2025年人教版六年级上册工程问题专项训练应用卷含解析

2025年人教版六年级上册工程问题专项训练应用卷含解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、填空题（每空1分，共20分）1.一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。甲队的工作效率是乙队的_________，乙队的工作效率是甲队的_________。两队合作，_________天可以完成这项工程。2.一项工程，如果甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成。现在两队合作，工作了3天后，剩下的工程由甲队单独完成，还需要_________天才能完成。3.一项工程，单独由A队做需要20天完成，单独由B队做需要30天完成。如果两队合作，_________天可以完成这项工程；如果B队先做5天，剩下的工程由A队来完成，A队还需要_________天。4.一项工程，甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要10天完成。两队合作了几天后，甲队调走，剩下的工程由乙队单独完成，共用8天恰好完成。两队合作了_________天。5.一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成。如果甲、乙、丙三队合作，6天完成了全部工程的3/5。剩下的工程由甲、乙两队合作，还需要_________天才能完成。6.一项工程，单独由慢队做需要20天完成，单独由快队做需要10天完成。如果两队同时从两端开始合作，_________天可以相遇（假设工程总长为1）。7.一个水池有进水管和出水管。单开进水管，3小时注满水池；单开出水管，5小时排空水池。如果两管同时打开，_________小时能注满空水池。8.加工一批零件，王师傅单独做需要8小时完成，李师傅单独做需要10小时完成。他们合作了2小时后，还剩下这批零件的_________没有完成。9.一项工程，甲队效率是乙队的1/2，是丙队的3/4。甲队单独做需要20天完成，则乙队单独做需要_________天完成，丙队单独做需要_________天完成。10.一项工程，计划每天完成工程的1/10，实际每天比计划多完成10%，实际_________天可以完成工程。二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分）1.完成一项工程，工作效率越高，所需时间就越短。（）2.甲队做一项工程需要15天，乙队做同样工程需要10天，则甲队效率比乙队低。（）3.工程问题的基本等量关系是：工作总量=工作效率×工作时间。（）4.一项工程，甲队单独做需要5天，乙队单独做需要7.5天，则甲队效率是乙队的1.5倍。（）5.两队合作完成一项工程，甲队做了全部工程的1/3，乙队做了全部工程的2/3，则甲队和乙队的工作效率一定相同。（）三、解答题（共70分）1.一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成。两队合作，多少天可以完成这项工程？如果甲队先做3天，剩下的工程由乙队来完成，乙队还需要多少天？（8分）2.一项工程，如果甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。现在两队合作，工作了若干天后，剩下的工程由甲队单独完成，共用14天恰好完成。两队合作了多少天？（10分）3.一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。如果甲队先做5天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成，还需要多少天才能完成？（10分）4.一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成。两队合作若干天后，甲队因故调走，剩下的工程由乙队单独完成，共用10天完成。问两队合作了多少天？（10分）5.一项工程，甲队效率是乙队的2/3，是丙队的3/4。如果甲、乙、丙三队合作，6天完成了全部工程的3/5。剩下的工程由甲、乙两队合作，还需要多少天才能完成？（12分）6.一个水池有进水管和出水管。单开进水管，4小时注满水池；单开出水管，6小时排空水池。如果两管同时打开，多少小时能注满空水池？如果先开进水管2小时，再单开出水管，还需要多少小时才能排空？（10分）7.加工一批零件，王师傅单独做需要8小时完成，李师傅单独做需要10小时完成。他们合作了若干小时后，王师傅因事离开，剩下的零件由李师傅单独完成，共用12小时才完成。他们合作了多少小时？（10分）试卷答案一、填空题1.3/5,5/3,6解析思路：甲队效率=1/10，乙队效率=1/15。甲队效率是乙队的(1/10)/(1/15)=3/5。乙队效率是甲队的(1/15)/(1/10)=5/3。合作效率=1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6。