2026届广东省广州市天河区高三上学期综合测试（一）数学试卷

2026届广东省广州市天河区高三上学期综合测试（一）数学试卷一、单选题(★★)1.若复数满足，则（）

A．3B．4C．5D．7(★)2.已知集合，则=（）

A．或B．或3C．1或D．1或3(★★)3.把函数的图象向左平移后得到函数的图象，则的单调区间为（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知函数，若存在最小值，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知，则（）

A．B．C．D．(★★)6.若直线与曲线相切，则（）

A．B．C．D．(★★★★)7.在三棱锥中，若，，则直线与平面所成角的正弦值是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知椭圆的两个焦点为，，过作直线交椭圆于，，若，且，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.下列命题中，正确的是（）

A．方差、标准差、极差均能反映一组数据的离散程度B．数据的第百分位数为C．若一组样本数据的样本点都在直线上，则这组数据的相关系数为D．若随机变量，且，则(★★★★)10.已知圆，直线，直线与圆交于，两点，则（）

A．直线过定点B．的最小值为2C．的取值范围为D．当圆上恰有三个点到直线的距离等于时，(★★★★★)11.已知函数定义域为，当时，，且对任意实数，均有，则（）

A．B．的图象关于点对称C．D．是单调函数三、填空题(★★)12.已知，，且，共线，则___________.(★★★)13.已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，若圆台上、下底面面积之比为1：4，则圆台的体积与球体积之比为___________.(★★★★)14.如图，某停车场有2行4列共8个停车位，现有2辆红色汽车和2辆黑色汽车要停车，则相同颜色的车辆不停在同一行也不停在同一列的概率为___________.四、解答题(★★★)15.在中，的对边分别为，且，.(1)求角的大小；(2)若，且的面积为，求的周长.(★★★)16.已知数列的首项，且满足（）.(1)证明：数列为等比数列；(2)若（），求数列的前项和.(★★★★)17.在三棱锥中，平面BCD，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在棱AC上，且.(1)求证：；(2)若是边长为2的等边三角形，且三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.(★★★★)18.为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比赛，共进行7轮比赛，每轮比赛结果互不影响.比赛规则如下：每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成规定作品2幅和创意作品1幅，若有不少于2幅作品入选，将获得“巧手奖”.7轮比赛中，至少获得6次“巧手奖”的同学将进入决赛.某同学经历多次模拟训练，指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各4幅，其中有3幅规定作品和2幅创意作品符合入选标准.(1)从这8幅训练作品中，随机抽取规定作品2幅和创意作品1幅，记抽出的3幅作品中符合入选标准的幅数为X，求X的分布列和数学期望；(2)以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率，经指导老师对该同学进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率不减小且共增加了，以获得“巧手奖”的次数期望为参考，试预测该同学能否进入决赛.(