14.2 三角形全等的判定（基础篇）（原卷版） 分层作业-沪科版(2024)八上

14.2三角形全等的判定（基础篇）题型一利用SSS证明三角形全等1．（23-24八年级上·广西桂林·期末）如图，，，与相交于点．

(1)求证：≌；(2)若，求的度数．2．（23-24八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)求证：；(2)直线是线段的垂直平分线吗？请说明理由．3．（24-25九年级上·云南昆明·期中）如图，，，．求证：．4．（24-25九年级上·云南昭通·期中）如图，在五边形中，，，，将绕点顺时针旋转后得到．(1)求证：、、三点在同一条直线上；(2)求证：．题型二利用SAS证明三角形全等5．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，已知和，点C在线段上，．(1)求证；(2)若，连接，求证是等边三角形．6．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）如图所示，A、C、B三点共线，与都是等边三角形，相交于点P，且分别与交于点M，N．

(1)求证：(2)求的度数7．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，在和中，，，，连接，．试说明：．8．（24-25八年级上·河南漯河·期末）如图，在四边形中，是对角线上一点，，，求证：．题型三利用ASA证明三角形全等9．（24-25九年级下·云南·期中）如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，且，．求证：．10．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，点D是的边延长线上一点，且，过D作，且，连接交于点F，若，求证：．11．（2025·浙江衢州·模拟预测）如图，E为平行四边形边延长线上一点，，连接，交于点F．(1)求证：．(2)若平分，，求的长．12．（24-25七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，点C在线段上，．与全等吗？请说明理由．题型四利用AAS证明三角形全等13．（24-25八年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与交于点．(1)求证：；(2)若，求的度数．14．（24-25八年级下·浙江宁波·阶段练习）如图，的对角线与相交于点，线段上的两点，满足，连结，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，求的长．15．（24-25七年级下·上海·阶段练习）已知中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F，求证：．

16．（24-25八年级下·广东梅州·期中）如图，在四边形中，，，，E是的中点，．(1)求证：．(2)求证：是线段的垂直平分线．题型五利用HL证明三角形全等17．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，在和中，与分别为边上的中线，且，求证：．18．（24-25八年级下·山东青岛·期中）如图，在中，，平分，于C，且，．求证：．19．（24-25八年级下·广东揭阳·期中）按要求完成下列各小题：(1)在中，，，求的度数；(2)如图，，，．求证：．20．（24-25八年级下·浙江台州·期中）如图，在四边形中，，对角线与相交于点O，于点E，于点F，．(1)求证：；(2)求证：四边形是平行四边形．题型一SSS与全等三角形的性质综合应用21．（24-25八年级上·安徽宣城·期末）如图，等腰中，，点D是上一动点，点E、P分别在延长线上，且，．[问题思考]（1）在图1中，求证：；[问题再探]（2）若，如图2，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．22．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分线段，垂足为，交于点，连接．(1)若，的周长为7，求的周长；(2)若，，求的度数．23．（22-23八年级上·安徽芜湖·期中）如图，延长的各边，使得，连接，得到等边，求证：

(1)；(2)为等边三角形．题型二SAS与全等三角形的性质综合应用24．（21-22八年级上·河北廊坊·期末）如图，在中，，于点，是上一点，连接，与相交于点，连接，，且．(1)求证：垂直平分；(2)若，求证：平分；(3)若，求证：是等边三角形．25．（24-25七年级下·安徽宿州·阶段练习）如图，，是高，点在的延长线上，，点在上，．(1)判断：_______；（用“”“”“”填空）(2)探究与之间的数量关系和位置关系；(3)若把图中的改为钝角三角形，，是钝角，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？请画出图形并说明理由．26．（24-25八年级下·安徽淮北·期末）如图，在正方形中，点E为上一点，过点E作交于点O，以为邻边作矩形，连接．(1)求证：；(2)试说明．题型三ASA与全等三角形的性质综合应用27．（2025·安徽阜阳·三模）在中，，，是上一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，作交直线点，交直线于点．(1)若E，H重合，求证：点是的中点；(2)若点在内，作交于点，判断与之间的数量关系，并证明．28．（24-25八年级下·安徽六安·阶段练习）如图，四边形中，对角线相交于点O，，且平分，O为的中点．在上取一点G，使，E为垂足，取的中点F，连接．求证：(1)；(2)四边形是平行四边形．29．（2025·安徽淮北·三模）如图1，点在的平分线上．(1)若，求证：．(2)如图2，若．①已知，求的度数．②点在上，若，求证：．30．（24-25八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）如图，在矩形中，延长至点，使，连接，，分别为，的中点，连接，，交于点，交于点．(1)求证：；(2)若，求的度数．题型四AAS与全等三角形的性质综合应用31．（24-25八年级下·四川广安·期中）如图，在四边形中，，为边的中点，连接，，分别延长，，交于点，．(1)试判断四边形的形状，并说明理由．(2)若，试探究与的位置关系，并说明理由．32．（24-25七年级下·山东济南·期中）某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：项目主题：测量某水潭的宽度．问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度．成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：方案方案一方案二测量示意图测量说明如图①，测量员在地面上找一点，在连线的中点处做好标记，从点出发，沿着与平行的直线向前走到点处，使得点与点在一条直线上，测出的长度如图②，测量员在地面上找一点，沿着向前走到点处，使得，沿着向前走到点处，使得，测出两点之间的距离测量结果(1)经过同学们的讨论及老师的点评，同学们认识到两种方案都是利用三角形全等测量水潭的宽度，我们学习了以下三角形全等的条件：①；②或；③，请选择一个序号说出上述两种方案分别应用了哪种三角形全等的条件？答：方案一：_______方案二：_______．(2)请写出方案一计算水潭的宽度的过程．33．（24-25七年级下·河南平顶山·期末）如图（1），点P是等边三角形内的任意一点，过点P向三边作垂线，垂足分别为D，E，F．试探究与周长的关系．记，的周长．(1)从特殊情形入手：①若点P在的中心，如图（2），此时l与c的关系为________；②若点P在的一条高上，如图（3），此时①中的结论还成立吗？请说明理由．(2)若点P不在的高上，如图（4），研究发现可以转化为上述特殊情形进行解决，请直接在图（4）中画出解决问题所需的所有辅助线．题型五HL与全等三角形的性质综合应用34．（24-25八年级下·安徽宿州·阶段练习）如图，于E，于F，若，平分；(1)求证：；(2)已知，，，求四边形的面积．35．（24-25八年级上·安徽阜阳·期末）如图，在中，，为的中点，于点，于点，且，连接，点在的延长线上，且．(1)求证：是等边三角形；(2)若，求线段的长．36．（24-25八年级上·安徽池州·期末）如图，已知，在中，，D是上一点，且，E为上的一点，交于F，．(1)求证：；(2)求证：．37．（24-25八年级下·全国·期末）如图，在中，是的中点，，，垂足分别是点、，．(1)求证：平分．(2)若的面积为，，求的长．38．（24-25八年级上·安徽亳州·期末）如图1，已知一次函数的图象与轴、轴的正半轴分别交于点，，点为轴负半轴上一点，且，．(1)求该一次函数的表达式；(2)求直线的函数表达式；(3)如图2，直线交直线于点，交直线于点，当时，求的值．39．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）（）如图①，平分，，若，则．（）探究