2025~2026学年广西八年级数学上册期末试题-含解析

/2025-2026学年广西八年级数学上学期期末试卷一、选择题

1.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为(

)．A. B.

C. D.

2.下列采用的调查方式中，合适的是（

）A.调查观众对电影《哪吒2》的满意度，采用全面调查B.调查广东省中学生的户外体锻时间，采用抽样调查C.对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查D.调查某班男生的身高情况，采用抽样调查

3.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（

A.B.C.D.

4.如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OC，则△DOC≅△A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS

5.在平面直角坐标系中，点A(2025,−2026)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.如图，AC⊥BD于P，AP=CP，添加下列一个条件，能利用“HL”判定A.AB∥CD B.∠B+∠C=

7.下列各命题的逆命题为真命题的是（

）A.若a>0,b>0，则ab>0 B.对顶角相等

C.两直线平行，同旁内角互补 D.8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70∘，BD平分∠ABC交A.65∘ B.70∘ C.75∘

9.下列说法正确的是（

）A.4的平方根是2 B.8的立方根是±2

C.(−3)2的算术平方根是−3

10.如图，△ABC≅△ADE，且D在BC边上，∠EAC=A.70∘ B.71∘ C.72∘

11.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD,AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≅△CBDA.①② B.①③ C.②③ D.①②③

12.有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠CA. B.

C. D.

二、填空题

13.如图，△ABC是一个直角三角形，已知∠3=

14.在平面直角坐标系中，将点(1, −2

15.如图．在ΔABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC

16.如图，已知点P是射线MN上一动点，∠AMN=35∘，当三、解答题

17.（1）计算：4+(2)解不等式组：

18.科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础。某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占______%，所对应的圆心角度数为______；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？

19.如图所示，已知△ABC（1）BC边上的中线AD．（2）若AB=7，AC=

20.如图，点M，N在BC上，AB=AC，AM=

21.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在(2

22.问题呈现．角平分线的性质角的平分线上的点与角两边的点所连线段与角两边的位置关系的特殊情形，如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任一点，作OA与OB的垂线，垂足分别为点D和点E，通过测量，我们发现PD与PE相等．再类似取点P1，角平分线上的点到角两边的距离相等．请结合图形写出已知和求证，并完成推理过程．已知：_____，求证：_____．（1）定理证明：结合图1写出已知和求证，并写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．（2）定理应用：如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠C，点E在BC边上，AE平分∠BAD，DE平分

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点M(0,m)并且平行于x轴的直线可以记作直线y=m．我们给出如下的定义：点P(x,y)先关于x轴对称得到点P1，再将点P（1）点A(2,4)关于x（2）若点B(5,−2)关于x轴和直线y=m（3）若点C的坐标是0,32m，其中m>0，点C关于x轴和直线y=（4）已知一个三角形的三个顶点坐标分别为(0,0)、(3,0)、(2,2)，如果点P(2,

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】D【考点】轴对称图形勾股定理的逆定理无理数的判定【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；

B、不是轴对称图形，故错误；

C、不是轴对称图形，故错误；

D、是轴对称图形，故正确．

故选：D．2.【答案】B【考点】全面调查与抽样调查【解析】本题考查全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的适用条件判断：全面调查适用于范围小、精确度要求高的情况；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或无法全面调查的情况．【解答】解：选项A：电影观众数量庞大，全面调查成本高且不现实，应采用抽样调查，故A错误．选项B：广东省中学生群体庞大，全面调查难度大，适合通过抽样调查获取数据，故B正确．选项C：电池寿命检测具有破坏性（测试后电池无法使用），需采用抽样调查，全面调查不适用，故C错误．选项D：班级男生人数较少，全面调查简单且结果准确，无需抽样，故D错误．故选：B3.【答案】D【考点】三角形的高翻折变换（折叠问题）【解析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：正确理解三角形的角平分线、中线和高的定义是解决问题的关键．也考查了折叠的性质．AD为三角形的高，则AD⊥BC．所以【解答】解：AD是△ABC的高的是．故选：D．4.【答案】A【考点】尺规作图——作角平分线【解析】本题考查作图—复杂作图、全等三角形的判定．由作图痕迹可知，OD=OE，【解答】解：由作图痕迹可知，OD=OE，∵OC∴△DOC∴△DOC≅△EOC故选：A．5.【答案】A【考点】判断点所在的象限坐标与图形变化-对称【解析】本题考查坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征、各象限内点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先求出点A(2025,−【解答】点A(2025,−2026)该点落在第一象限，故选A．6.【答案】D【考点】用HL证全等（HL）【解析】本题考查了全等三角形的判定，根据利用“HL”判定△ABP【解答】解：∵AC⊥BD于P∴利用“HL”判定△ABP≅△CDP故选：D．7.【答案】C【考点】真命题，假命题写出命题的逆命题两直线平行同旁内角互补【解析】本题考查了逆命题，以及命题的真假．写出每个命题的逆命题，再判断逆命题的真假即可．【解答】解：A．若a>0,b>0，则B．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；C．两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题；D．若a=b，则a2=b故选C．8.【答案】C【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质【解析】由AB=AC，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，再根据三角形内角和定理得到∠【解答】解：∵AB∴∠ABC∵∠A∴∠ABC而BD为∠ABC∴∠DBC∴∠BDC故此题答案为：C．【关键点拨】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握定理和性质．9.【答案】D【考点】求一个数的算术平方根求一个数的平方根求一个数的立方根【解析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．【解答】解：A．4的平方根是±2，因此选项AB．8的立方根是2，因此选项B不符合题意；C．(−3)2的算术平方根是3D．−6没有平方根，因此选项D故选：D．10.【答案】B【考点】全等三角形的性质三角形内角和定理【解析】根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAE【解答】解：∵△ABC∴∠BAC∴∠BAC即∠EAC∴∠B故选：B．11.【答案】A【考点】全等的性质和SSS综合（SSS）全等的性质和SAS综合（SAS）【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键，根据已知条件，结合图形依据SSS可判定△ADB≅△CBD，据此可对结论①进行判断；由①的结论可得出∠ABO=∠CBO，进而可依据SAS判定△ADO≅△CBO，由此得∠AOB=∠【解答】解：在△ADB和△AD∴△ADB∴结论①正确；由①可知：△ADB∴∠ABO在△ABO和△AB∴△ABO∴∠AOB∵∠∴∠AOB∴∴结论②正确；由②可知AC⊥∴S△ACD∵S∴S∴结论③错误．故选：A．12.【答案】D【考点】灵活选用判定方法证全等【解析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC=∠B∴∠FEC∵BD由AAS判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；D、如图2，∵∠DEC=∠B∴∠FEC所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD=故选D．二、填空题13.【答案】60∘【考点】利用邻补角互补求角度三角形内角和定理【解析】此题考查三角形内角和定理．根据邻补角的性质得出∠1，进而利用三角形内角和得出∠【解答】解：∵∠3∴∠1∵△ABC∴∠ABC∴∠2故答案为：60∘14.【答案】(【考点】坐标与图形变化-平移【解析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可．【解答】解：∵将点(1, −2)先向右平移2个单位长度，

