浙江省“9+1”高中联盟2026届高三上学期期中考试数学试题（含部分答案）

2025学年第一学期浙江省9+1高中联盟高三年级期中考试数学考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场､座位号及准考证号并核对条形码信息；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（）A. B.C. D.2.已知复数（为虚数单位），则其共轭复数为（）A. B.C. D.3.椭圆的离心率是（）A. B. C. D.4.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（）A. B.C. D.5.记表示不超过最大整数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知等差数列满足，数列的前项和满足，则数列的前10项和为（）A.2046 B.3069 C.6138 D.61447已知，则（）A. B. C. D.8.已知，对任意，方程组存在实数解，则的最小值为（）A. B. C.1 D.2二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列关于统计的知识，说法正确的是（）A.若数据的方差为0，则所有的都相等B.已知样本数据，去掉一个最小数和一个最大数后，剩余数据的中位数小于原样本的中位数C.数据的第70百分位数是8.5D.若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为-110.已知点为直线上的动点，向量，过点向圆作两条切线，切点分别为点，则（）A.若直线与圆相切，则B.当时，直线截圆所得的弦长为C.点到直线的距离恒为D.若，则当取到最小值时，11.已知四棱锥满足底面为平行四边形，取中点，过直线作平面分别交棱于点.设，则（）A.三棱锥体积是四棱锥的体积的B.的取值范围为C.当时，D.四棱锥的体积与四棱锥的体积之比的最小值为三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.在展开式中，含的项的系数是__________.13.已知函数的最小值为0，则实数的取值范围是__________.14.已知正边形内接于单位圆，任取两个不同顶点，满足的概率为，则的值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，判断并证明与的大小关系.16.在中，角的对边分别为.（1）求；（2）若的最长边长度为4，求最短边的长度.17.如图，在三棱锥中，平面在以为直径的圆周上运动，作于于，连接.（1）求证：；（2）求证：平面与平面所成夹角的大小与相等；（3）若，求直线与平面所成角的大小.18.已知双曲线的焦距为4，焦点到渐近线的距离为是双曲线上关于原点对称的两点，且点在第一象限，点的坐标为.（1）求双曲线的方程；（2）若，求的面积；（3）记直线与双曲线的另一个交点分别为，直线的斜率分别为，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19.若整数数列满足对任意的的值恰好为中数字出现的次数（数字不拆分统计，如10不计入0，1的出现次数），则我们称该数列是“自洽”的.例如，当时，有如下数列是“自洽”的：这表示，在中，0和2出现了2次，1出现了1次，3和4出现了0次.现已知一个项数列是“自洽”的.（1）求证：；（2）当时，直接写出所有满足条件的数列（无需证明）；（3）当时，求该数列的通项公式.

2025学年第一学期浙江省9+1高中联盟高三年级期中考试数学考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场､座位号及准考证号并核对条形码信息；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ACD三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】10【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】8或15四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为（2），证明见解析【16题答案】【答案】