE平分财。。，

^COE=XOD-0DOE=9O0-；明0。，

国财00=180°-2回COE,

团回。08=180°-财0。

=180°・(180°-213coE)

=20COE.

【点睛】

本题主要考查角度的计算和角平分线的定义，正确进行角度之间的转化是解题的关键.

13.(2021・全国•七年级专题练习)如图，已知西08是直角，鼬OC=6()°,OE平分西OC,。户平分团80c.

(2)若团AOC=x。，^EOF=y°.则请用x的代数式来表示y；

(3)如果(MOC+E1EOF=I56°,则脏0/是多少度？

【答案】⑴45°；⑵尸45°与工无关；(3)45°

【分析】

(1)根据角平分线的定义得：(3EOC=g[MOC,^COF=^BOC,而团EO尸=(3EOC—mCO凡据此解答;

(2)利用(1)中的方法进行计算即可；

(3)通过第(1)、(2)的计算，发现团£0b=3财。8.

【详解】

解：(1)03AOB是直角，团BOC=60°,

团财0C=财08+WOC=90°+60*=150°,

（3OE平分（MOC,。”平分（3B0C,

00£OC=30Aoe=gx150°=75°,^COF=；eB（）C==30°,

00EOF=0EOC-0COF=750-30e=45°：

（2）团财08是直角，①40C=x。，

团团80c=1MOC--90",

团OE平分团4OC,。广平分团8OC,

^EOC=^^AOC=^COF=^BOC=^（A°-90°）,

^E（）F=BEOC-K（）F=7.v0-（x°-90°）=45°；

（3）根据（2）的规律发现，团E。尸的度数只与有关，

^EOF=；0AO8=!X9O°=45°.

22

【点睛】

此题考兖了角的计算与角平分线的定义.此题注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

14.（2021•四川省成都市石室联合中学七年级开学考试）已知N4OB=110。，ZCOD=40°,OE平分NAOC,

（1）如图，当08、。。重合时，求NAOK—N4QP的值；

（2）若/久步从上图所示位置绕点O以每秒3。的速度顺时针旋榜，秒（0<t<10）,在旋转过程中

4O£-N3。/的值是否会因，的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由.

【答案】（1）35。；（2）是定值，35。

【分析】

（1）首先根据角平分线的定义求得M0E和I3B0F的度数，然后根据财0E-13B0尸求解：

（2）首先由题意得例B0C=3f。，再根据角平分线的定义得0AOC=MOA+3f。，团80。=回COO+3/。，然后由角平

分线的定义得(H0o+3ro),WOF=^WOD=^(40°+3/°),最后根据的I。耳团BO/求

解可得.

【详解】

解：(1)团O石平分MOC,06平分团80。，

图0ZOE=g0A08=gx110°=55°,0fiOF=；X0D=yx40°=20°,

回财OE-团BOF=55°-20°=35°；

(2)MOE盟30。的值是定值,如图2,

图2

由题意因8。。=3/°,

则(L40r=0AOB+3儿^BOD=^COD+3t°.

130E平分团40C,。尸平分(38OZ),

回财OE=；a4OC=g(110°+3/°),080/团300=3(40°+3/°),

回斯0£-团80/(1100+3/0)-y(40o+3/°)=35°,

^AOE-WOF的值是定值.

【点睛】

本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键.

15.(2021广西南宁七年级期末汝」图，己知4。4=120°,。。是/408内的一条射线,且乙4太:/80。=1:2.

N,

BC

B

\/\/

°A°备用图A

(1)求ZAOC,NAOC的度数：

(2)作射线OM平分ZAOC,在N4O。内作射线ON,使得NCON:NBON=1:3,求NMON的度数；

(3)过点。作射线O。，若248=3/800,求/。8的度数.

【答案】(1)NAOC=40,NBOC=80;(2)NMON=40;(3)/COD=32。或NCO£>=176

【分析】

(1)由4408=120°,NAOC:NBOC=1:2即可求出NAOC,NBOC的度数；

(2)|tlZBOC=80，/CON:/BON=1:3,求出NCON；由OM平分ZAOC,且N4OC=40,求出/COM

的度数；然后由4MON=4CON+/COM得到结果；

(3)分类讨论，画出相关图形，当射线。。在内部时，根据条件，计算出相关角度，由

ZCOD=ZBOC-ABOD,得到结果；当射线。。在NAO4外部时，由NCOD=NBOC+/BOD,得到结果.

【详解】

解：(1)[3ZAO"=120°,ZAOC:ZBOC=\:2

1?

