2025~2026学年黑龙江省绥化市新时代高中教育联合体高二上学期期中联考数学试卷B卷

2025~2026学年黑龙江省绥化市新时代高中教育联合体高二上学期期中联考数学试卷B卷一、单选题(★★)1.某地区有大型商铺家，中型商铺家.为调查营业情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本容量为的样本，则应抽取中型商铺（）

A．家B．家C．家D．家(★★)2.抛一枚硬币100次，有49次正面朝上，则事件“正面朝上”的概率和频率分别是（）

A．0.5，0.5B．0.51，0.51C．0.49，0.49D．0.5，0.49(★★)3.已知样本数据的平均数为1，方差为2，则的平均数和方差分别为（）

A．2，2B．2，8C．1，4D．2，4(★★)4.在的展开式中，常数项为（）

A．-4B．-6C．6D．12(★★)5.一个不透明的盒子里装有5个小球，这些小球除分别标有不同数字外，其他完全相同．若从盒子中随机摸出两个球，则这两个球的数字之和是奇数的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)6.依次抛掷两枚质地均匀的骰子，观察骰子朝上面的点数，事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，事件“两次抛掷骰子的点数之和为5”，事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，则下列说法正确的是（）

A．与为对立事件B．与为互斥事件C．与为相互独立事件D．与为相互独立事件(★★★)7.甲盒子中有大小材质完全相同的5个红球和3个蓝球；乙盒子中有大小材质完全相同的6个红球和2个蓝球．若从甲、乙两个盒子中各随机取出2个球，则取出的4个球中恰有3个红球的不同取法共有（）

A．150种B．180种C．300种D．345种(★★★★)8.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔1秒等可能地向左或向右移动1个单位.设移动秒后质点所在位置对应的实数为随机变量，则（）

A．B．C．D．2二、多选题(★★)9.某小区住户10月份的用电量（单位：）的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）

A．B．用电量的中位数约为198C．用电量的众数约为190D．用电量不低于的频率为0.32(★★★)10.已知的展开式中只有第五项的二项式系数最大，则下列说法正确的是（）

A．B．展开式中偶数项的二项式系数的和为C．展开式中各项系数的和为D．展开式中奇数项的系数的和为(★★★)11.甲同学准备今天去图书馆学习.已知甲同学乘出租车､乘公交车､坐地铁去图书馆的概率分别为；且他乘出租车､乘公交车､坐地铁到达图书馆后，能找到空座位的概率分别为，则下列说法正确的是（）

A．甲同学乘出租车去图书馆且能找到空座位的概率为B．甲同学乘公交车到达图书馆后，没能找到空座位的概率为C．甲同学在图书馆能找到空座位的概率大于D．若甲同学在图书馆找到了空座位，则他乘地铁出行的概率为三、填空题(★)12.一组数据如下：，则这7个数据的分位数为__________.(★)13.分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为____________．(★★★)14.某校团委举办《强国有我》主题演讲比赛，共有7人进入决赛，其中高一年级有3人，高二年级有2人，高三年级有2人.现采取抽签法决定演讲顺序，设事件“高一年级的3个人不相邻”，事件“高二年级的2个人相邻”，则__________.四、解答题(★★)15.某中学高二年级组织400名学生参加环保知识测试，从中随机抽取了100名学生的分数，将数据分成7组：，作出频率分布直方图，如图所示：(1)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；(2)年级根据学生的测试分数，决定把成绩低的的学生划定为不及格并进行重新测试，利用（1）中的数据，确定本次测试的及格分数线.(★★★)16.某市今年举办的创业大赛吸引了众多优质项目参与，经评审某领域有8个项目进入最终角逐，其中科技类项目5个，文创类项目3个.从上述8个项目中随机抽取2个进行路演展示.(1)求抽出的两个项目中至少有一个是文创类项目的概率；(2)记路演展示项目中抽中的科技类项目的个数为，求的分布列.(★★★)17.为科普航空航天知识，某学校举办了一次“航空航天知识竞赛”，此次竞赛分为初赛和决赛两个阶段，初赛成绩排名前100名的学生可以参加决赛.已知共有2000名学生参加了初赛，初赛成绩服从正态分布，其中.(1)已知学生甲的初赛成绩为88分，利用该正态分布，估计学生甲是否有资格参加决赛；(2)决赛规则如下：①每位学生的初赛成绩直接计入决赛成绩；②每位学生需解答10道决赛题，每题5分；每答对一道题，决赛成绩加5分，答错时既不加分也不减分；已知参加决赛的学生乙的初赛成绩为95分，他答对每道题的概率均为0.8，且每题答对与否都相互独立，求他决赛成绩的数学期望和方差.附：若，则，.(★★★)18.某高校一学生和智能人形机器人进行一场“网球”比赛，比赛采用三局两胜制.已知该同学第一局获胜的概率为，从第二局开始，如果上一局获胜，则本局获胜的概率为；如果上一局失败，则本局获胜的概率为，每局比赛均没有平局.(1)在该同学获得比赛胜利的条件下，求他以获胜的概率；(2)记整场比赛该同学获胜局数为，求的分布列和数学期望.(★★★)19.一个箱子中装有大小质地完全相同的5个小球，其中黑球3个，红球2个.每次从箱子里随机取出一个小球，同时抛掷一枚质地均匀的硬币：如果硬币出现正面向上，小球留在手上；如果硬币出现反面向上，小球