电路分析基础 5

目录Sanxiangdianyuan三相电源Sanxiangfuzai三相负载Xiezhendianludeyingyong三相电路的功率第7章

三相电路12/3/2025本章导论在日常生活与工业生产中，我们离不开电的支持。你是否好奇，家里的电灯、空调，工厂里的电动机，它们所使用的电能是如何高效传输和供应的？其实，这些大多依赖三相电路系统。相比单相电路，三相电路在电能产生、传输和利用方面具有诸多优势，比如能提供更稳定的功率、减少线路损耗等。本章将带大家深入学习三相电路的核心知识，掌握其连接方式、分析方法及功率计算，为理解实际电力系统奠定基础。12/3/2025学习要点1.了解三相电路中三相电源和三相负载的星形Y、三角形Δ两种连接方式，清晰区分线电压、相电压、线电流、相电流的概念，并掌握它们之间的关系。2.掌握对称三相电路的分析计算方法，理解不对称三相电路的分析思路，明确三相电路中有功功率、无功功率、视在功率的关系及计算方式。3.学会运用相量法分析三相电路问题，能够完成对称与不对称三相电路的电压、电流测量实验，具备解决实际三相电路问题的初步能力。7.1

三相电源

目前生产和生活中广泛使用的交流电均由发电厂的三相发电机产生。发电机三相感应电压对应的相量表达式为：对称三相交流电的波形图u0TuAuBuCωt对称三相交流电的相量图120°120°120°UBUAUC7.1.1

星接三相电源及其供电体制1.三相电源的星形连接三相电源是指能产生对称三相交流电的供电设备。三相电源的连接方式有两种：星形（Y）和三角形（Δ）。XZYNBCA由电源公共点引出的导线为中线(零线)，由三相绕组首端引出的导线称为相线(火线)。火线与零线间的电压称为相电压；电源作Y形三相四线制连接时，可向负载提供两种电压：相电压和线电压。其中相电压数值上等于发电机一相绕组的感应电压。火线与火线间的电压称为线电压。三相电源星接时相电压与线电压的关系XZYNBCA电源中性点通常接地，因此，三个相电压分别等于A、B、C三点的电位，采用单注脚。根据电压等于两点电位之差：-UBUABUBCUCAUAUBUC-UA-UC3个线电压对称！12/3/2025对称三相的相电压和线电压的关系-UBUABUBCUCAUAUBUC-UA-UC由相量图分析可得出线相压与相电压之间的关系：数量上，线电压是相电压的1.732倍；相位上超前与其相对应的相电压30°。即：线电压与相电压的通用关系表达式工程实际通常采用线电压380V，相电压220V1.星接电源的供电体制XZYNBCA三相电源作星形连接时，最大的优越性就是可以向负载提供两种不同数值的电压：火线与火线之间的线电压；火线与零线之间的相电压。电源绕组按上述方式连接所构成的供电体系称为三相四线制。电力系统广泛采用三相四线制的供电方式。实际应用：工程中常采用线电压380V、相电压220V的三相四线制供电，可同时满足需220V的家用电器等单相负载，又能满足三相电动机需380V的负载需求。7.1.2