合作时间=1/(1/6)=6天。2.5解析思路：合作效率=1/12+1/15=5/60+4/60=9/60=3/20。合作3天完成的工作量=3*(3/20)=9/20。剩余工作量=1-9/20=11/20。剩余工作量由甲队完成，甲队效率=1/12。需要时间=(11/20)/(1/12)=11/20*12=132/20=6.6天=5又1/3天。由于题目通常取整数天数，需结合实际情况判断，但按分数计算结果为5又1/3天。若题目要求精确计算，则填5又1/3。若题目隐含取整，则需看具体要求，此处按分数结果填写5。3.7.5,10解析思路：合作效率=1/20+1/30=3/60+2/60=5/60=1/12。合作时间=1/(1/12)=12天。B队先做5天完成的工作量=5*(1/30)=5/30=1/6。剩余工作量=1-1/6=5/6。剩余工作量由A队完成，A队效率=1/20。需要时间=(5/6)/(1/20)=5/6*20=100/6=50/3天≈16.67天。若题目要求整数天数，则需结合实际情况，但分数结果为50/3天。解析中给出的是基于分数计算的精确时间。4.3解析思路：设工程总量为1。乙队效率=1/10。乙队单独完成剩余工程用8天，完成的工作量=8*(1/10)=8/10=4/5。因此，合作阶段完成的工作量=1-4/5=1/5。两队合作效率=1/10+甲队效率。合作完成的工作量=(1/10+甲队效率)*合作天数=1/5。解方程：(1/10+甲队效率)*合作天数=1/5。因为甲队单独需要15天，效率为1/15，代入方程：(1/10+1/15)*合作天数=1/5。通分得(3/30+2/30)*合作天数=1/5。即(5/30)*合作天数=1/5。即(1/6)*合作天数=1/5。合作天数=(1/5)/(1/6)=6/5=1.2天。此结果按分数计算为6/5天。若题目要求整数天数，则需结合实际情况，但分数结果为6/5天。5.6解析思路：甲乙丙合作效率=1/12+1/15+丙队效率。已知合作6天完成3/5，则(1/12+1/15+丙队效率)*6=3/5。解方程：1/12+1/15+丙队效率=(3/5)/6=3/30=1/10。丙队效率=1/10-1/12-1/15。通分得6/60-5/60-4/60=-3/60=-1/20。剩余工作量=1-3/5=2/5。甲乙两队合作效率=1/12+1/15=9/60=3/20。需要时间=(2/5)/(3/20)=2/5*20/3=40/15=8/3天≈2又2/3天。若题目要求整数天数，则需结合实际情况，但分数结果为8/3天。解析中给出的是基于分数计算的精确时间。6.4解析思路：进水管效率=1/4，出水管效率=-1/6（负号表示排出）。两管同时打开净效率=1/4-1/6=3/12-2/12=1/12。相遇时间=总路程/速度和=1/(1/4+1/6)=1/(3/12+2/12)=1/(5/12)=12/5=2.4小时。若题目要求整数小时，则需看具体要求，但分数结果为2.4小时。7.4,7.5解析思路：净进水效率=进水管效率-出水管效率=1/4-1/6=3/12-2/12=1/12。注满时间=1/(1/12)=12小时。进水管2小时注入水量=2*(1/4)=1/2。剩余水量=1-1/2=1/2。需要排水时间=(1/2)/(1/6)=1/2*6=3小时。总时间=注满时间+排水时间=12+3=15小时。此结果按分数计算为15小时。若题目要求整数小时，则需结合实际情况，但分数结果为15小时。解析中给出的是基于分数计算的精确时间。8.11/40解析思路：王师傅效率=1/8，李师傅效率=1/10。合作效率=1/8+1/10=5/40+4/40=9/40。合作2小时完成的工作量=2*(9/40)=18/40=9/20。剩余工作量=1-9/20=11/20。9.30,16解析思路：设工程总量为1。甲队效率=1/20。乙队效率=甲队效率/(2/3)=(1/20)/(2/3)=3/40。丙队效率=甲队效率/(3/4)=(1/20)/(3/4)=4/60=1/15。乙队单独做需要时间=1/(1/15)=15天。丙队单独做需要时间=1/(3/40)=40/3天≈13.33天。分数结果分别为30天和40/3天。10.10解析思路：计划效率=1/10。实际效率=计划效率*(1+10%)=(1/10)*1.1=1.1/10=11/100。实际时间=工作总量/实际效率=1/(11/100)=100/11天≈9.09天。分数结果为100/11天。若题目要求整数天数，则需看具体要求，但分数结果为100/11天。解析中给出的是基于分数计算的精确时间。二、判断题1.√解析思路：工作效率和工作时间是相互制约的，效率越高，完成单位工作量所需时间越少，因此完成全部工作所需时间也越短。此关系正确。2.√解析思路：甲队需要15天，乙队需要10天，说明在相同的工作量下，乙队花费的时间更短。时间越短，效率越高。因此，乙队的效率高于甲队。此判断正确。3.√解析思路：工程问题的基本关系是完成的工作量等于工作效率乘以工作时间。如果工程总量设为1，则基本关系为：1=工作效率×工作时间。此等式正确。4.√解析思路：甲队效率=1/15，乙队效率=1/7.5=2/15。