14.2全等三角形的判定（第1课时）（教学课件）-沪科版(2024)八上

14.2 全等三角形的判定

第1课时

第14章

全等三角形

沪科版2024·八年级上册学

习

目

标123掌握边角边判定方法的内容，会运用边角边判定方法证明两三角形全等.掌握两边一角画三角形的方法.体会证明两线段相等，两个角相等通常转化为“证明两三角形全等”来解决的数学方法.知识回顾

1、什么叫全等三角形？2、全等三角形有什么性质？全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等3、有那些办法可以验证两个三角形全等？平移、(完全重合)旋转、翻折新知探究思考：引入课题

那么我们怎样判定两个三角形全等呢？新知探究AB操作

三角形有六个基本元素

，三条边和三个角1、只给定一个元素：(1)一条边长为4cm；(2)一个角为45°.C1C2C3C4CnAMN45°我们发现只给定三角形的一个元素，不能完全确定一个三角形的形状、大小，M1M2新知探究操作

2、只给定两个元素：(1)两条边长分别为4cm，5cm；

同桌之间对比，你们画出的三角形一样吗？

那么如果已知一边一角或两个角呢？ABC1C2C3这直观地说明一个三角形，只知道两条边长，不能确定一个三角形.新知探究操作

2、只给定两个元素：(1)两条边长分别为4cm，5cm；(2)一条边为4cm，一个角为45°；(3)两个角分别为45°，60°.下面我们一起探究(2)(3)新知探究探究1

如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A，C，自由转动其一个脚，△ABC的形状、大小随之改变，这说明了什么？那还需增加什么条件才可以确定△ABC呢？给定边AC给定夹角αCAB1B2这直观地说明一个三角形，这个三角形是不确定的.

只知道一边一角，新知探究C探究2

如图，把两块三角尺的一条直角边放在同一条直线l上，其中∠B，∠C已知，并记两块三角尺斜边的交点为A.其中一个三角板不动，另一个三角板沿着直线

l

分别向左、向右移动，△ABC的大小随之改变，这又说明了什么？那么还需增加什么条件才可以确定△ABC呢？BA1A2B给定角B给定角CA这直观地说明一个三角形，只知道两个角，这个三角形是不确定的.

新知探究操作

2、只给定两个元素：(1)两条边长分别为4cm，5cm；(2)一条边长为4cm，一个角为45°；(3)两个角分别为45°，60°.确定一个三角形，1)通过上述操作，那么还需要增加什么条件才行呢？2)确定一个三角形的形状、大小至少需要几个条件？确定三角形的形状、大小条件，能否作为判断三角形全等的条件呢？新知探究B′NM作法：(2)在B′M上截取

B′A′＝BA，在B′N上截

B′C′=BC；(1)作

∠MB′N=∠B；(3)连接A′C′.则△A′B′C′就是所求作的三角形.BCAC′A′操作

已知：△ABC，求作：△A′B′C′，使A′B′=AB，∠B′=∠B，B′C′=BC.

新知探究BCAB′NM思考：将所作的△A′B′C′与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？及其夹角分别相等的两个三角形全等两边C′A′操作

已知：△ABC，求作：△A′B′C′，使A′B′=AB，∠B′=∠B，B′C′=BC.

归纳总结

判定两个三角形全等的第1种方法是如下的基本事实.

分别相等的两个三角形全等.及其夹角两边简记为

或

.（S表示边，A表示角）“SAS”“边角边”几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∴

△ABC≌△A′B′C′

AB=A′B′

必须是两边的“夹角”∵（SAS）BCAB′C′A′★★★∠B=∠B′

BC=B′C′

新知巩固ADCB分析:△ADC≌

△CBA.(SAS)边:角:边:AD=CB

(已知)？？AC=CA∠DAC=∠BCA

AD//CB

(公共边)例1

已知：如图，AD//CB，AD=CB.求证：△ADC≌△CBA.新知巩固证明:∴△ADC≌

△CBA.∵AD//CB

(已知)∴∠DAC=∠BCA

（两直线平行，内错角相等）在△ADC和△CBA中，∵AD=CB

(已知)AC=CA∠DAC=∠BCA

(公共边)(已证)(SAS)例1

已知：如图，AD//CB，AD=CB.求证：△ADC≌△CBA.ADCB新知巩固例2

如图，在池塘的岸边有A，B两点，难以直接量出A，B两点间的距离.你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由.ABDEC解：在岸上取可以直接到达A，B的一点C，连接AC，BC并延长，截取DC=AC，EC=BC，连接DE，

量出DE的长度，就是A，B两点间AC=DC,理由：在△ABC和△DEC中，∵

∠ACB=∠DCE，BC=EC，∴

△ABC≌△DEC（SAS）∴DE=AB.（全等三角形的对应边相等）（已作）（对顶角相等）（已作）距离.新知巩固1A2CBDE证明:∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式性质)

即

∠ABC＝∠DBE，在△ABC和△DBE中

AB＝DB(已知)∠ABC＝∠DBE(已证)CB＝EB(已知)∴△ABC≌△DBE(SAS)∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)∵课本P97练习

第3题例3

已知：如图，AB=DB，CB=EB，∠1=∠2.求证：∠A=∠D.课堂小结

所在的两个三角形全等.边角边

内容两边及其夹角分别相等的两个三角形全等应用注意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这