浙江省温州市十校联合体2026届高二上数学期末综合测试试题含解析

浙江省温州市十校联合体2026届高二上数学期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知F为椭圆C：=1(a>b>0)右焦点，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，若|OP|=|OF|，∠POF=120°，则椭圆C的离心率为（）A. B.C.-1 D.-12．若数列1，a，b，c，9是等比数列，则实数b的值为（）A.5 B.C.3 D.3或3．如图，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B.C. D.4．用数学归纳法证明“”时，由假设证明时，不等式左边需增加的项数为（）A. B.C. D.5．椭圆与双曲线有公共的焦点、，与在第一象限内交于点，是以线段为底边的等腰三角形，若椭圆的离心率的范围是，则双曲线的离心率取值范围是（）A. B.C. D.6．已知点是椭圆上一点，点，则的最小值为A. B.C. D.7．连续抛掷一枚硬币3次，观察正面出现的情况，事件“至少2次出现正面”的对立事件是（）A.只有2次出现反面 B.至多2次出现正面C.有2次或3次出现正面 D.有2次或3次出现反面8．过点且平行于直线的直线方程为（）A. B.C. D.9．某公司有1000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收入者．要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当抽取的一般员工人数为（）A.100 B.15C.80 D.5010．已知F为椭圆的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且垂直于x轴．若直线AB的斜率为，则椭圆C的离心率为（）A. B.C. D.11．给出下列判断，其中正确的是（）A.三点唯一确定一个平面B.一条直线和一个点唯一确定一个平面C.两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内D.空间两两相交的三条直线在同一平面内12．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.如图所示的杨辉三角中，第8行，第3个数是（）第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641……A.21 B.28C.36 D.56二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的单调递减区间是___________.14．如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点，下列四个结论：①存在点M，使得直线AM与直线夹角为30°；②存在点M，使得与平面夹角的正弦值为；③存在点M，使得三棱锥体积为；④存在点M，使得，其中为二面角的大小，为直线与直线AB所成的角则上述结论正确的有______．（填上正确结论的序号）15．设变量x，y满足约束条件则的最大值为___________.16．已知点，，其中，若线段的中点坐标为，则直线的方程为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知双曲线的左焦点为，到的一条渐近线的距离为1.直线与交于不同的两点，，当直线经过的右焦点且垂直于轴时，.（1）求的方程；（2）是否存在轴上的定点，使得直线过点时，恒有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.18．（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，，直线垂直于平面分别为的中点，直线与相交于点.（1）证明：与不垂直；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.20．（12分）等差数列的前项和记为，已知.（1）求的通项公式：（2）求，并求为何值时的值最大.21．（12分）已知等差数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求k的值22．（10分）已知等差数列的前项和为，，.（1）求的通项公式；（2）设数列的前项和为，用符号表示不超过x的最大数，当时，求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】记椭圆的左焦点为，在中，通过余弦定理得出，，根据椭圆的定义可得，进而可得结果.【详解】记椭圆的左焦点为，在中，可得，在中，可得，故，故，故选：D.2、C【解析】根据等比数列的定义，利用等比数列的通项公式求解【详解】解：设该等比数列公比为q，∵数列1，a，b，c，9是等比数列，∴，，∴，故，解得，∴故选：C3、D【解析】用向量分别表示,利用向量的夹角公式即可求解.【详解】由题意可得，故选：D【点睛】本题主要考查用向量的夹角公式求异面直线所成的角，属于基础题.4、C【解析】当成立，写出左侧的表达式，当时，写出对应的关系式，观察计算即可【详解】从到成立时，左边增加的项为，因此增加的项数是，故选：C5、B【解析】求得，可得出，设椭圆和双曲线的离心率分别为、，可得，由可求得的取值范围.【详解】设，设双曲线的实轴长为，因为与在第一象限内交于点，是以线段为底边的等腰三角形，则，由椭圆的定义可得，由双曲线的定义可得，所以，，则，设椭圆和双曲线的离心率分别为、，则，即，因，则，故.故选：B.6、D【解析】设，则，.所以当时，的最小值为.