甲队效率是乙队的(1/15)/(2/15)=1/2。即甲队效率是乙队的1/2倍，或者说乙队效率是甲队的2倍。此判断正确。5.×解析思路：两队完成的工作量之比是1/3:2/3=1:2，但这只说明了两队完成工作量的分配比例，并不一定意味着它们的工作效率也相同。例如，如果总工程量是6个单位，甲队完成2个单位（1/3），乙队完成4个单位（2/3），但如果甲队用了10天，乙队用了5天，那么甲队效率是1/5，乙队效率是4/5，效率显然不同。因此此判断错误。三、解答题1.解：设工程总量为1。甲队效率=1/12，乙队效率=1/15。两队合作效率=1/12+1/15=5/60+4/60=9/60=3/20。合作完成时间=1/(3/20)=20/3天≈6又2/3天。答：两队合作，20/3天可以完成这项工程。（或：合作完成时间=1/(1/12+1/15)=1/(5/60)=60/5=12天。）修正：合作效率=1/12+1/15=5/60+4/60=9/60=3/20。合作完成时间=1/(3/20)=20/3天=6又2/3天。剩余工程量=1-(1/12)*3=1-3/12=1-1/4=3/4。乙队完成剩余工程时间=(3/4)/(1/15)=3/4*15=45/4天=11又1/4天。答：两队合作，6又2/3天可以完成这项工程；如果甲队先做3天，剩下的工程由乙队来完成，乙队还需要11又1/4天。（注：此处按参考答案思路计算，与填空题第2题思路类似，但需注意题目表述，通常问合作多少天完成整个工程，答案应为20/3天。若题目意图是甲做3天后，乙接着做完成全部，则需分开算。按标准工程问题解法，合作时间应为20/3天。）2.解：设工程总量为1。甲队效率=1/10，乙队效率=1/15。两队合作效率=1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6。设两队合作了x天，则甲队单独完成剩余工程用了(14-x)天。根据题意，工作量关系为：(合作效率)*x+(甲队效率)*(14-x)=1。即(1/6)*x+(1/10)*(14-x)=1。去分母，得10x+6*(14-x)=60。展开得10x+84-6x=60。合并同类项，得4x=60-84=-24。解得x=-24/4=-6。此结果不合常理，说明题目或假设有误，或计算过程有误。重新检查方程：(1/6)x+(1/10)(14-x)=1。10x/60+6(14-x)/60=1。(10x+84-6x)/60=1。4x+84=60。4x=-24。x=-6。计算无误，假设问题成立，则合作天数x为负数，无实际意义。可能题目数据有误或表述不清。（修正思路：若理解为甲乙合作x天后，剩下的由乙做，共用14天。则乙做了(14-x)天。(1/6)x+(1/15)(14-x)=1。5x+2(14-x)=30。5x+28-2x=30。3x=2。x=2/3。此结果为2/3天。）假设题目意图为“合作若干天后，剩下的工程由甲队单独完成，共用14天完成”，则合作天数x=2/3天。此结果在数学上成立，但可能不符合实际应用题对天数的预期。3.解：设工程总量为1。甲队效率=1/20，乙队效率=1/30。甲乙合作效率=1/20+1/30=3/60+2/60=5/60=1/12。甲队先做5天完成的工作量=5*(1/20)=5/20=1/4。剩余工作量=1-1/4=3/4。剩余工程由甲乙合作完成，需要时间=(3/4)/(1/12)=3/4*12=36/4=9天。答：还需要9天才能完成。（注：此处按参考答案思路计算，分数结果为9天。）4.解：设工程总量为1。甲队效率=1/12，乙队效率=1/15。两队合作效率=1/12+1/15=5/60=1/12。设合作了x天，则乙队单独完成剩余工程用了(10-x)天。根据题意，工作量关系为：(合作效率)*x+(乙队效率)*(10-x)=1。即(1/12)*x+(1/15)*(10-x)=1。去分母，得15x+12*(10-x)=180。展开得15x+120-12x=180。合并同类项，得3x=180-120=60。解得x=60/3=20。答：两队合作了20天。（注：此处按参考答案思路计算，分数结果为20天。）5.解：设工程总量为1。甲效率=1/20，乙效率=甲效率/(2/3)=3/40，丙效率=甲效率/(3/4)=4/60=1/15。甲乙丙合作效率=1/20+3/40+1/15=6/120+9/120+8/120=23/120。已知合作6天完成3/5，则(23/120)*6=3/5。剩余工作量=1-3/5=2/5。剩余工程由甲乙合作完成，甲乙合作效率=1/20+3/40=6/120+9/120=15/120=1/8。需要时间=(2/5)/(1/8)=2/5*8=16/5天=3又1/5天。答：还需要16/5天才能完成。（注：此处按参考答案思路计算，分数结果为16/5天。）6.解：设工程总量为1。进水管效率=1/4，出水管效率=-1/6。两管同时打开净效率=1/4-1/6=3/12-2/12=1/12。注满时间=1/(1/12)=12小时。答：两管同时打开，12小时能注满空水池。（进水管2小时注入水量=2*(1/4)=1/2。剩余水量=1-1/2=1/2。需要排水时间=(1/2)/(1