三角接三相电源及其供电体制1.三相电源的三角形（Δ）连接由图可看出，电源绕组Δ接时只能向外电路提供一种电压——线电压！但此线电压数值上等于电源一相绕组的感应电压。XZYBCAABC三相电源绕组首尾相接连成一个闭环，在三个连接点分别向外引出三根火线的连接方式称为电源的Δ形连接。12/3/20252.三角接电源的供电体制实际电源连成Δ接时，由于三相电源的感应电压对称，所以电源回路内部无电流，但若有一相接反时，就会在电源回路内造成很大的环流从而烧坏电源绕组。注意事项：连接时需确保绕组首尾顺序正确，若一相接反，会在电源回路内产生巨大环流，烧毁绕组。实际操作中，可先留一个开口并接高阻抗电压表，电压表读数为零时再合拢开口。。三相电源作△接时，对外只引出三根端线，因此构成的供电体制为三相三线制。考题思4.你会用验电笔分辨出三相四线制供电线路上的火线和零线吗？会用400V以上的交流电压表测出相、线电压数值吗？1.你能说出对称三相交流电的特征吗？3.三相四线制供电体制中，线、相电压之间的关系如何？12/3/2025三源举解1.已知三相四线制连接方式的电源线电压试写出其它线电压和相电压的解析式。根据三个线电压的对称关系可得：根据相电压与线电压的关系可得：12/3/2025三源举2.三相发电机的相电压为220V，接成Y连接方式发电。如果误将A相接反，此时各线电压应为多少？如果三相全部接反，又将如何？如果误将A相接反，则：解-UBUBCUC-UA-UCAUBUAUC显然与A相有关的线电压均在数值上等于相电压220V，只有与A相无关的线电压才等于380V。12/3/2025三源举3.如果三相电源绕组全部接反，又将如何？假设没有接反时A相电压初相为零，当三相全部接反时，各相电压的相位均发生了180°变化：解UBUAUC可看出：三个相电压超前、滞后的关系并没有改变，可以推导出，三个线电压数值不变，分别为相电压的1.732倍，在相位上也分别超前与其相对应的相电压30°。12/3/2025习题练1.已知三相四线制连接方式的电源相电压试写出其它相电压和线电压的解析式。2.三相电源的相电压均为220V，接成Δ形连接方式。如果误将A相接反，此时电源内部会出现什么现象？3.三相发电机的三个绕组共有六个端子，如何借助电压表将三相发电机接成Y形？12/3/20257.2

三相负载7.2.1三相负载的两种连接方式三相负载是指需与三相电源连接才能正常工作的用电设备。三相负载的连接方式也有：星形（Y）和三角形（Δ）两种。这是常见三相负载的连接方式。其中图（a）是三相四线制Y接；图（b）是三相三线制Y接；图（c）是三相三线制Δ接。12/3/2025★7.2.2

