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文档简介

§5.2宽平稳过程一.宽平稳过程定义二.宽平稳过程的实例三.宽平稳过程的数字特征四.宽平稳过程的均方微积分性质

五.严平稳过程与宽平稳过程的关系一.宽平稳过程定义定义设{X(t),t∈T}为复（或实）随机过程，若满足条件则称该过程为宽（或弱，广义）平稳过程。即宽平稳过程是其均值函数为常数，且自相关函数仅与时间间隔有关的二阶矩过程。

例设随机过程{X(n),n=±1,±2,…}为实的互不相关随机变量序列，且其自相关函数为易见此过程为一宽平稳过程。这个平稳序列称为离散白噪声.则称其为正态白噪声。二.宽平稳过程的实例证明，此随机序列是宽平稳过程。。易见此过程为一宽平稳过程。例易见此过程为一宽平稳过程。此随机过程是宽平稳过程。例2，例3此随机过程是宽平稳过程。例4

（随机电报信号过程）设随机过程

{X(t),t∈[0,+∞)}为且N(t)和X(0)相互独立，试X(t)讨论的平稳性。X(t)是平稳性例5(随机相位周期过程)设s(t)是一个周期为2T的连续函数,Y是服从区间[-T,T]上均匀分布的随机变量.定义X(t)=s(t+Y)为随机相位周期过程,试讨论其平稳性.解(1)连续的周期函数为有界函数,故X(t)二阶矩有限(2)X(t)的均值函数为因此随机相位周期过程X(t)=s(t+Y)为宽平稳过程.例6

设X(t)=Ycos(

t)+Zsin(

t),

t>0，且Y,Z相互独立，EY=EZ=0，DY=DZ=

2，试讨论随机过程{X(t),t>0}的平稳性。

所以{X(t)，t

T

}为宽平稳过程。三、数字特征（1）均值函数与时间

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