0ZAOC=I2Ox-=40,N6OC=120x-=80

33

(2)0ZBOC=80,/CON:/BON=1:3

团NCON=80xl=20

4

又E射线OM平分ZAOC,且ZAOC=40

0ZCOM=40xl=20

2

□ZMO^=ZCO/V+ZCOM=20+2U=40

(3)分两种情况，讨论：

①当射线0。在NAO8内部时，作图如下：

D

OA

^2AAOD=3ZBOD

3

0ZAOD=-NBOD

2

又（2ZAOD+/BOD=ZAO3,且ZAOB=120°

3

^-ZBOD+ZBOD=\20

2

?3

回400=120x-=48,ZAOD=±NBOD=72

52

又eZCOD=/BOC-NBOD

0ZCOD=8O-48=32

②当射线。。在N4O8外部时\作图如下：

A

0ZAOD+^BOD+ZAOB=360JSZAOB=120°

回40。+/80。=240

又R2ZAOD=3/BOD

3

团一N800+N800=240

2

23

团400=240x-=96,ZAOD=-ZBOD=\44

又像NCOD=ZBOC+ZBOD

0ZCOD=80+96=176

综上所述，NCOD=32。或NCOO=176

【点睛】

本题考查的是角度的计算，角平分线的性质等，利用分类讨论思想解题是关键.

16.(2021,全国•七年级课时练习)如图，OM是NAOC的平分线，ON是N8O。的平分线.

(1)如图I,当NAOB是直角，NBOC=60°时，ANOC=,ZMOC=,ZMON=；

⑵如图2,当NAO8=a,NBOC=60。时，猜想：ZMON与。的数量关系，并说明理由；

(3)如图3,当NAO8=a,乙BOC=0(夕为锐角)时，猜想：/MON与。、夕有数量关系吗?如果有,

【答案】(1)好，75°,45°；(2)NMON=；a,理由见解析；(3)有，ZMON=^a,理由见解析.

【分析】

(1)观察图形，结合角平分线的定义可得NNOC=：/8OC=；X60O=30。，

ZAOC=ZAOB+ZB0C=90°+60°=150°,ZMOC=1^AOC=1x150。=75°即可求解；

22

(2)观察图形，结合角平分线的定义可得NAOC=/AO3+/BOC=a+60。，

/NOC=-NBOC=ix60°=30°,NMON=/MOC-/NOC='a+300-30。=』a即可求解；

2222

(3)观察图形，结合角平分线的定义可得NAOC=NAO8+/8OC=a+〃，4NOC々BOC=三。,

NMON=ZMOC-NNOC=g(a+/?)—：/?=ga即可求解；

【详解】

解：(1)团ON平分NBOC,

f3^JVOC=-^BOC=-x60o=30o

22t

0ZAOC=ZAOB+ZBOC=900+63°=150°,

团OM是NAO。的平分线，

回NMOC=-ZAOC=-xl50°=75°,

22

0NMON=/MOC-NNOC=75c-30°=45°；

故答案为：30°,75°,45°；

(2)ZMON=-a.

2

理由：ZAOC=^AOB+ZBOC=a+60°,0M是NAOC的平分线，

NMOC=■!•NAOC=L(a+60。)=■!■a+30。，因为ON平分N80C,

22V72

所以NNOC=-ZBOC=1x60°=30°,NMON=NMOC-NNOC=-a+30°-30°=-a；

2222

(3)ZMON^-a.

2

理由：因为ON平分/BOC,所以NNOC='NBOC=L。,

22

又因为ZAOC=ZAOB+/BOC=a+/,OM是ZAOC的平分线，

所以NMOC=g/AOC=g(a+£),/MON=/MOC-/NOC=*a+伊-三。=*.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义及角的运算，解题的关键是掌握先平分线的定义并通过观察图形找到角与

角之间的关系.

17.(2021•黑龙江・哈尔滨市松雷中学校七年级月考)已知，。是直线A3上的一点，OC^OE.

(1)如图①,若国COA=34。，求0BOE的度数.

(2)如图②，当射线。。在宜线A8下方时，Ob平分(MOE,BBOE=13。。,求回CO厂的度数.

(3)在(2)的条件下，如图③，在她OE内部作射线OM,使(3COM+而(MOE=2MOM+SFOM,求用BOM

的度数.

【答案】(1)56°；(2)65°；(3)75°

【分析】

(1)根据平角的性质即可求解.

(2)根据平角的性质先求出M0E,再利用角平分线的性质求出此OF，根据垂直的定义即可求解.

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(3)设财OM的度数为x,分别表示出团COM,MOM,根据团COM+—(MOE=2®3OM+团尸OM列出方程,

故可求解.

【详解】

(1)0OO3OE,团CO4=34°,

团团8OE=180°-90°-34°=56°：

(2)mBOE=130°,

0(?L4OE=18()°-团8。石=5