14.2全等三角形的判定（第6课时）（教学课件）-沪科版(2024)八上

第14章

全等三角形

沪科版2024·八年级上册14.2 三角形全等的判定(第6课时)

学

习

目

标123三角形全等的判定定理的综合应用.能灵活选择合适的方法证明两个三角形全等，并能证明线段或角相等.培养良好的数学思维，体会数学的应用价值.知识回顾全等三角形三角形全等的判定方法全等三角形的性质SASASASSSAASHL全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等三角形的稳定性知识回顾①“HL”是仅适用于判定直角三角形全等的特殊方法.②判定两个三角形全等核心提醒：至少有一组边相等

SAS

ASA

AAS

HL

SSS小试能手练习1

如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，∠A=∠D，要使△AEC≌△DFB，还需增加一个什么条件？说出你增加的条件及理由.课本P118复习题B组

第1题BCADEF(1)AE=DF(2)∠E=∠F(3)∠ACE=∠DBF△AEC≌△DFB

(AAS)(ASA)(SAS)△AEC≌△DFB

△AEC≌△DFB

典例分析例1

已知：如图AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF.求证：BF=DE.ADCBEF△ABC≌△CDABF=DE

△ABF与△CDEAB＝CDCF＝AEBC＝DA△BCF与△DAEAE＝CF

→AF＝CE需证明∠BCF＝∠DAE需证明∠BAF＝∠DCE△ABC≌△CDA（SSS）（SSS）(方法一)(方法二)课本P107页

例8典例分析例1

已知：如图AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF.求证：BF=DE.ADCBEF21证明：在△ABC和△CDA中

AB=CD,

∵

BC=DA，

CA=AC,

∴△BCF≌△DAE（SAS）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2.（全等三角形的对应角相等）在△BCF和△DAE中

BC=DA,

∵

∠1=∠2，

CF=AE,

∴BF=DE.（全等三角形的对应边相等）(已知）(已知）(公共边）(已知）(已证）(已知）课本P107页

例8(方法一)归纳总结方法总结

可通过两次或多次三角形全等得出．可转化为证明线段（或角）

要证明线段(或角)相等，如果两个三角形全等的条件不具备，所在的三角形全等

．典例分析例2

求证：全等三角形对应边上的高相等.已知：如图，△ABC≌△DEF.AG，DH分别是△ABC和△DEF对应边上的高.求证：AG=DH.第一步：根据题意画出图形，并在图形上标出有关字母与符号;第三步：分析因果关系，找出证明途径；最后有条理地写出证明过程.第二步：再结合题意题意和所画图形，写出已知和求证；证明文字命题的步骤：ABCGDEFH课本P108页

例9典例分析例2

求证：全等三角形对应边上的高相等.已知：如图，△ABC≌△DEF.AG，DH分别是△ABC和△DEF对应边上的高.求证：AG=DH.ABCGDEFH课本P108页

例9

AG=DH

△ACG与△DFHAB＝DE,△ABG与△DEH∠B＝∠E,△ABC≌△DEF(方法一)(方法二)(全等三角形的性质)∠AGB=∠DHE=90°（AAS）

AC＝DF,∠C＝∠F,△ABC≌△DEF∠AGC=∠DHF=90°（AAS）

(全等三角形的性质)典例分析例2

求证：全等三角形对应边上的高相等.已知：如图，△ABC≌△DEF.AG，DH分别是△ABC和△DEF对应边上的高.求证：AG=DH.∴∠AGB=∠DHE=90°，证明：∵△ABC≌△DEF，∴

AB=DE，∠B=∠E，∵

AG，DH分别是△ABC和△DEF的高，在△ABG和△DEH中

∠B=∠E∵

∠AGB=∠DHE

AB=DE

∴△ABG≌△DEH（AAS）∴AG=DH.(已证）(已证）(已证）(全等三角形的对应边和对应角相等）(垂直定义）(方法一)ABCGDEFH课本P108页

例9典例分析例2

求证：全等三角形对应边上的高相等.已知：如图，△ABC≌△DEF.AG，DH分别是△ABC和△DEF对应边上的高.求证：AG=DH.ABCGDEFH证明：∵△ABC≌△DEF.∴BC＝EF，S△ABC=S△DEF，∵∴AG＝DH，(等式性质)(方法三)课本P108页

例9归纳总结全等三角形的性质

(1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。(2）全等三角形的周长相等、面积相等。(3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。课堂小结对应角平分线相等.①

全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的高相等，对应边上的中线相等，②全等三角形面积相等,与高有关的问题可以用面积来解决.第一步：根据题意画出图形，并在图形上标出有关字