河南省焦作市2026届高三上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省焦作市2026届高三上学期11月期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z=a−1+(2a−4)i(a∈R)为纯虚数，则a=(

)A.2 B.1 C.0 D.−22.已知集合A={−3,−1,1,2}，B={x|−3<x<3}，则A∩B=(

)A.{−1,1,2} B.{−1,1} C.A D.B3.已知函数f(x)=ex−aA.∀a>0，f(x)为奇函数 B.∀a>0，f(x)为偶函数

C.∃a>0，f(x)为偶函数 D.∃a>0，f(x)为奇函数4.若函数y=cosx在区间[−α,2α]上的值域为[−12,1]A.π6 B.π3 C.π25.在正六边形ABCDEF中，设AC=λAB+μAF，则A.0 B.1 C.2 D.36.已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若T5A.16 B.4 C.2 D.17.已知sinα+sin2α=sin3α(α≠kπ,k∈Z)A.−14 B.14 C.−8.已知5a=6，若m=4a−5，

A.m>n>0 B.n>m>0 C.n>0>m D.m>0>n二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且SA.a1>0 B.a2<0 C.10.已知函数f(x)=sin(ωx+π3A.f(x)的图象恒过点(0,32)

B.若f(x−π6)为奇函数，则ω的最小值为3

C.若ω=1，则f(x)在区间[−π2,11.已知数列{an}满足an+1A.{an}可能是等比数列 B.{an}的各项可能都大于1

C.{an}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.曲线y=13x3−13.目前世界最大跨度斜拉桥——中国常泰长江大桥(如图(1) )于2025年9月9日正式通车，这种桥体可减小梁体内弯矩，减轻结构重量，节省材料.如图(2)为一座斜拉桥的设计方案图，AB为主梁，CD为索塔，且CD垂直平分AB，AC，EC为两条斜拉索，若DE=20m，AE=40m，∠CED=α，∠A=β，且α≥2β，则索塔CD最高为

m.

14.已知非零向量m，n的夹角为π3，且|m|=1，若对任意的t∈R，恒有|m+tn|≥|四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=−35(1)求a;(2)若csinB=125，求AB16.(本小题15分)已知等差数列{an}满足a1=1(1)求λ的值，并求{an(2)求数列{1an+1an}17.(本小题15分)已知函数fx=2sin(1)若对任意的x∈(0,π)，f′(x)<mx+cosx恒成立，求实数m(2)证明：f(x)有且仅有一个极值点．18.(本小题17分)已知等比数列{an}的公比为q(q≠1)，等差数列{bn}的公差为(1)若a1=2，且(ⅰ)求q的值;(ⅱ)若cn=bnan，求数列(2)若a3=bt(t≥3)，证明：19.(本小题17分)已知函数f(x)=aln(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a=4时，若不等式(x2+bx+c)f(x)≤0恒成立，求(3)若f(x)有两个不同的零点x1，x2(x1附：当x→1时，x−1lnx参考答案1.B

2.A

3.D

4.B

5.D

6.A

7.C

8.C

9.BCD

10.AD

11.ABD

12.−1

13.2014.715.(1)因为cosC=−35，所以C∈(π2,π)，所以sinC=1−cos2C=1−(−35)2=45，

由正弦定理得asinA=csinC，所以asinC=csinA=4，

所以16.解：(1)设{an}的公差为d，则an=1+(n−1)d，

所以an+1an=(1+nd)[1+(n−1)d]=d2n2+(2−d)dn+1−d=4n2+λ，

所以d2=4(2−d)d=01−d=λ，解得d=2,λ=−1，

17.解：(1)因为fx=2sinx−xcosx，

所以f′(x)=2cosx−cosx+xsinx=cosx+xsinx．

因为f′(x)<mx+cosx在x∈(0,π)时恒成立，

所以m>sinx在x∈(0,π)时恒成立．

因为当x∈(0,π)时，0<sinx⩽1，

所以m>1，即m的取值范围是1, +∞．

(2)证明：由(1)可知f′(x)=cosx+xsinx．

令h(x)=f′(x)=cosx+xsinx，则h′(x)=xcosx．

当x∈(0,π2]时，

cosx⩾0，所以h′(x)⩾0，h(x)单调递增；

当x∈(π2,π)时，

cosx<0，所以h′(x)<0，h(x)18.解：(1)(i)由a2=b2a3=b4得2q=2+d2q2=2+3d，消元得q2−3q+2=0，解得q=1(舍去)或2，

所以q的值为2；

(ii)由(i)可知d=2，

故an=2n，bn=2n，则cn=bnan=2n2n=n2n−1，

所以Sn=120+221+322+⋯+n2n−1 ①，

12Sn=121+222+323+⋯+n2n ②，

 ①− ②，得12Sn=119.解：(1)由题可知f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=ax−1=a−xx，

当a≤0时，f′(x)<0，f(x)在(0,+∞)上单调递减，

当a>0时，令f′(x)=0，可得x=a，

当x∈(0,a)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈(a,+∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，

综上，当a≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递减，

当a>0时，f(x)在(0,a)上单调递增，在(a,+∞)上单调递减；

(2)当a=4时，f(x)=4lnx−x，

由(1)可知，f(x)在(0,4)上单调递增，在(4,+∞)上单调递减，

又f(1)=−1<0，f(4)=4ln4−4>0，f(e4)=16−e4<0，

所以存在m∈(1,4)，n∈(4,e4)，使得f(m)=f(n)=0，

即m=4lnm，n=4lnn，

要使不等式(x2+bx+c)f(x)≤0恒成立，必有x2+bx+c=0的两根恰为m，n，

由根与系数的关系可得m+n=−b，mn=c，

所以blnc=−m−nln(mn)=−m−nlnm+lnn=−4ln m−4lnnln m+ln n=−4；

(3)由(1)可知，a≤0时不符合题意，

当a>0时，f(x)