天津市静海区第四中学2026届高三上学期第二次诊断性练习数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页天津市静海区第四中学2026届高三上学期第二次诊断性练习数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x−1<x<3 A.(−1,2) B.0,1 C.1 D.−1,0,12.已知x∈R，条件p:x2<x，条件q:A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若m,n为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列结论正确的是(

)A.若m//α,α//β，则m//β B.若m⊥α,α⊥β，则m//β4.函数f(x)=2x−12A. B.

C. D.5.设a=30.7, b=1A.a<b<c B.b<a6.下列结论中，错误的是(

)A.数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为6

B.若随机变量ξ∼N1,σ2,P(ξ≤−2)=0.21，则P(ξ≤4)=0.79

C.已知经验回归方程为y=bx+1.8，且x=2,y=20，则b=9.1

D.根据分类变量X与Y成对样本数据，计算得到7.已知直三棱柱A1B1C1−ABCA.16π B.32π3 C.48.已知函数f(x)=3sinωx+π3+2sin2ωx2+π6−1(ω>0)图像的两条相邻对称轴间的距离为A.直线x=2π3是函数g(x)的图像的一条对称轴

B.点−π6,0是函数g(x)图像的对称中心

C.函数g(x)在−π6,9.已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线x2a2−y2b2=1A.2 B.3 C.2 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.复数z=3+i1−2i(其中i为虚数单位)，则z11.已知a>0，若x2+ax5的展开式中含x412.已知an是公差不为0的等差数列，a1=−2，若a3,13.已知圆心位于抛物线y2=4x焦点处的圆，与直线3x−4y+7=0相交于A、B两点，且|AB|=25，则圆的标准方程为14.某校为增强学生文化底蕴，传承天津传统文化，开设了软笔书法、杨柳青年画、泥人彩塑、剪纸、相声五个特色社团．假设甲、乙两位同学从五个社团中随机选择一个加入，则两人都选择软笔书法社团的概率为

；每位同学只能加入一个社团，那么在两位同学至少有一人选择杨柳青年画社团的条件下，两人选择不同社团的概率为

．15.在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，且CE=13ED，BE=λBA+μBC，则λ+μ=

；若三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b(1)求角B的大小；(2)设a=2，c=3(i)求b的值；(ii)求sin(2A−B)的值．17.(本小题15分如图，在四棱锥P−ABCD中，CD⊥平面PAD，，点E是棱PC上靠近P端的三等分点，点F是棱PA上一点．

(1)证明：PA//平面(2)求点F到平面BDE的距离；(3)求平面BDE与平面PBC夹角的余弦值．18.(本小题15分设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)(1)求椭圆C的标准方程；(2)若OM⋅ON=−2，其中(3)若AB是椭圆C经过原点O的弦，且MN//AB，判断|19.(本小题15分已知等比数列an的各项均为正数，2a5，a4，4a6成等差数列，且满足a4=4a32(1)求数列an和b(2)设cn=bn(n(3)设dn=b2n+5b2n+1b2n+3an，n20.(本小题15分)设函数f(x)=ln(1)当m=2时，求f(x)在1,f(1)处的切线方程；(2)讨论f(x)的单调性；(3)若f(x)≥3−x恒成立，求m的取值范围．

参考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.D

6.D

7.A

8.C

9.D

10.7511.2

12.16

13.(x−1)14.125

；15.54/1.25

；−2516.解：(1)因为bcos由正弦定理可得：sinB则sin(B+C)=2因为在▵ABC中，A+B+C=π所以sin(B+C)=则有sinA=2因为A,B∈0,π，所以sin故B=π(2)(i)由(1)知：B=π3，在▵ABC中，因为a=2由余弦定理可得：b2则b=(ii)在▵ABC中，由正弦定理可得：a即2sinA=因为a<b，所以A<B，则则sin2A=2cos2A=所以sin

17.解：(1)因为CD⊥平面PAD，所以CD因为PD=AD=2,AP=2故以点D为坐标原点，DA,DC,DP分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2,0,0),B(2,2,0),

DB=(2,2,0),DE=0,4则m⋅DB=0m⋅DE=0，即2x+2y=043又PA=(2,0,−2)，可得PA因为PA⊄平面BDE，所以PA//平面(2)因为PA//平面BDE所以点F到平面BDE的距离等于点A到平面BDE的距离．AB=(0,2,0)，则点A到平面BDE的距离为m(3)BC=(−2,2,0),PC=(0,4,−2)则n⋅BC=0n⋅PC=0，即−2x1设平面BDE与平面PBC的夹角为α，则cos故平面BDE与平面PBC的夹角的余弦值为2

18.(1)解：由离心率e=12，长轴为4，得a=2，所以b2故椭圆C的标准方程为：x2(2)由(1)得椭圆的右焦点F2的坐标为(1,0)设直线l的方程为：y=k(x−1)，直线l与椭圆C交于两点M(x1,由x24+则x1+x所以y1因为OM⋅所以x1⋅x解得k=±故直线l的斜率为±(3)|由(2)得：直线l的方程为：y=k(x−1)，直线l与椭圆C交于两点M(x1,x1+x则|MN|====12(1+由AB是椭圆C经过原点O的弦，设A(m,n)，B(−m,−n)，直线AB的斜率为则|AB|由MN//AB得，kAB得|AB|所以|AB

19.解：(1)由题意，2a4=2则有a4=a4q+2a4q2由a4=4a∴a对于b2+b设公差为d，S4=b∴b(2)设数列cn的前n项和为P则有：P=1+2n−1设K=2×2−2−②得：34K=89P2n(3)dT=1综上，an=12n，bn=n，

20.解：(1)当m=2时，f(x)=则f(x)在1,f(1)处的切线方程为：y−2=−(2)由f(x)=ln若m≤0，则f′(x)>0恒成立，即若m>0，则x>m时，