2026届河南省顶级名校联盟高三上学期11月强基诊断性测试数学试卷

2026届河南省顶级名校联盟高三上学期11月强基诊断性测试数学试卷一、单选题(★)1.设（其中为虚数单位），则（）

A．B．C．D．(★)2.已知全集，集合，集合，则（）

A．B．C．D．(★★)3.命题p：“”，命题q：“”，则p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★)4.3个男同学和3个女同学排成一列，进行远足拉练．要求排头和排尾必须是男同学，则不同的排法有（）种．

A．36B．108C．120D．144(★★★)5.已知是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，的最小值为（）

A．1B．2C．3D．4(★★)6.已知力作用于某一物体，使该物体从移动到，则力对该物体做的功为（）

A．2B．4C．6D．10(★★★)7.双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与C在第二象限交于点P，若坐标原点O到直线的距离为，则双曲线C的离心率为（）

A．B．C．D．(★★★)8.若存在实数，使得对任意，均有，则实数a的最小值为（）

A．B．C．D．1二、多选题(★★★)9.如图所示，已知A、B、C、D、E、F分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF异面的是（）

A．直线ABB．直线BCC．直线CDD．直线DA(★★)10.已知椭圆的左、右焦点为，上顶点为M，直线l经过左焦点与C交于A、B两点，与y轴交于点N．则下列判断正确的是（）

A．的周长为4B．为等边三角形C．的最小值为1D．存在点N，使得(★★★★★)11.已知的内角所对的边分别为，，.则下列判断正确的是（）

A．B．C．D．三、填空题(★★★)12.已知，，则________(★★★★)13.掷一枚质地不均匀的骰子，记向上面的点数为X，若，则的最小值为______．(★★★★)14.一个轴截面为等边三角形、高为6cm的封闭圆锥形容器内有一个半径为1cm的小球，小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥内壁的面积为______．四、解答题(★★)15.为了研究生活习惯M与患有疾病N的关系，某疾控中心随机调查了其他条件都基本相同的340人，调查数据如表所示．

无习惯M者有习惯M者合计没患疾病N者120160280患有疾病N者154560合计135205340(1)根据小概率值的独立性检验，判断患有疾病N与有生活习惯M是否有关？(2)常用表示在事件A发生的条件下事件Ｂ发生的优势，在统计中称为似然比．现从340人中任选一人，A表示“选到的人是有习惯M者”，B表示“选到的人患有疾病N者”，请利用样本数据，估计的值．附：，

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(★★★)16.已知各项均不为的数列的前项和为，，当时，．(1)证明：数列为等差数列；(2)数列是首项和公比均为的等比数列，设，若对于任意正整数，均有，求正整数的值．(★★★)17.如图所示四棱锥，底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为BC、PD的中点．(1)证明：平面PAB；(2)若，平面平面ABCD，求二面角的大小（用反三角函数表示）．(★★★)18.已知抛物线的焦点为F，点在上，且．(1)求抛物线的方程；(2)直线l经过点F，且与交于A、B两点．①点P是抛物线上位于A、B之间的动点，设点P到直线l的距离d的最大值为，求的最小值；②设线段的垂直平分线与交于M、N两点，若A、M、B、N四点共圆，求直线l的方程．(★★★★★)1