故选D.7、D【解析】根据对立事件的定义即可得出结果.【详解】对立事件是指事件A和事件B必有一件发生，连续抛掷一枚均匀硬币3次，“至少2次出现正面”即有2次或3次出现正面，对立事件为0次或1次出现正面，即“有2次或3次出现反面”故选：D8、A【解析】设直线的方程为，代入点的坐标即得解.【详解】解：设直线的方程为，把点坐标代入直线方程得.所以所求的直线方程为.故选：A9、C【解析】按照比例关系，分层抽取.【详解】由题意可知，所以应当抽取的一般员工人数为.故选：C10、D【解析】根据题意表示出点的坐标，再由直线AB的斜率为，列方程可求出椭圆的离心率【详解】由题意得，，当时，，得，由题意可得点在第一象限，所以，因为直线AB的斜率为，所以，化简得，所以，，得（舍去），或，所以离心率，故选：D11、C【解析】根据确定平面的条件可对每一个选项进行判断.【详解】对A，如果三点在同一条直线上，则不能确定一个平面，故A错误；对B，如果这个点在这条直线上，就不能确定一个平面，故B错误；对C，两条平行直线确定一个平面，一条直线与这两条平行直线都相交，则这条直线就在这两条平行直线确定的一个平面内，故这三条直线在同一平面内，C正确；对D，空间两两相交的三条直线可确定一个平面，也可确定三个平面，故D错误.故选：C12、B【解析】由题意知第8行的数就是二项式的展开式中各项的二项式系数，可得第8行，第3个数是为，即可求解【详解】解：由题意知第8行的数就是二项式的展开式中各项的二项式系数，故第8行，第3个数是为故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】首先对求导，可得，令，解可得答案【详解】解：由得，故的单调递减区间是故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题.14、②③【解析】对①：由连接，，由平面，即可判断；对③：设到平面的距离为，则，所以即可判断；对④：以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，设，利用向量法求出与，比较大小即可判断；对②：设与平面夹角为，利用向量法求出，即可求解判断.【详解】解：对①：连接，，在正方体中，由平面，可得，又，，所以平面，所以，故①错误；对③：设到平面的距离为，则，所以，故③正确；对④：以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，0，，，0，，，，，，，，所以，，，，，，设平面的法向量为，，，则，即，取，，，又，1，是平面的一个法向量，又二面角为锐二面角或直角，所以，，，又，，，故④错误对②：由④的解析知，，，，设平面的法向量为，则，即，取，则，设与平面夹角为，令，即，又，解得或，故②正确.故答案为：②③.15、【解析】根据线性约束条件画出可行域，把目标函数转化为，然后根据直线在轴上截距最大时即可求出答案.【详解】画出可行域，如图，由，得，由图可知，当直线过点时，有最大值，且最大值为.故答案为：.16、【解析】根据中点坐标公式求出，再根据直线的两点式方程即可得出答案.【详解】解：由，，得线段的中点坐标为，所以，解得，所以直线的方程为，即.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）存在，理由见解析.【解析】（1）根据题意，列出的方程组，解得，则椭圆方程得解；（2）假设存在点满足题意，设出直线的方程，联立双曲线方程，利用韦达定理以及，即可求解.【小问1详解】双曲线的左焦点，其中一条渐近线，则；对双曲线，令，解得，则，解得，故双曲线方程为：.小问2详解】根据（1）中所求可知，假设存在轴上的点满足题意，若直线的斜率不为零，则设其方程为，联立双曲线方程，可得，则，即，此时直线与双曲线交于两点，则，则，即，即，则，此时满足题意；若直线的斜率为零，且过点，此时，满足题意.综上所述，存在轴上的一点满足.【点睛】本题考察双曲线方程的求解，以及双曲线中存在某点满足条件的问题；解决问题的关键是合理转化，利用韦达定理进行求解，属综合中档题.18、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，求出点的坐标，计算得出，即可证得结论成立；或利用反证法；（2）利用空间向量法即求.【小问1详解】方法一：如图以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、、设，因为，，因为，所以，得，即点，因为，，所以，故与不垂直方法二：假设与垂直，又直线平面平面，所以.而与相交，所以平面又平面，从而又已知是正方形，所以与不垂直，这产生矛盾，所以假设不成立，即与不垂直得证.【小问2详解】设平面的法向量为，又，因为，所以，令，得.设平面的法向量为，因为，所以，令，得.因为.显然二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值是.19、（1）（2），【解析】(1)根据导数的几何意义即可求解；(2)根据导数的正负判断f(x)的单调性，根据其单调性即可求最大值和最小值.【小问1详解】，切点为(1，－2)，∵，∴切线斜率，切线方程为；【小问2详解】令，解得，1200极大值极小值2∵，，∴当时，，.20、（1）；（2）当或时，的值最大.【解析】（1）根据等差数列前项和公式，结合等差数列的通项公式进行求解即可；（2）根据等差数列的性质进行求解即可.【小问1详解】设等差数列的公差为，因为，所以有，即；【小问2详解】由（1）可知，所以该数列是递减数列，而，当时，解得：，因此当或时，的值最大.21、（1）（2）10【解析】(1)设等差数列的公差为d，利用已知建立方程组，解之可求得数列的通项公式；(2)利用等差数列的前项和公式，化简即可求解.【小问1详解】解：设等差数