三相对称负载电路1.对称三相负载的星形（Y）连接三相电源总是对称的，当三相负载的复阻抗符合NBCAN′B′C′A′ZAZBZCZLZLZNZL火线上的电流称为线电流，负载中的电流称为相电流相电流和线电流相等吗线路阻抗中线电流的对称关系时，所构成的电路称为对称三相电路。12/3/2025对称三相Y接电路的分析由于三相电路对称，所以式中分子为零，因此中点电压为零，即：ZN对称三相电路中，若输电线上的阻抗不能忽略时，就必定存在中点电压，应用弥尔曼定理可得中点电压：12/3/2025显然，三相电压、电流均对称，中线电流iN=0！NBCAN′B′C′A′ZAZBZCZLZLZNZL对称三相Y接电路的分析三相电路对称时，中点电压为零，各相负载中通过的电流：12/3/2025电源线电压为380V，对称三相负载Y接，Z=3+j4Ω，求：各相负载中的电流及中线电流。解例设根据对称关系：对称三相电路的计算可归结为一相电路计算，其它两相根据对称关系可直接写出。结论：则有解得中线电流实用中，三相电动机、变压器等都是对称三相负载。对称三相Y接电路的分析12/3/2025对称三相Y接电路的分析对称三相用电器中通常不设置中线。举例已知对称Y接电路线电压为380V，负载Z=3+j4Ω，求：各相负载中的电流及中线电流。解因电路对称，IN=0，只需求负载中通过的电流。设有根据对称关系：显然，对称三相电路的计算可归结为一相电路的计算！12/3/2025下图所示为负载为Δ形连接的对称三相电路。由于三相电路对称，所以三个相电流和三个线电流必然都是对称:2.对称三相负载的三角形（Δ）连接线电流是相电流的1.732倍，相位上滞后对应相电流30°ACB线电流相电流ZZZiAiABiBiCiBCiCAIAIBIC12/3/2025对称三相负载的三角接电路分析方法观察相量图可得：-IBCIAICA-IBIAB-IC即：线、相电流的数量关系为：相位上，线电流滞后相电流30°。对称三相负载三角接时，总有UP＝UL、UL＝1.732UP12/3/2025三路举1.有一对称三相负载，每相电阻R＝4Ω，电感XL＝3Ω，连成星形接于线电压为380V的对称三相电源上，求其相电流和中线电流。因负载为星形连接，所以负载端电压等于电源相电压220V，设uAB为参考相量，则：解根据对称关系有：根据对称Y接电路中线电流与各相电流的关系：12/3/2025三路举1.有一对称三相负载，每相电阻R＝4Ω，电感XL＝3Ω，连成三角形接于线电压为380V的对称三相电源上，求其相电流和线电流。因为负载为三角形连接，所以负载端电压等于电源线电压，设uAB为参考相量，则：解根据对称关系有：根据对称电路线电流与相电流的关系：12/3/2025习题练1.有一对称三相负载，试比较下列两种情况下通过各相负载的相电流和线电流：（1）连接成星形接于线电压为380V的对称三相电源；2.对称三相负载的阻抗为Z＝6＋j8Ω，电路的线电压为380V，当它们作三角形连接时，求三相负载中的相电流和线电流。（2）连接成三角形后接于线电压为220V的对称三相电源。课堂实践：对称三相电路电压、电流的测量实验电路1．先把三相电源调整好，使得线电压为380V，相电压为220V。2.按上图接好线路，如果负载采用三相灯箱，可分别取相同的灯盏数，使之构成对称三相Y接负载。先测量各相电压，再测量各相电流，记录并填写在下表中。实验步骤连接方式电压单位/V，电流单位/AUABUBCUCAUAUBUCIAIBICY形对称

