14.1全等三角形（3个知识点+4个题型+巩固练习）-学生版(同步讲义)-沪科版(2024)八上

14.1全等三角形课程标准学习目标①理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；②掌握全等三角形的性质。1.了解全等形的概念，能判断两个图形是不是全等形。2.理解全等三角形的有关概念，掌握确定对应元素的方法。3.掌握全等三角形的性质，能够利用全等三角形的性质进行计算和证明。知识点01全等的概念·全等形：能够完全重合的两个图形，叫做全等形【即学即练1】（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）下列说法中正确的是（

）A．两个面积相等的图形，一定是全等图形B．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形C．两个等边三角形一定是全等图形D．能够完全重合的两个图形是全等图形知识点02全等三角形的有关概念·能够完全重合的两个三角形；·符号表示:全等符号“≌”，△ABC≌△A1·对应元素：对应顶点、对应角、对应边；【即学即练2】如图，，其中与是对应边，那么的对应角是（

）

A． B． C． D．【即学即练3】如图，，请指出两个全等三角形的对应边和对应角．

【即学即练4】如图，已知，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点．写出这两个三角形的对应边和对应角．

知识点03全等三角形的性质（1）对应角相等；（2）对应边相等；（3）对应周长、面积相等；（4）对应角平分线、中线、高线相等。，，【即学即练5】下列说法正确的是（

）

①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的周长相等，面积相等；③面积相等的三角形全等；④周长相等的三角形全等A．②③ B．③④ C．①② D．①②③【即学即练6】已知图中的两个三角形全等，则的度数是（

）A． B． C． D．【即学即练7】（23-24八年级上·安徽合肥·期末）如图，，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．【即学即练8】（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，，点，，在同一条直线上.

(1)求证：；(2)当，时，求线段的长.·全等三角形中的对应关系：根据全等三角形的表示找对应线段和对应角关键：对应点在全等表示中的位置也对应相等案例：

中的对应关系：·线段AB与线段AD对应，线段BC与线段DE对应，线段AC与线段AE对应·∠ABC与∠ADE对应，∠BCA与∠DEA对应，∠CAB与∠EAD对应【题型一：全等三角形的性质与角度等量代换】例1．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，，过点A作，垂足为点F，若，则的度数为（

）A． B． C． D．变式1.（23-24八年级上·安徽铜陵·阶段练习）如图，，，点E在线段上，过点B作，且与交于点F，则的度数为（

）A． B． C． D．例2.（23-24八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，已知，若，则的度数是（

）A． B． C． D．变式2.如图所示，，且，求和的度数．

【方法技巧与总结】灵活运用外角的性质、三角形的内角和、直角三角形两锐角互余、平行线的性质、角平分线进行角度等量代换。【题型二：利用全等三角形的性质求线段长】例3．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，A，C，E三点在同一直线上，且．若，则．变式3-1．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，，点，，在同一条直线上.

(1)求证：；(2)当，时，求线段的长.变式3-2．（22-23八年级上·安徽滁州·阶段练习）如图，，点D在边上，与交于点P，已知，，，．

(1)求的度数．(2)求与的周长和．【题型三：全等三角形的性质与图形综合】例4．如图，已知，点E在上，与相交于点F．

(1)若，，则线段的长是；(2)已知，，求的度数．【题型四：全等三角形与坐标】例5．如图，在平面直角坐标系中，已知，则点的坐标是．

变式5.（22-23八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）如图，直线：（常数，）与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线：（常数，）与x轴、y轴分别交于C，D两点，直线与直线交于点E，且．(1)求证(2)若，，求的面积．

一、选择题1．（23-24八年级上·安徽淮南·期中）已知，，，则的度数是（

）A． B． C． D．2．（23-24八年级上·江苏南通·期中）如图，，，，则的度数为（

）

A． B． C． D．3．（16-17八年级上·云南红河·期末）如图，，若，，则的长为（

）A． B． C． D．4．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）下列命题中，是假命题的是（

）A．两点确定一条直线 B．对顶角相等 C．同旁内角互补 D．全等三角形的面积相等5．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）如图，已知，，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．（20-21八年级上·安徽阜阳·阶段练习）下列关于全等三角形的说法中，正确的有（

）①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等三角形；④全等三角形的周长相等、面积相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（24-25八年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，在中，于点D，点E在上，且．若，，则的长为（

）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题8．（22-23八年级上·江苏南通·期末）如图，，，，，则9．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）已知，其中，则．10．（16-17八年级下·江西抚州·期中）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为．

三、解答题11．（2023上·河北沧州·八年级校考阶段练习）如图，已知，点E在上，与相交于点F，若，，，．

(1)求线段的长；(2)求的度数．12．（21-22八年级上·安徽安庆·期末）如图，已知，点E在上，与交于点F．(1)若，，求的长；(2)若，，求的度数．13．（23-24八年级上·安徽淮南·阶段练习）如图，A、D、E三点在同一条直线上，且．

(1)若，，求；(2)若，求．

14．（22-23八年级上·安徽六安·期末）如图，直线：与轴、轴分别交于、两点，在轴上有一点，动点从点以每秒1个单位的速度沿轴向左移动，移动了秒．

(1)求、两点的坐标．(2)当为何值时，，并求此时点的坐标．15.如图，在四边形中，，，，动点，分别在线段，上，连接，，．(1)若，，求的度数；(2)若，，求的度数；(3)若与全等，点与点为对应点，求的长．

16.综合与实践【探索发现】在中.，，点为直线上一动点（点不与点，重合），过点作交直线于点，将绕点顺