∴得到(3, −2)，15.【答案】10【考点】两直线平行内错角相等等腰三角形的判定角平分线的定义【解析】利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=【解答】解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∴∠ABO=∠CBO∵MN∴∠MOB=∠OBC∴∠ABO=∠MOB∴MB=MO∴MN∵AB=4∴△AMN周长为AM故此题答案为1016.【答案】72.5∘或35∘【考点】等腰三角形的定义【解析】若△AMP为等腰三角形则有∠A=∠AMP、∠A【解答】若△AMP为等腰三角形则有∠AMP=∠APM、∠A即∠AMP∠A②当∠A即∠A∠A③当∠A∠A综上可知答案为72.5∘或35∘或故答案为：72.5∘或35∘三、解答题17.【答案】（1）−6+3；(2)−2<x<7【考点】求一个数的算术平方根求一个数的立方根实数的混合运算一元一次不等式组的整数解【解析】本题主要考查了实数混合运算，求不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握运算法则．(1(2【解答】解：（1）原式==−6(解不等式①得：x>−解不等式②得：x<不等式组的解集为：−2则符合条件的整数有：−1，0，1，218.【答案】（1）图见解析；20，72∘（3）100名．【考点】由样本所占百分比估计总体的数量条形统计图和扇形统计图信息关联画条形统计图求扇形统计图的圆心角【解析】(1(2)用选择“创客”的学生数除以调查总人数即可求出其百分比，再用(3本题考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，弄清扇形统计图和条形统计图之间的数据关系是解题的关键【解答】（1）解：选择“人工智能”的学生有50−(补全条形统计图如下：（2）解：10÷∴选择“创客”课程的学生占20%∵360∴扇形统计图中选择“创客”课程的学生部分所对的圆心角的度数为72∘故答案为：20，72∘（3）解：1000×∴估计选择“航模”课程的学生有100名．19.【答案】（1）见解析（2）1【考点】确定第三边的取值范围根据三角形中线求长度全等的性质和SAS综合（SAS）【解析】（1）作出线段BC的垂直平分线与BC交于点D，连接AD即可；（2）延长AD到点M，使DM=AD，连接BM，证明△ADC【解答】（1）解：如图，中线AD即为所求；（2）解：延长AD到点M，使DM=AD，连接∵AD是△ABC∴CD在△ADC和△AD=∴△ADC∴BM在△ABM中，AB即7−即2<∴20.【答案】见解析【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）等腰三角形的判定与性质【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，∠AMN=∠ANM.【解答】证明：∵AB=AC∴△ABC和△∴∠B=∠C∴∠AMB在△ABM与△∠AMB∴△ABM∴21.【答案】（1）A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；（2）共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆；（3）购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．【考点】有理数混合运算的应用二元一次方程组的应用——优化方案问题【解析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；（3）利用总价=单价×数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．【解答】（1）解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：2x解得：x=答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；（2）解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：25m解得：m=∵m，n∴m1=6n1∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆；（3）解：方案一获得利润：8000×方案二获得利润：8000×方案三获得利润：8000×∵73000∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．22.【答案】（1）见解析（2）见解析【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者A