课堂实践：对称三相电路电压、电流的测量实验电路1.三相灯负载改为如上图所示的三角形连接。首先调整电源线电压的数值，为保证灯负载不超过其额定电压，电源线电压应调整在220V。2.测量相电流和线电流，验证是否符合

的关系。记录并填写在下表。实验步骤连接方式电压单位/V，电流单位/AUABUBCUCAIABIBCICAIAIBIC△接对称

12/3/2025★7.2.3

单相电源接到三相电源的情况实际应用中，日常办公和生活中用到的照明电路、计算机、电扇、空调、吹风机等都属于单相用电设备。照明电路等单相设备接到三相电源时均采用三相四线制单相负载接到三相电源上，只能连接在三相电源的火线与零线之间，构成单相供电体制，如左图所示的三相照明电路。UVWN………12/3/2025单相负载接到三相电路中能否采用三相三线制供电？实际生活中，单相设备也都是采用发电厂发出的三相交流电。L1L1L1N单相负载三相负载...单相负载单相负载由图可看出，因三相设备对称而不需要中线，均采用三相三线制；而单相用电器都是接在火线与零线之间，必须有中线！工程实际把单相负载往三相电源上连接时，通常尽量保持三相对称，以减小中线电流。12/3/2025不对称三相Y接电路实例分析假设某教学大楼有三层，安装时各层用电器对称连接于三相电源如图示。中线因截面较细阻抗可忽略。无论三层楼中每层照明负载工作时是否对称，只要有中线（中线阻抗忽略不计），各层楼的照明负载都是连接在三相四线制的火线和零线之间，设线路电压有效值为380V，则各层照明负载上均可得到220V的工作电压，即它们都能正常工作。A一层楼二层楼三层楼CBN.........有中线时，三相照明负载能够正常工作吗？问题提出12/3/2025不对称三相Y接电路实例分析中线断开，且一层楼发生短路故障，此时B、C两相照明负载均与A相构成通路，因此B、C两相负载电压实际为电源线电压，是它们额定工作电压的1.732倍，B、C两相负载会因过压而损坏！A一层楼二层楼三层楼CBN.........设三层照明负载对称，当中线断开，且一层楼发生故障短路，各相还能正常工作吗？会出现什么情况？问题提出照明电路安装时虽然对称，实际工作时往往不对称12/3/2025中线断开，且一层楼发生故障开路时，B、C两相负载构成串联通路后接于两火线间，两相负载将平分线电压。实际加在各相负载的电压为U线/2，两相负载都会因欠压而不能正常工作！A一层楼二层楼三层楼CBN.........设三层照明负载对称，当中线断开，且一层楼故障开路，各相负载还能正常工作吗？又会出现什么情况？问题提出三相照明负载构成的Y接电路，必须有中线！12/3/2025中作用使Y接不对称三相负载的相电压保持对称！中线作用无中线时，三相照明负载的端电压将互相牵制、相互影响，三相不对称时会出现过压或欠压情况。因此，必须确保中线(零线)在运行中安全可靠不断开，规定中线上不允许安装保险丝和开关！三相照明负载特指单相负载接在三相电源上的情况。无论安装时三相照明负载是否对称，它们实际工作时往往处于不对称工作状态。对于三相照明电路，各相都是接在火线和零线之间，因此必须采用三相四线制供电系统，而且必须保证中线(零线)可靠。12/3/2025三相四线制供电线路，如果其中一相出现了故障（断路或者短路），问其它两相工作是否受到影响？为什么？2.额定电压为220V、额定功率为100W的电灯共120盏，平均安装在三相Y接电路上，已知电源线电压为380V，问电灯全接通时各相电流和各线电流为多少？这个照明电路需要中线吗？3.对称三相负载的阻抗为Z＝6＋j8Ω，电路的线电压为380V，当它们作星形连接时，求三相负载中的相电流和线电流。习题练12/3/20254.已知图示电路中电压表读数为380V，当S1和S2都闭合时，求各电流表的读数。若S1闭合、S2打开，各电流表读数是多少？若S2闭合、S1打开，各电流表读数又是多少？A1AA2BCA4S1A310ΩS2A5A610Ω10ΩVV习题练课堂实践：不对称三相电路电压、电流的测量实验电路1.先把三相电源调整好，使得线电压为380V，相电压为220V。2.三相灯负载分别取不同的灯盏数，使之构成不对称三相Y接负载。先测量不对称负载情况下有中线时的各相电流、中线电流及各相电压、线电压及中线电压UNN'。记录并填写在表7.3中。3.把中线从负载中性点处与电源断开，再测量Y接不对称且无中线时的各相电流、中线电流、各相电压、各线电压，记录在表7.3中。实验步骤12/3/20257.3

三相电路的功率三相电路的总有功功率等于各相有功功率之和。即：当对称三相负载星形连接时，有：若三相负载对称，则总有功功率：若对称三相负载作三角形连接时，有：可得出由线电压和线电流表示的三相有功功率表达式：同样可得出：对称三相电路的瞬时功率是常量，等于三相总有功功率12/3/2025三相电路的无功功率和视在功率三相电路不对称时，各相功率必须单独计算后叠加注意：有功功率的单位是瓦特[W]；无功功率的单位是乏尔[var]；视在功率的单位是伏安[VA]。三相电路不对称时，三相电路的无功功率：对称三相电路的无功功率：对称三相电路的视在功率：三相电路不对称时，三相电路的视在功率：12/3/2025三相电路分析时应注意事项1.三相电源一般都是对称的，且大多采用三相四线制供电方式。2.三相负载有星形和三角形两种连接方式。其中Y形连接且负载对称时：Δ形连接负载对称时：3.负载不对称时，各相电压、电流应单独计算。4.三相电路的计算特别要注意相位问题。5.求电表读数时，可只算有效值，不算相位。6.三相三线制电路无论对称与否，其总有功功率均可采用二瓦计法进行测量。12/3/2025用二瓦计法测量三相对称电路功率二瓦计法只能用来测量三相三线制电路。测量时，单独一个功率表的读数无意义！在三相四线制供电体系中，除对称运行外，不能用二瓦计法测量三相功率。＊＊W1W2ABCM3～＊＊用两个瓦特表测量三相电路有功功率的方法称二瓦计法，测量原理图：。两个瓦特表测量的有功功率